容積卡爾曼濾波算法在船舶避碰中的應用

文/王思思

容積卡爾曼濾波算法在船舶避碰中的應用

文/王思思

利用船用導航雷達避碰時，來船的位置是否跟蹤準確將直接影響駕駛員的避碰決策。由于雷達觀測模型都是非線性模型，因此傳統線性卡爾曼濾波器并不適用。因此采用非線性的平方根容積卡爾曼濾波器進行跟蹤估計，并取得不錯的效果。

船舶導航雷達 容積卡爾曼濾波 避碰

2010年2月8日19時25分左右，長江張家港段福南水道54#浮下游附近發生一起重大船舶碰撞事故。天津籍的滿載石膏石下行的“鵬翔9”輪與揚州籍滿載煤炭上行的“金泰618”輪發生碰撞。碰撞致使“鵬翔9”輪沉沒，船上14人落水，僅2人獲救。由于船舶碰撞往往會造成水上人命、貨物和當事船舶的嚴重損失，還會帶來巨大的環境污染。如何更有效的避免船舶碰撞一直都是作為航行安全領域的一門重要的課題來研究。早在上世紀五十年代，船舶上就通過安裝船舶導航雷達作為主要的避碰輔助手段。SOLAS公約更強制規定300總噸以上及全部的客船必須全部配備導航雷達。因此針對船舶導航雷達的避碰研究對于保證船舶的航行安全，避免碰撞事故的發生有著至關重要的作用。

1 導航雷達避碰的基本原理

船舶導航雷達利用電磁波在空氣中能夠勻速直線傳播，并具有良好反射特性等性質來實現目標船或礙航物的方位和距離測量。認為本船相對靜止，首先得到目標船在時刻t1的位置A的真方位φA和距離RA，經過時間△t后，測得目標船在時間t2的位置B的真方位φB和距離RB。通過A、B位置差計算，可以推算出目標船的相對航向φr和相對航速vr。通過確定本船的目標船的最近會遇點(the closest point of approach, CPA),可確定船舶避碰最重要的兩個避碰參數分別是最近會遇距離(the distance to CPA, DCPA)和到最近會遇點所需要的時間(The time to CPA,TCPA)。根據來船相對于本船的方位距離分別得到以上四個參數的向量形式觀測模型如式（1）所示。

船舶通過比較DCPA和TCPA與碰撞安全界限值之間的大小關系來判斷目標和本船是否存在碰撞危險；如果存在碰撞危險，在時間上的緊迫程度。隨著船舶電子計算機技術快速的發展，這些工作都可以通過導航雷達的目標跟蹤模塊來完成。而目標跟蹤模塊核心技術之一就是目標跟蹤濾波器。目前多采用線性卡爾曼濾波算法，而其是針對線性跟蹤模型設計的。對來船相對方位和相對距離的觀測顯然具有較強的非線性，采用普通卡爾曼濾波器無法直接加以跟蹤。為了克服這一局限性，充分考慮系統觀測模型的非線性，本文選擇近年來獲得廣泛關注的平方根容積卡爾曼濾波算法來進行目標跟蹤，從而獲得更為精確的來船船位，并通過獲得的船位計算來船的相對航向和航速，DCPA和TCPA，為駕駛員的避讓決策提供支持。

2 平方根容積卡爾曼濾波器

考慮離散動態隨機系統可用式描述：

其中xk∈□n，zk∈□m，f(·)和h(·)為給定的非線性轉移函數和量測函數，{vk-1}和{wk}分別為獨立的高斯過程和量測白噪聲噪聲序列，其中為離散時間下標，其中□為自然數集合。

則平方根容積卡爾曼濾波(Square Root Cubature Kalman fi lter, SCKF)濾波算法由給定初始條件，時間更新和量測更新三部分組成。

（3）量測更新

3 基于SCKF算法的導航雷達跟蹤濾波

由于采用相對運動顯示模式，認為本船相對靜止，所有目標顯示的都是相對本船的方位和距離。因此在直角坐標系下，假設本船雷達位于坐標原點，目標船在水平平面做勻速線性運動，系統方程描述如式（10）所示。

其中

根據本船所在的位置，分別取來船與相對于本船的距離R和方位φ，并組成向量形式的觀測模型（11）。

初始狀態和相應協方差如式（13）所示。

圖1：SCKF算法跟蹤的船位RMSE誤差和航速RMSE誤差

由圖 1 可見，采用SCKF算法跟蹤來船，船位RMSE和速度RMSE均小于未使用CKF算法時觀測值與真實值之間的相應誤差，所以使用SCKF算法能有效提高目標的跟蹤精度。進而提高后續計算所得的船舶避碰參數的精度。

4 結論

考慮到船舶導航雷達的非線性觀測模型，將非線性SCKF算法應用于雷達目標跟蹤。仿真試驗結果表明，SCKF能夠減小觀測誤差，跟蹤估計出更為準確的船位數據，從而使船舶駕駛員能夠依據更為精確的避碰參數進行避碰判斷。

[1]沈建云.利用雷達和電子海圖AIS的 BCR、BCT來避碰[J].航海,2015(02)：55-58.

[2]劉彤.航海儀器.下冊,船舶導航雷達[M].大連海事大學出版社,2013.

[3]Arasaratnam I,Haykin S.Cubature kalmanfilters[J]. IEEE Transactions on automatic control,2009,54(06)：1254-1269.

[4]Ge Q,Xu D,Wen C.Cubature information filters with correlated noises and their applications in decentralized fusion[J].Signal Processing,2014,94：434-444.

作者單位 廣東海洋大學航海學院 廣東省湛江市524025

王思思（1980-），女，湖北省黃石市人。博士學位?，F為廣東省湛江市廣東海洋大學航海學院講師。研究方向為雷達信息處理、統計信息處理。