經(jīng)管類高等數(shù)學課堂中引入數(shù)學實驗的探討

范小丹, 劉曉勇

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經(jīng)管類高等數(shù)學課堂中引入數(shù)學實驗的探討

范小丹1, 劉曉勇2

(1. 遼寧工業(yè)大學理學院，遼寧錦州 121001；2.. 遼寧工業(yè)大學教學評估中心，遼寧錦州 121001)

根據(jù)遼寧工業(yè)大學向應用型轉(zhuǎn)型的要求，從培養(yǎng)能力型人才的角度出發(fā)，在分析了經(jīng)管類高等數(shù)學課程特點的基礎上，對將數(shù)學實驗引入課堂進行了初步的探討。文章給出了將數(shù)學實驗引入高等數(shù)學課堂的三種實驗的設計，并通過數(shù)據(jù)分析了引入數(shù)學實驗的優(yōu)點，進而總結(jié)了對實施過程中出現(xiàn)的問題的原因和解決方法。研究結(jié)果表明：在高等數(shù)學課堂中引入數(shù)學實驗對提高經(jīng)管類學生的數(shù)學能力提高有顯著的促進作用。

高等數(shù)學；數(shù)學實驗；教學改革

在高等學校中，“高等數(shù)學”不僅僅是經(jīng)管類學生需要學習的一門重要的基礎課，而且其中大量的數(shù)學思想及內(nèi)容已經(jīng)融入到現(xiàn)今流行的一些經(jīng)濟管理方法之中，經(jīng)管類的學生迫切需要學好數(shù)學，用好數(shù)學。

現(xiàn)階段的高等數(shù)學的教學普遍具有“模式化”，枯燥的粉筆黑板式的教學方法泯滅了學生的主動性和創(chuàng)造性；加之學習經(jīng)管類高等數(shù)學的學生大多數(shù)是文科生，本身對數(shù)學的興趣不高，學生明顯對高等數(shù)學的學習感覺枯燥、提不起興趣，多種原因?qū)е铝藢W生高等數(shù)學課程考試成績不高，及格率偏低。

為了改變這一現(xiàn)狀，教師只能適當刪減教學內(nèi)容并簡化考試題目，真正的數(shù)學思想已經(jīng)逐步淡出了高等數(shù)學的課堂。

學生中普遍流行高等數(shù)學無用論，認為高等數(shù)學根本沒有什么用，將來也不會有什么地方能用得上。盡管近些年大學生數(shù)學建模競賽在國內(nèi)高校中漸行漸熱，但經(jīng)管類的學生對此的積極性卻不高，大多數(shù)學生都認為那是一個遙不可及的賽事，自己根本不能夠完成，更不要提獲獎了。

數(shù)學實驗是在數(shù)學軟件的幫助下解決實際問題的過程。其最大的特點是把大量繁重、枯燥的計算過程通過數(shù)學軟件實現(xiàn)，得出比較直觀的結(jié)果[1]。

為了激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣和積極性，在高等數(shù)學理論課程的基礎上引入數(shù)學實驗環(huán)節(jié)勢在必行。

一、經(jīng)管類高等數(shù)學的教學特點

（一）學生數(shù)學水平參差不齊

在大多數(shù)普通本科高校的經(jīng)管類院系中，大多數(shù)的學生是文科生。學生在高中對理科不感興趣甚至討厭，但因為考慮就業(yè)等問題才選擇了高校中的經(jīng)管類專業(yè)，這就導致了學習經(jīng)管類高等數(shù)學的學生中有很大一部分人對數(shù)學沒有興趣或數(shù)學基礎差。怎樣讓這部分學生對數(shù)學產(chǎn)生興趣，進而能夠很好地學數(shù)學、用數(shù)學，教師需要因材施教，在課堂中運用適當?shù)慕虒W方法吸引各類學生的目光。

（二）課程內(nèi)容多但課時少

經(jīng)管類的高等數(shù)學課時一般會比工科類的數(shù)學課時少很多，但內(nèi)容并不比工科類的少太多。因此為了完成工作量，教師只能在理論介紹之后進行有限的計算練習，疲于應對最終的期末考試，基本上不會涉及有關(guān)內(nèi)容的應用[2]。這就導致了學生覺得學習數(shù)學除了能應付考試就沒有其他的用處了，也就是“數(shù)學無用論”。這需要教師在上課過程中有意識地融入有關(guān)的數(shù)學應用內(nèi)容，讓學生看到數(shù)學并非無用。

（三）教學內(nèi)容抽象且邏輯性強

高等數(shù)學是高等學校所設立的各種學科中最經(jīng)典的一門，已經(jīng)具有較完善的體系，具有很強的抽象性和邏輯性[3]，但這種能力恰恰是經(jīng)管類學生所欠缺的。如果不能激起學生的學習興趣，學生就會產(chǎn)生厭學情緒。教師在授課過程中應該“輕理論，重應用”，但應該注意千萬不能喧賓奪主，在保持高等數(shù)學知識體系結(jié)構(gòu)的完整性的基礎上根據(jù)所講內(nèi)容增加數(shù)學實驗內(nèi)容，增加高等數(shù)學的趣味性。

二、高等數(shù)學中引入數(shù)學實驗的方案

（一）介紹相應的數(shù)學軟件，提高學生的學習興趣

數(shù)學中常用的數(shù)學軟件有MATLAB、Mathematica等。在講授到適合進行實驗的內(nèi)容時，可以考慮在課堂上介紹軟件相應的函數(shù)、語句等。相對于強大的Matlab來說，Mathematica的操作更加直觀，快捷，適合初學者。

例如在講解第二類重要極限時，學生非常不理解冪指函數(shù)的意義，想象不出極限limx→∞(1+1/x)x的結(jié)果是什么，在教師用一行命令

Plot[(1+1/t)^t, {t, 0,20}, Background -> RGBColor[0, 1, 0]]

就能畫出函數(shù)y=(1+1/x)x的圖形，如圖1，很容易看出此極限大概是3。學生會感覺很神奇，在推導的過程中就不會感覺枯燥。

圖1 函數(shù)圖形

（二）從驗證性實驗入手，提高學生的自信心和積極性

驗證性實驗的目的是對自己手動計算的結(jié)果通過軟件運行來驗證的過程。例如，計算不定積分∫1/(x2+1)3/2dx，經(jīng)過第二類換元法的計算，得到結(jié)果x/(1+x2)1/2。

這個過程手動來計算是比較復雜的。在Mathematica排版界面中直接輸入這個不定積分然后運行就可以得出結(jié)果，如圖2，非常方便快捷。

如果通過這個過程，軟件運行結(jié)果與自己計算結(jié)果一致，學生在手動計算能力方面和運用數(shù)學軟件能力方面的成就感都會大大提升。學生會感覺數(shù)學并不是高深的不可接觸的學科，自己也可以把數(shù)學學得很好。

通過驗證性的實驗可以極大地提高學生學習的自信心和積極性。

圖2 計算不定積分

（三）主攻設計性實驗，提高學生應用數(shù)學解決問題的能力

在掌握了大部分數(shù)學理論內(nèi)容所對應的數(shù)學軟件的應用之后，教師可以選擇一些適當?shù)摹⑴c經(jīng)管類專業(yè)相關(guān)的生活實際案例，作為作業(yè)讓學生解決，最終以報告的形式上交。解決的過程包括：對所給問題的準確分析、建立合理的數(shù)學模型、適當?shù)能浖蠼狻Y(jié)果的總結(jié)與分析。在這個過程中，提高了學生對經(jīng)濟問題的敏感度，高等數(shù)學中相應的內(nèi)容也得到了重視。最重要的是學生的分析問題、解決問題的能力得到了提高。

例如在學習完微分方程一章以后給出如下案例：一個魚塘最多只能養(yǎng)1000 條魚，已知魚的數(shù)量y (單位：尾)隨時間t單位：月) 的變化率與魚數(shù)y和1000?y的乘積成正比。年初放養(yǎng)魚苗100尾，三個月后有250 尾魚。

試求：六個月后魚塘中魚的數(shù)量，多長時間后魚的數(shù)量達到最多。

分析：事實上，魚的數(shù)量y隨時間t的變化率即魚的數(shù)量y的函數(shù)的導數(shù)dy/dt，由題目給出的條件知dy/dx=ky(1000-y)(k為比例系數(shù))，且有初始條件y(0)=100,y(3)=250。

通過Mathematica，編寫程序：

Jie=DSolve[{y'[t]=k *y[t]*(1000-y[t]),y[0]=100,

y[3]=250},y[t],t]

得出結(jié)果

y[t]=1000/(1+9e-0.3662t)，

并用Plot命令畫出圖形，如圖3。

計算出y[6]=499.994。

即六個月后魚塘中有魚500尾。

從圖3中可以看出，大約在20個月以后，魚塘中魚的數(shù)量就會接近飽和，并持續(xù)下去。

圖3 魚的數(shù)量變化圖

三、在高等數(shù)學課程中引入數(shù)學實驗的優(yōu)勢

在引入數(shù)學實驗前和引入數(shù)學實驗后對試點班級和非試點班級（均30人）都進行了調(diào)查，如表1。

從期末考試成績上看，試點班級在引入實驗后的平均成績、及格率和優(yōu)秀率都有所上升，與非試點班級比較，試點班級的各項數(shù)據(jù)在引入實驗后比非試點班級的也高出很多，特別是優(yōu)秀率，說明學生學習數(shù)學的興趣大大提升，因此成績有很大提高。

在參加數(shù)學建模競賽的積極性上，上一年經(jīng)管類的學生只有5人參加了數(shù)學建模競賽，而今年不僅試點班級同學參加了10組共30人，同班上課的其他非試點班級學生也積極地報名。

表1 試點班級和非試點班級對比

同時制定了調(diào)查問卷，對試點班級和非試點班級從喜歡學習數(shù)學的程度、對自己能否學好數(shù)學的估計、對自己是否能解決生活實際問題、是否希望參加競賽等方面進行了調(diào)查，發(fā)現(xiàn)試點班級的分數(shù)大大高于非試點班級。試點班級的學生對自己充滿信心，基本上都認為學好數(shù)學并不是什么難事，應用數(shù)學解決生活實際問題是很有趣的事情，都希望能夠在數(shù)學建模競賽上獲獎。

從此可以看出，在高等數(shù)學課程中引入數(shù)學實驗環(huán)節(jié)，在教師適當?shù)囊龑拢梢源蟠筇嵘龑W生學習數(shù)學的興趣和自信，同時也提高了學生的計算機水平，擁有了應用數(shù)學解決實際問題的能力。

四、在課程中引入數(shù)學實驗時遇到的問題和解決方法

在高等數(shù)學課程中引入數(shù)學實驗的過程中也發(fā)現(xiàn)了一些問題，并采取了相應的措施，總結(jié)如下:

（1）學生在中學大多沒有進行過數(shù)學公式的輸入和軟件編程，所以數(shù)學軟件應用過程中困難比較大。并且因為英語水平不高，程序運行過程中出現(xiàn)錯誤時就有讀不懂的現(xiàn)象，從而不知道如何調(diào)試程序，得不出結(jié)果，或者讀不懂得出的結(jié)果的意思，造成誤差。因此，在實驗過程中重視培養(yǎng)學生對軟件中出現(xiàn)的英文翻譯的能力。

（2）當學生能夠自主地運用數(shù)學軟件后，有的學生會非常依賴軟件的計算能力，因此不重視數(shù)學理論的學習，這樣就不能很好地培養(yǎng)學生的數(shù)學思維、邏輯推理能力，最終數(shù)學能力并未得到提高。為了避免這種情況，教師在授課時要強調(diào)理論的重要性。在學生通過數(shù)學軟件得出實驗結(jié)果后，教師要適當?shù)倪M行引導，讓學生學會利用理論驗證結(jié)果的合理性，更好地將理論應用于實踐，將理論與實踐有機地結(jié)合在一起。

（3）在增加了數(shù)學實驗環(huán)節(jié)后，在原有課時不變的情況下，學生的負擔明顯增加。這就要求教師在授課時減少理論太強的證明與推導、繁瑣的計算，多滲透數(shù)學的思想和方法。在進行實驗時可以以小組的形式進行，節(jié)約時間、提高效率。

五、結(jié)束語

綜上，將數(shù)學實驗引入到高等數(shù)學的課堂中，使得學生從枯燥的證明與繁瑣的計算中解脫了出來，方便學生掌握更多的數(shù)學思想與方法，并提高了學生運用數(shù)學實驗探索和解決實際問題的能力，但仍有不足之處。如何引領(lǐng)學生將理論學習和數(shù)學實驗實踐有效結(jié)合，提高學生的學習效率將是下一步研究的目標。

[1] 高潔，周瑋. 在高等數(shù)學課程中開展教學實驗教學的探索與研究[J]. 數(shù)學教育學報, 2015, 24(3): 86-90.

[2] 郭迎春. 實驗與教學相結(jié)合改革高等數(shù)學教育模式[J].數(shù)學教育學報, 2008,17(3): 76-77.

[3] 李嵐.高等數(shù)學教學改革研究進展[J]. 大學數(shù)學, 2007,23(4): 20-26.

(責任編校：付春玲)

10.15916/j.issn1674-327x.2017.04.041

G642.0

B

1674-327X (2017)04-0133-03

2017-03-24

遼寧工業(yè)大學理學院教改項目（201709211）

范小丹(1979-)，女(滿族)，河北唐山人，講師。