拓展思維廣度擴大探究空間

何新懷

[摘 要]在“三角形面積的計算”教學中，教師應引導學生積極參與教學活動，賦予學生更大更廣的探究空間，讓學生在系列探究活動中理解三角形的面積計算公式。在學生的探究活動中，教師應少一些提示與暗示，盡可能多地放權給學生，讓學生在自學自省中探求真知。

[關鍵詞]三角形面積；計算；思考；探究

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2017）23-0040-01

“三角形面積的計算”被安排在蘇教版教材五年級上冊第二單元第2課時。安排該課程的目的有兩個方面，一是傳授給學生三角形面積的計算方法；二是為學生進一步學習其他平面圖形的面積計算方法奠定基礎。通過教學實踐與反思，筆者對于此課的教學有以下幾點思考。

一、多種方法對比，取長補短

計算三角形面積的常規方法有三種，一是拼接轉化法，即把三角形拼接轉化為平行四邊形，然后通過計算平行四邊形的面積來求得三角形的面積；二是數格子法，即將三角形平鋪在一定規格的網格上，通過數格子或剪切格子重新拼接成其他規則圖形，進而求出三角形的面積；三是連接平行四邊形（或長方形）的一條對角線，分出不同的三角形，得出三角形的面積為其所在的平行四邊形（或長方形）的面積的一半。

筆者認為，第三種方法雖算不上精巧構思，但“連接對角線分割成三角形”這種思維還是比較有創意的。唯一不足的是，這種方法的思維過程和處理方式比較直白，不能很好地體現思維價值。而第二種方法，將三角形平鋪到網格中，清晰直觀，學生會下意識地去數三角形所占的網格數，此過程中，學生很容易就會摸索出割補法。對此，筆者誘導學生聯想剪拼法，令學生分別給不同類型的三角形注明底和高，并通過作圖實施轉化。最后，學生竟在割補法的基礎上聯想到新的方法——擴展法。

在本節課的教學中，筆者立足平行四邊形的面積計算方法，對比選擇三角形面積計算的多種方法，讓學生通過動手畫、折、拼等操作推導出簡便的三角形面積計算方法。

二、 自主作圖，自由聯想出真知

面積計算是一個枯燥死板的知識板塊，但是讓學生結合拼接法來自主畫圖，探尋面積的計算方法，則使之變得趣味無窮。特別是讓學生自由聯想，在一個長方形上任意畫出直角三角形并結合出現的情況，總結出三角形面積計算的方法，可很好地提高學生的思維能力。

先讓學生任意作線段切分長方形，必須切分出一個三角形，剩余圖形的類別不限，出現的情況有三種：第一種情況是畫對角線，后兩種情況是畫非對角線。針對第一種情況，學生直接做出判斷：新直角三角形的面積是長方形面積的一半。學生分析后兩種情況時，百思不得其解，教師提示：“是否也存在某個長方形，其面積是這個三角形面積的2倍？”學生經過獨立思考，構建出一個符合條件的長方形。此時，只要知道長方形的長和寬就能計算出三角形的面積。然后繼續由特殊向一般推進：任意一個三角形，是否能找到一個四邊形，使其面積是它的2倍？接著，讓學生分別以三角形的三條對應邊為重合邊進行拼接。

讓學生在一個長方形中任意畫出直角三角形，大膽而又有創見，把直角三角形面積的研究作為特例一下子呈現出來。但這種處理方法也存在和上述第三種方法一樣的問題。上文中提到的第三種方法都是對四邊形作對角線來劃分成兩個相等的三角形，而筆者只是從長方形中任意切分出一個直角三角形，根據對角線的情況去推斷非對角線的情況，由此所得出的規律不具普遍性。

三、強調要點，把握規律

通過實踐發現， 學生大多都能采用數格子法、剪拼和擴展法來計算三角形的面積。對于數格子法，筆者認為運用時不能只提供銳角三角形示例，還應同時提供基他類型的三角形，如可讓學生先觀察直角三角形，因為直角三角形是最直觀的。隨后，再讓學生觀察其他三角形，從中發現其規律。待學生了解與掌握不同的三角形的面積計算方法后，教師應著重引導學生掌握用含字母的代數式來表示三角形面積的計算公式。師（多媒體出示：三角形的面積S，底a，高h）：如何用這三個符號來表示三角形的面積公式？”生：“S=ah÷2。”師：“要求三角形的面積，哪些是必備的條件？”生：“底和高。”通過互動交流，使學生真正理解了三角形面積計算公式的本質內涵及并體會了其應用價值。

綜上所述，“三角形面積的計算”的教學關鍵是讓學生找到推導面積計算公式的突破口。作為教師，應從學生的實際出發，為學生提供廣闊的探究與思考的空間，從而讓學生的探究活動更有價值。

（責編 黃春香）