高中數(shù)學(xué)不等式易錯(cuò)題型及解題技巧

王睿建

摘 要：高中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)的過(guò)程中，應(yīng)該結(jié)合學(xué)生在解不等式過(guò)程中常出現(xiàn)的問(wèn)題題型進(jìn)行分析，并總結(jié)出解題的技巧，讓學(xué)生能夠更加了解解題的方向，從而提高高中生在解不等式部分的分?jǐn)?shù)。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；不等式；解題技巧

當(dāng)前，高中數(shù)學(xué)教師已經(jīng)對(duì)不等式題型中容易出現(xiàn)錯(cuò)誤的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行總結(jié)，并且，傳授給學(xué)生正確的解題的規(guī)律和技巧，目的是最大限度地提升不等式知識(shí)的學(xué)習(xí)效率。

一、線(xiàn)性規(guī)劃結(jié)合問(wèn)題

在線(xiàn)性規(guī)劃結(jié)合問(wèn)題上，一般考試所涉及的考點(diǎn)都是以最值、面積計(jì)算等，若是高中生在學(xué)習(xí)的時(shí)候不能夠?qū)Σ坏仁揭约熬€(xiàn)性規(guī)劃的知識(shí)點(diǎn)有效的理解，就非常容易在線(xiàn)性規(guī)劃結(jié)合問(wèn)題上出現(xiàn)失分的情況。

例如：已知條件是不等式組y≤﹣x+2y≥kx+1x≥0，其不等式所表達(dá)的平面區(qū)域的面積為1的三角形，求實(shí)數(shù)k的數(shù)值？下列那個(gè)選項(xiàng)是正確的。

A：-1 B：-1/2 C：1/2 D：1

在這個(gè)題中，主要的知識(shí)點(diǎn)難點(diǎn)和易出錯(cuò)的位置是，如何確定三條直線(xiàn)的位置與其形成的三角形的面積。其解題的主要思路是根據(jù)給出的已知條件畫(huà)出示意圖，因?yàn)槭沁x擇題，可以使用排除法，將已知的四個(gè)答案帶入到公式就能夠得出答案：B是正確的選擇。

針對(duì)這樣的題型進(jìn)行解答的時(shí)候需要注意的是應(yīng)該準(zhǔn)確的畫(huà)出線(xiàn)性的位置，并通過(guò)對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行設(shè)置，對(duì)其動(dòng)態(tài)的圖形進(jìn)行分析，針對(duì)其中變化過(guò)程中的變量進(jìn)行準(zhǔn)確的定位，才能夠正確的對(duì)題目進(jìn)行解析。

二、高次不等式的解法

在高中生解析高次不等式的過(guò)程中，容易出現(xiàn)錯(cuò)誤的地方是容易忘記比較特殊的區(qū)域，或是對(duì)圖形中的升降函數(shù)的判斷出現(xiàn)錯(cuò)誤。

例如：解不等式（x-1）（x-2）（x-3）﹥0

解題：假設(shè)y=（x-1）（x-2）（x-3），則y=0的三個(gè)根則分別是1、2、3，如下圖：

在圖中的數(shù)軸上標(biāo)注有3個(gè)實(shí)根，其將整個(gè)數(shù)軸分成了四個(gè)區(qū)域，并從左向右在每個(gè)區(qū)域用“-”“+”標(biāo)注清楚，在數(shù)軸中標(biāo)有“+”的區(qū)間就是不等式y(tǒng)>0的解集，也就是不等式（x-1）（x-2）（x-3）>0的解集，得出不等式的解集為x<1，13。

三、含參不等式問(wèn)題

在解析含參不等式的題型中，需要學(xué)生能夠?qū)?wèn)題中的參數(shù)進(jìn)行分類(lèi)討論，在討論的過(guò)程中選擇合理的分類(lèi)依據(jù)，這樣就能夠抓住題目的重點(diǎn)，并順利的對(duì)題目進(jìn)行解析。

關(guān)于含參不等式可分為三種情況，即a>0、a=0、a<0，并在解題的時(shí)候分別解出a>0、a=0、a<0的解集就可以。

例如：解關(guān)于x的不等式

x2-（a+a2）x+a3>0（a∈R）

分析：x2-（a+a2）x+a3>0（a∈R）可以化為：（x-a）（x-a2）>0，則原不等式的解集應(yīng)該是a，a2之外，但是a與a2哪一個(gè)的數(shù)值大，就需要進(jìn)行相應(yīng)的討論。而a2-a=a（a-1），當(dāng)a=0、1的時(shí)候，有a2=a；當(dāng)01的時(shí)候，有a2>a。

四、絕對(duì)值問(wèn)題

在解析絕對(duì)值時(shí)需要了解到，應(yīng)該通過(guò)同解變形的方式將不等式中的絕對(duì)值符去掉，并將其轉(zhuǎn)換成為一元一次的不等式或是一元二次的不等式，這樣就簡(jiǎn)化了不等式的難度。

例如：求不等式2x-3>2的解集？

解：由2x-3>2可以得出不等式2x-3>2或是2x-3<﹣2，通過(guò)對(duì)不等式解析得到x> 或是x< ，所以針對(duì)原不等式可以得出的解集是x∣x> 或x< 。

例如：有兩個(gè)絕對(duì)值的不等式，題目為解不等式x+1+>x-1≥3；

解：當(dāng)x≤﹣1的時(shí)候，原不等式可以化為﹣（x+1）-（x-1）≥3，解不等式得出x≤﹣ ；當(dāng)﹣1

五、不等式恒成立的問(wèn)題

高中數(shù)學(xué)中不等式恒成立問(wèn)題主要命題都是以數(shù)列或是抽象函數(shù)為主，這種方式就是不等式恒成立問(wèn)題的重點(diǎn)和難點(diǎn)。因?yàn)檫@樣的問(wèn)題抽象性質(zhì)比較突出，很多高中生在解題的過(guò)程中經(jīng)常因?yàn)樗季S混亂出現(xiàn)解題錯(cuò)誤。

例如：f（x）=In（1+x），g（x）=xf′（x），x≥0，在這個(gè)不等式函數(shù)中f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)。

解：令g1（x）=g（x），gn+1（x）=g（gn（x）），n∈n+，求gn（x）的表達(dá)式；若是f（x）≥ag（x）恒成立，求其中實(shí)數(shù)a在不等式中的取值范圍；設(shè)n∈N+，比較g（1）+g（2）+…+g（n）與n-f（n）的大小。

根據(jù)以上的闡述可以明白，高中生若是想要提高考試中不等式的分?jǐn)?shù)，需要熟練的掌握其不等式的解題技巧，并保證在解題過(guò)程中思路清晰，才能夠獲得更高的分?jǐn)?shù)。