MHD角速度傳感器隨機漂移誤差補償方法研究*

李洪宇,徐亞東,吳騰飛,李醒飛,紀 越

(1.山東科技大學,山東 青島 266590;2.天津大學精密測試技術及儀器國家重點實驗室,天津 300027;3.天津工業大學電工電能新技術天津市重點實驗室,天津 300387)

MHD角速度傳感器隨機漂移誤差補償方法研究*

李洪宇1,徐亞東1,吳騰飛2*,李醒飛2,紀 越3

(1.山東科技大學,山東 青島 266590;2.天津大學精密測試技術及儀器國家重點實驗室,天津 300027;3.天津工業大學電工電能新技術天津市重點實驗室,天津 300387)

為了補償磁流體動力學(MHD)角速度傳感器的隨機漂移誤差,在對其建立時間序列模型的基礎上,采用卡爾曼濾波算法對MHD角速度傳感器的漂移數據進行了處理,并用方差和Allan方差分析的方法,對濾波前后的數據進行了分析對比。實驗結果表明此方法能有效地提高MHD角速度傳感器的測量精度。

MHD角速度傳感器;隨機漂移誤差;時間序列分析;卡爾曼濾波;Allan方差

以高分辨率遙感衛星為代表的高精度航天器,主要用于對地觀測、深空探測和激光通訊等,在民用和國防領域都發揮著重要的作用。基于磁流體動力學(MHD)的角速度傳感器不存在機械飽和的問題,傳感器部分不含感抗元件,具備低噪聲、寬頻帶的特性,可以為對地觀測系統、瞄準穩定系統等提供航天器在軌微角振動信息。而且MHD角速度傳感器對交叉軸的耦合不敏感、耐沖擊,成本低,可以在惡劣條件下工作。1991年美國戰略主動防御組織在中繼衛星反射實驗(RME)[1-2]中使用了美國研發機構ATA研發的MHD-ARS。2006年1月,日本宇宙研究開發機構(JAXA)研制的先進陸地觀測衛星ALOS[3]中使用了ATA研發的ARS-12G為原型的改造型MHD-ARS。2006年5月由美國海洋大氣局(NOAA)與NASA聯合研發的Goes-N衛星的微角顫振測控[4]采用了ATA研制的基于MHD的三軸角速度傳感器,提供平臺高頻部分的角振動信息。

國內針對磁流體慣性器件的研究起步較晚,2008年華中科技大學羅榮峰[5]介紹了磁流體陀螺的基本工作原理。2011年蘭州物理研究所霍紅慶[6]等人對MHD角速度傳感器設計中的部分關鍵技術進行了分析。2013年開始,天津大學徐夢潔等[7-8]研究了MHD角速度傳感器的工作原理和傳感結構,王麗萍等[9]研究了MHD角速度傳感器輸出信號的提取方法,張少強[10]、紀越等[11-12]研究了MHD角速度傳感器低頻拓展,然而,有關MHD角速度傳感器隨機漂移誤差補償技術的研究,目前還相對較少。

MHD角速度傳感器的隨機漂移有兩個主要來源,首先是傳感器的表頭部分噪聲,如傳感器的零件加工誤差、零件間的密封誤差以及表頭部分的電磁噪聲等;其次是傳感器信號預處理電路帶來的噪聲。使用Allan方差法對其分析可知,這兩部分噪聲主要表現為白噪聲和低頻的1/f噪聲,會影響傳感器標度因數進而降低傳感器的測量精度。

目前,提高MHD角速度傳感器精度的技術途徑主要有兩種:一是通過優化結構設計、提高加工工藝水平等措施,在其設計與生產階段完成;二是研究相關的算法,進行軟件補償,在其應用階段完成,即在傳感器本身精度既定的情況下,通過建立其準確的誤差模型,并利用合適的補償算法,提高其在實際使用應用過程中的使用精度。本文重點討論基于時間序列分析的Kalman濾波算法實現對MHD角速度傳感器的隨機漂移誤差的補償。

圖2 MHD角速度傳感器數據的采集

1 MHD角振動傳感器工作原理

MHD角速度傳感器利用了磁流體材料導電的特性,其基本原理是導電流體在旋轉磁場中的電磁感應原理,如圖1所示。

圖1 MHD角振動傳感器工作原理示意圖

圖1中,下層環是永磁體,產生垂直磁場。上層環是粘度很小的磁流體通道。實際使用時,MHD角速度傳感器固定在被測載體上,當被測載體相對慣性空間發生角速度為w的旋轉時,由于磁流體粘度很小,其相對慣性空間幾乎靜止,因此磁流體和永磁體之間產生一個相對速度v,磁流體切割磁感線,因而在內外壁電極之間產生動生電動勢E,即

E=v×B

(1)

式中:B為永磁體恒定磁場,v=vfluid-vcase為兩者的相對速度,vfluid為磁流體流動的速度,vcase為傳感器外殼的速度。

2 MHD角振動傳感器隨機漂移數據的統計分析

2.1MHD角速度傳感器隨機漂移數據的預處理

在對MHD角速度傳感器的隨機漂移信號建立時間序列模型時,首先應該保證該信號為零均值、平穩、正態的時間序列。在信號采集過程中,系統和外界環境存在許多噪聲和干擾,會影響對信號特性的分析,降低辨識精度。因此,在工程上,預處理是信號分析、處理的必經過程。

①隨機漂移數據的采集

采用時間序列分析方法建模的對象必須是離散的時間序列,而MHD角速度傳感器實際輸出的漂移信號是連續的,因此,建模之前需要以一定的采樣頻率對該連續信號進行采樣,得到其離散時間序列。如圖2所示,將傳感器固定于平行于水平面的轉臺臺面上,在上位機中輸出數據采集卡獲得的傳感器數據。圖3是采樣頻率為5 Hz時采集的100 min靜態、常溫下的MHD角速度傳感器的原始漂移信號。

圖3 MHD角速度傳感器的原始漂移信號

②野值剔除

由于電源電壓波動、預處理電路元器件性能不穩定以及外界環境干擾(如磁場變化、轉臺震動),均會使得傳感器測量出現短時異常,具體表現為傳感器輸出值偏大或偏小,超出正常波動范圍。因此,在對MHD角速度傳感器隨機漂移序列建模之前需要去除異常值,避免影響傳感器隨機漂移的統計特性,降低建模的準確性。

本文采用工程上廣泛應用的3σ準則[13]剔除序列中野值,其基本原理為:假設測量值服從正態分布且測量次數較多,對測量序列求平均值μ和標準差σ,則某次測量值xi在[μ-3σ,μ+3σ]范圍內的概率為:

P(|xi-μ|≤3σ)=99.74%

(2)

說明出現[μ-3σ,μ+3σ]范圍以外的測量值是小概率事件。因此,若某次測量值xi超出該范圍,則認定為野值,本文為了處理方便將野值替換為序列的均值,得到圖4中傳感器數據。

圖4 野值剔除后的數據

圖5 零均值及去除趨勢項后的數據

③零均值化處理與趨勢項提取

MHD角速度傳感器的原始信號中包含常值分量和隨機分量,可以通過對全部樣本求均值來提取常值分量,去掉均值后的信號即為MHD角速度傳感器的隨機漂移信號。有時該信號因各種環境及MHD角速度傳感器本身因素的干擾,可能存在一定的趨勢項,這可以通過對數據與其直線擬合作差分處理,使其滿足零均值和平穩性的要求。圖5為零均值及去除趨勢項后的數據。

2.2MHD角速度傳感器隨機漂移數據的統計特性檢驗

在建模之前,還應通過統計檢驗對經過預處理后的MHD角速度傳感器隨機漂移信號的平穩性、正態性進行量化判斷,以確定預處理后的數據確實符合時間序列的建模要求。

①平穩性檢驗

本文選用平穩性的單位根檢驗方法對傳感器隨機漂移進行檢驗,仿真時調用adftest函數。ADF檢驗有以下3種模型:

模型1:

(3)

模型2:

(4)

模型3:

(5)

零假設H0:δ=0

備擇假設H1:δ<0

實際檢驗時從模型3開始,然后模型2、模型1。何時檢驗拒絕零假設,即原序列不存在單位根,為平穩序列,何時停止檢驗。否則,就要繼續檢驗,直到檢驗完模型1為止。

②正態性檢驗

檢驗平穩隨機數據是否服從正態分布,最直接的方法是測量數據的概率密度函數,然后通過與理想的正態分布函數作比較,判斷其是否正態。本文采用單樣本分布的Kolmogorov-Smirnov檢驗,用待檢驗數據的分布函數與一個有相同均值與方差的正態分布的分布函數進行比較,仿真時調用了kstest函數,判斷出傳感器隨機序列服從正態分布。圖6為傳感器隨機序列的正態分布圖。

圖6 傳感器隨機序列正態分布圖

2.3 模型參數估計與適用性檢驗

MHD角速度傳感器當前時刻的隨機漂移與系統噪聲、之前時刻的隨機漂移均可能相關,因此對傳感器隨機漂移序列建立AR(p)及ARMA(p,q)模型[14]。

①建立模型

設MHD角速度傳感器的隨機漂移誤差模型為自回歸-滑動平均ARMA(p,q)模型,其定義形式為:

αk-θ1αk-1-…-θpαk-p

(6)

②模型的參數估計

模型的參數估計是整個建模工作的關鍵,本文利用時間序列建模常用的相關特性(自相關函數和偏自相關函數表現出不同的“截尾”和“拖尾”特性)[15]和信息準則對AR模型和ARMA模型的參數進行估計。由圖7可以看出,MHD角速度傳感器隨機漂移數據的自相關函數拖尾,而偏自相關函數的截尾與拖尾不好判斷。

圖7 隨機漂移數據的自相關和偏自相關函數

通過對多組MHD角速度傳感器的隨機漂移建模發現MHD角速度傳感器的隨機漂移模型一般不會超過3階。因此在實際建模[16]中選用了AR(1)、AR(2)、AR(3)、ARMA(1,1)和ARMA(2,1)5種時間序列模型。AIC準則全稱為最小信息量準則,FPE準則全稱為最終預報誤差準則,這兩種準則均是日本統計學家Akaike提出的,AIC值及FPE值越小,就認為模型擬合越好。由于觀測時序的樣本個數很大,模型的階數很低,那么模型的殘差方差近似等于其FPE值,故沒在表中給出。計算5種時間序列模型的準則值如表1所示。

表1 隨機漂移序列不同模型的準則值

(7)

3 基于ARMA(2,1)模型的常規卡爾曼濾波

Kalman濾波是一種以線性、無偏、最小方差為原則的最優估計算法[17]。用時間序列模型來描述MHD角速度傳感器隨機漂移的模型在式(7)中已經給出,則與其相應的卡爾曼濾波方程的狀態空間模型為:

狀態方程:

X(k)=AX(k-1)+BV(k)

(8)

輸出方程:

Y(k)=CX(k)+W(k)

(9)

式中:V(k),W(k)的統計特性為

設W(k)為模型的估計誤差,則有:

(10)

設系統的輸出為:Y(k)=x(k),則輸出方程為:

Y(k)=CX(k)+W(k)

式中:C=[1 0]。

V(k),W(k)的統計特性為符合卡爾曼濾波的統計特性,即過程噪聲V(k)與量測噪聲W(k)是互不相關的零均值白噪聲序列。

對于上述系統方程,可寫出如下的卡爾曼濾波遞推表達式:

Xk,k-1=AXk-1,k-1

(11)

Pk,k-1=APk-1,k-1AT+BQk-1BT

(12)

Kk=Pk,k-1CT[CPk,k-1CT+Rk]-1

(13)

Xk,k=Xk,k-1+Kk[Zk-CXk,k-1]

(14)

Pk,k=[I-KkC]Pk,k-1

(15)

Yk=CXk,k

(16)

4 濾波效果研究

4.1 方差分析

將傳感器隨機漂移序列作為設計的卡爾曼濾波器的輸入,對其進行MATLAB仿真,濾波結果如圖8所示。其中紅色細線表示濾波前的隨機漂移序列,藍色細線表示在ARMA(2,1)模型基礎上,用Kalman濾波后的結果。表2是卡爾曼濾波前后數據的方差對比。可以看出濾波后數據的方差相比于濾波前數據方差減小了75.1%,說明數據的分散程度顯著地減小了。

圖8 濾波前后的隨機漂移數據

濾波前序列Kalman濾波方差6．86×10-61．71×10-6

4.2 幅度-頻率分析

對濾波器的輸入、輸出幅度-頻率進行分析,如圖9所示。這里的幅度是各頻率噪聲的真實幅值,由FFT計算后的結果乘以2/N得到。其中紅色細線表示濾波前的隨機漂移序列的幅度-頻率曲線,藍色細線表示在ARMA(2,1)模型基礎上,用kalman濾波后的結果。可以看出,漂移數據中含有較大的低頻噪聲,高頻段內各頻點的噪聲在3×10-5V左右。經過濾波器輸出的序列中,低頻噪聲減小很多,高頻噪聲幅值為之前的1/3。可以得出,應用ARMA(2,1)模型基礎上的kalman濾波器能有效降低高頻噪聲,同時可以很好的抑制低頻噪聲。

圖9 濾波前后幅度-頻率圖

圖10 MHD角速度傳感器濾波前后Allan曲線

4.3 Allan方差分析

(17)

式中:τM是相關時間,其值為M/fs,fs是采樣頻率。用Allan方差法分析[20]MHD角速度傳感器濾波前后序列的隨機漂移特性如圖10所示,藍色曲線為MHD角速度傳感器靜態輸出數據的Allan方差曲線,黑色曲線為建模濾波后數據的Allan方差曲線。在雙對數坐標中濾波后相比濾波前的Allan曲線整體下移,說明卡爾曼濾波提升了數據穩定性。

根據Allan方差法分析MHD角速度傳感器的輸出,得出傳感器的主要噪聲源是角度隨機游走N(白噪聲)和零偏不穩定性B(1/f噪聲)。表3為濾波前后這兩種誤差項系數值比較。

表3 濾波前后兩種誤差項系數值比較

綜上,實驗結果表明已建立的ARMA(2,1)模型能準確描述該MHD角速度傳感器的隨機漂移特性,在此基礎上構建的卡爾曼濾波器能有效減小MHD角速度傳感器的隨機漂移誤差。

5 結論

本文提出了一種MHD角速度傳感器隨機漂移誤差的有效補償方法。利用時間序列分析的方法對MHD角速度傳感器隨機漂移數據建立了ARMA(2,1)模型,運用MATLAB函數對其進行參數估計,并基于該模型設計了卡爾曼濾波器對其進行誤差補償。最后對傳感器的隨機漂移進行仿真實驗,對濾波前后的結果進行了數據方差、幅度-頻率及Allan方差分析,結果表明,建立的ARMA模型和卡爾曼濾波算法有效的減小了MHD角速度傳感器的隨機漂移誤差,抑制了隨機漂移,提高了傳感器的測量精度。

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Study on MHD Angular Rate Sensor’s RandomDrift Error Compensation Method*

LIHongyu1,XUYadong1,WUTengfei2*,LIXingfei2,JIYue3

(1.Shandong University of Science and Technology,Qingdao Shandong 266590,China;2.State Key Laboratoryof Precision Measurement Technology and Instruments,Tianjin University,Tianjin 300072,China;3.Key Laboratory of Advanced Electrical Engineering and Energy Technology,Tianjin Polytechnic University,Tianjin 30087,China)

In order to compensate the random drift error of Magnetohydrodynamics(MHD)angular rate sensor effectively,Kalman filter algorithm is used to process the random drift of MHD angular rate sensor on the basis of the time sequence model of the MHD angular rate sensor. And then,variance and Allan variance are used to analysis and compare the data before and after filtering. Finally,the experiment result demonstrate the effectiveness of the method improving the accuracy of MHD angular rate sensor.

MHD angular rata sensor;random drift error;time series analysis;Kalman filter;Allan variance

李洪宇(1975-)，男，副教授，山東科技大學碩士研究生導師，主要從事測控技術與儀器、傳感技術、海洋環境監測技術的研究，skdlhy@163．com；吳騰飛(1985-)，男，博士，天津大學精密儀器工程系助理研究員，主要從事傳感與信息處理技術、精密測量與自動化測量裝備的研究，wtf@tju．edu．cn。

項目來源:國家自然科學基金國家重大科研儀器研制項目(61427810);天津市自然科學基金項目(青年項目)(16JCQNJC04500)

2017-01-07 修改日期:2017-03-15

TH73;TN911.7

A

1004-1699(2017)08-1193-06

C:7230

10.3969/j.issn.1004-1699.2017.08.011