H∞次優濾波在角速度匹配傳遞對準中的應用*

宋麗君,段中興,何 波,李 喆

(1.西安建筑科技大學信息與控制工程學院,西安 710055;2.西北工業大學自動化學院,西安 710072)

H∞次優濾波在角速度匹配傳遞對準中的應用*

宋麗君1,2,段中興1*,何 波1,李 喆1

(1.西安建筑科技大學信息與控制工程學院,西安 710055;2.西北工業大學自動化學院,西安 710072)

角速度匹配傳遞對準的量測量是主慣導的高精度陀螺測量信息與子慣導的陀螺測量信息之差,將角速度匹配傳遞對準的量測量送入卡爾曼濾波器進行信息融合,以獲得導航系統誤差的最優估計值。通過對角速度匹配傳遞對準的系統狀態模型和量測模型的構建與分析,在將機翼彈性變形等干擾項為有色噪聲時,采用H∞次優濾波的角速度匹配傳遞對準方式估計彈體的安裝誤差角與姿態失準角,從而實現機載導彈武器系統的快速傳遞對準。仿真結果表明,基于H∞次優濾波的角速度匹配傳遞對準,能有效抑制實際應用中彈體的機翼彈性變形等外界不確定噪聲的干擾,在確保傳遞對準魯棒性能的同時,可以獲得良好的快速性能和濾波精度。因此,作為一種空中飛行的對準方法,采用H∞次優濾波將干擾項作為有色噪聲應用于角速度匹配傳遞對準更符合工程應用的實際情況。

慣性導航系統;傳遞對準;角速度匹配;H∞次優濾波;卡爾曼濾波

在機載導彈武器系統中,低精度彈載慣性導航系統(彈載子慣導)導航參數的初始化是通過高精度載機慣性導航系統(機載主慣導)的參數傳遞實現的,即傳遞對準。由于彈載子慣導裝訂的初始值決定了后期慣性導航系統的導航精度,因此,傳遞對準是機載導彈武器系統的關鍵技術。理論上,機載主慣導與彈載子慣導的陀螺都能感測到機體相對慣性空間的角速度,而且機載主慣導的陀螺輸出數值應該與不包括陀螺漂移的彈載子慣導的陀螺輸出數值相同[1-2]。

目前,機載主慣導都是采用高精度捷聯慣性導航系統,而捷聯慣性導航系統可以直接輸出載機的角速度。因此,機載導彈武器系統中采用角速度匹配傳遞對準就不需要計算載機的速度和姿態等導航參數,而是直接將載機的角速度經過處理后裝訂到彈載子慣導系統中。但是在實際工程應用中,機載主慣導系統與彈載子慣導系統之間,不僅存在常值安裝誤差角,而且還存在由于機翼彈性變形等因素引起的主子慣導之間的姿態失準角,機載主慣導提供給彈載子慣導的信息需要進行一系列的濾波處理之后才能作為彈載子慣導的初始信息[3-4]。

1 H∞次優濾波算法

目前,傳遞對準中常用的最優估計方法是卡爾曼濾波,卡爾曼濾波要求知道準確的干擾信號統計特性以及系統動力學模型。如果狀態變量可觀測,則狀態變量的估計值會逐漸收斂;而對于不可觀測的狀態變量,卡爾曼濾波就會發散,無法估計狀態變量。

實際應用中,機載導彈武器系統的工作環境非常惡劣,角速度匹配傳遞對準過程中的干擾信號是隨機信號,很難得到干擾信號精確的統計特性,而且很多情況下系統模型本身也存在一定范圍的變化,僅僅通過調整卡爾曼濾波器的相關參數提高彈載子慣導對準性能是很有限的。因此需要在機載導彈武器系統的傳遞對準中尋求一種新的信息融合技術。H∞次優濾波是具有較強的魯棒性能的信息融合處理方法,在系統噪聲與量測噪聲的未知或不完全可知的情況下,能獲得比傳統卡爾曼濾波更好的估計精度[5-7]。

H∞次優濾波是針對干擾信號和系統模型的不確定性,構建濾波器使得從干擾信號輸入到誤差輸出的閉環傳遞函數的范數小于某一給定的正數。

設線性離散系統的系統方程與量測方程為:

(1)

式中:Xk為系統狀態量,Zk為系統量測量,Φk,k-1為tk-1時刻到tk時刻的一步轉移矩陣,Hk為系統量測矩陣,Γk-1為系統干擾輸入矩陣,Wk-1為系統激勵噪聲,Vk為量測噪聲。

通常情況下,H∞次優濾波需要利用系統量測量對系統狀態量的線性組合進行估計,即對下式中的Sk進行估計:

Sk=LkXk

(2)

式中:Lk為系統狀態量給定的線性變換矩陣。

(3)

針對式(1)所描述的線性離散系統,給定常數γ>0,如果矩陣[ΦkΓk]行滿秩,則式(4)的H∞次優濾波問題存在解的充分必要條件為:

(5)

式中:j=0,1,2,…,k,傳遞對準過程中Lk=I。

2 角速度匹配傳遞對準

圖1 角速度匹配傳遞對準原理圖

2.1 角速度匹配傳遞對準的系統狀態空間模型

(6)

由此可得角速度匹配傳遞對準的系統狀態空間模型為:

(7)

2.2 角速度匹配傳遞對準的量測模型

假設彈體安裝于載機機翼下方并繞縱軸相對水平位置轉過θs角,可知彈體的常值安裝矩陣為[11-13]:

由于機載主慣導使用的陀螺的精度一般都比彈載子慣導陀螺精度高2個～3個數量級,而且機載主慣導會與GPS組合以便抑制機載主慣導的誤差發散。因此將機載主慣導陀螺輸出的角速度視為角速度的真值。機載主慣導與彈載子慣導的陀螺儀輸出分別為:

則角速度匹配傳遞對準的量測量為:

(8)

(9)

將式(9)代入式(8)可得:

式中:Vω為角速度匹配量測噪聲,且有:

由此可得角速度匹配傳遞對準的量測間模型為:

(10)

3 角速度匹配傳遞對準的仿真分析

角速度匹配傳遞對準中需要對彈載子慣導的彈體安裝誤差角及機翼彈性變形進行估計,然后再對姿態失準角進行修正。由傳遞對準基本匹配方法的分析可以知道,姿態匹配與角速度匹配對機翼彈性變形都非常敏感,當機翼彈性變形建模不準時,會導致角速度匹配傳遞對準的卡爾曼濾波性能惡化,對準性能降低,嚴重時可能導致濾波器發散。

為切合實際工程應用,本文的角速度匹配傳遞對準仿真中,假設在傳遞對準開始前機載主慣導有GPS等導航系統輔助,而傳遞對準過程中機載主慣導工作在純慣性導航系統狀態。同時濾波時不對機翼彈性變形進行建模,而是將其看作隨機信號,因此角速度匹配傳遞對準的量測量里包含未知的量測噪聲。由于角速度匹配傳遞對準對機翼撓曲變形很敏感,采用角速度匹配方案進行傳遞對準時,盡量將彈體掛在機翼根部或機腹下,以降低機翼撓曲變形及顫振對角速度匹配傳遞對準的影響。

仿真條件:角速度匹配傳遞對準中載機的機動采用搖翼機動。假設搖翼仿真總時間為12s,搖翼角度為30°;傳遞對準初始位置為北緯34.030 06°、東經108.764 05°,海拔高度480m;飛機的飛行速度為230m/s;飛行高度為7 000m;航向角為60°,俯仰角為0°,橫滾角為0°。傳遞對準搖翼仿真運動軌跡設計如表1所示。

表1 仿真軌跡設計

仿真時濾波周期取為20 ms,并且取γ=50,仿真結果如圖2和圖3所示,圖中實線為H∞次優濾波仿真結果,點劃線為卡爾曼濾波仿真結果。

圖2 角速度匹配安裝誤差角估計誤差

①根據角速度匹配傳遞對準原理及慣導誤差傳播方程,彈載子慣導的安裝誤差角是通過載機轉動角速度對其的耦合影響來體現的。由于仿真過程中載機采用搖翼機動,只是在y軸方向有角速度輸出,因此只能對彈體的x軸和z軸安裝誤差角進行有效估計,如圖2(a)和圖2(c)所示;而且由于y軸與當地地理北向重合,因此無法正確估計出彈體的北向失準角,如圖3(b)所示北向失準角是發散的。

②當系統噪聲與量測噪聲為有色噪聲而且存在建模誤差時,卡爾曼濾波收斂速度明顯低于H∞次優濾波的收斂速度。如圖3(a)和圖3(c)所示,H∞次優濾波在15 s時東向和天向的失準角已經收斂在10′以內,而卡爾曼濾波在30 s左右時才收斂到10′以內。

圖3 角速度傳遞對準失準角估計誤差

4 結論

機載導彈武器系統在實際的飛行過程中,由于受到外界環境等因素的影響,彈體在使用載機傳遞的相關參數裝訂初始值時受到干擾角速度與機翼彈性變形等隨機信號的影響。而傳統的卡爾曼濾波對于隨機信號的抑制性能較差,甚至出現發散的情況。本文通過對角速度匹配傳遞對準的系統狀態模型和量程模型的構建和分析,在將機翼彈性變形等干擾項為有色噪聲時,針對系統動態模型的和噪聲的統計特性無法完全獲得的情況下,傳統的卡爾曼濾波存在計算量大,實時性差以及容錯性能低等缺點。本文將H∞次優濾波應用到角速度匹配傳遞對準中,能夠快速估計出彈體的安裝誤差角與姿態失準角,從而實現機載導彈武器系統的快速傳遞對準。后續工作將繼續采用參數估計的方法,結合模糊自適應濾波理論對卡爾曼濾波進行一定的改進,對角速度匹配傳遞對準的方法進行優化提升。

仿真結果表明,將H∞次優濾波應用于角速度匹配傳遞對準中,尤其對提高經常受到機翼彈性變形等不確定性擾動影響的彈載子慣導的初始值精度效果明顯。基于H∞次優濾波的角速度匹配傳遞對準方案,能有效抑制實際工程應用中彈體的機翼彈性變形等外界不確定噪聲的干擾,在確保慣導系統魯棒性能的同時,可以獲得良好的快速性和較好的濾波精度。因此,作為一種空中飛行的對準方法,采用H∞濾波將干擾項作為有色噪聲應用于角速度匹配傳遞對準更符合工程應用的實際情況。

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The Angular Rate Matching of Transfer Alignment by usingH∞Filter*

SONGLijun1,2,DUANZhongxing1*,HEBo1,LIZhe1

(1.Xi’an University of Architecture and Technology,Xi’an 710055,China;2.North-Western Poly Technical University,College,Xi’an 710072,China)

The measurement of angular rate matching is the difference of gyro between Master Inertial Navigation System(MINS)and Slave Inertial Navigation System(SINS). The measurement of angular rate matching is used the Kalman filter to achieve the optimal estimate of Inertial Navigation System. By constructed and analysis of the state equation and measurement equation of angular rate matching,the paper uses theH∞filter to estimate the installation error and misalignment of attitude when the elastic deformation of the wing is considered as colored noise. The results of simulation shows that theH∞filter of angular rate matching can effective restrict the disturbance of the elastic deformation of the wing,while it can guarantee the robust performance to improve the precision of angular rate matching and the rapidity of angular rate matching. As a flight of Transfer Alignment,theH∞filter of angular rate matching is more accorded the engineering practice when the system noise and measurement noise are color noises.

inertial navigation system;transfer alignment;the angular rate matching;H∞filter;Kalman filter

宋麗君(1978-)，女，博士，漢族，陜西省西安市人，西安建筑科技大學信控學院講師，西北工業大學博士后，主要從事為慣性導航及組合導航研究，songlijun9071@sina．com；段中興(1969-)，男，博士，漢族，西安建筑科技大學信控學院教授，主要從事為檢測技術與信息融合技術研究，zhx＿duan@163．com。

項目來源:陜西省教育廳專項(15JK14,14JK1429);校基礎研究基金項目(JC1702);國家自然科學基金項目(51678470)

2016-12-29 修改日期:2016-17-03-19

TP212

A

1004-1699(2017)08-1199-05

C:7230;7310F

10.3969/j.issn.1004-1699.2017.08.012