中考“命題”怎樣考？

呂兵

我們知道命題有很多涵義，數學中“命題”的概念及相關概念也很多，比如判斷一件事情的句子，命題的題設與結論，真命題、假命題，原命題、逆命題等等.本文主要結合近年中考試題，跟同學們一起關注“命題”在中考中會怎樣考.

例1 （2016·浙江寧波）能說明“對于任何實數a，[a]>-a”是假命題的一個反例可以是（ ）.

A.a=-2 B.a=[13]

C.a=1 D.a=[2]

【解析】當a=-2時，[a]=[-2]=2，

-a=-（-2）=2，∴[a]=-a，可作為反例；當a=[13]時，[a]=[13]=[13]，-a=[-13]，∴[a]>-a，不能作為反例；當a=1時，[a]=[1]=1，-a=

-1，∴[a]>-a，不能作為反例；當a=[2]時，[a]=[2]=[2]，-a=[-2]，∴[a]>-a，不能作為反例.根據上述分析可知，選項A可以作為反例，故選A.

例2 （2016·廣西梧州）下列命題：①對頂角相等；②同位角相等，兩直線平行；③若a=b，則[a]=[b]；④若x=0，則x2-2x=0.它們的逆命題一定成立的有（ ）.

A.①②③④ B.①④

C.②④ D.②

【解析】①逆命題：相等的角是對頂角，但相等的角不一定是對頂角，所以錯誤；②逆命題：兩直線平行，同位角相等，正確；③逆命題：若[a]=[b]，則a=b.也有可能a=-b，所以錯誤；④逆命題：若x2-2x=0，則x=0.也有可能x=2，所以錯誤.故選擇D.

例3 （2016·黑龍江大慶）如圖1，從①∠1=∠2，②∠C=∠D，③∠A=∠F三個條件中選出兩個作為已知條件，另一個作為結論所組成的命題中，正確命題的個數為（ ）.

A.0 B.1 C.2 D.3

【解析】命題1：如圖1，如果已知∠1=∠2，∠C=∠D，那么∠A=∠F.

證明：∵∠1=∠2，∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴CE∥BD，∠C=∠ABD，∵∠C=∠D，∴∠ABD=∠D，∴AC∥DF，得∠A=∠F，故命題1成立.

命題2：如圖1，如果∠C=∠D，∠A=∠F，

那么∠1=∠2.

證明：∵∠A=∠F，∴AC∥DF，∠ABD=∠D，

又∵∠C=∠D，∴∠C=∠ABD，CE∥BD，

∴∠2=∠3，∵∠1=∠3，∴∠1=∠2.即命題2成立.

命題3：如圖1，如果∠1=∠2，∠A=∠F，那么∠C=∠D.

證明：∵∠1=∠3，∠1=∠2，

∴∠2=∠3，CE∥BD，

∴∠C=∠ABD，

∵∠A=∠F，∴AC∥DF，∴∠ABD=∠D，

∴∠C=∠D，即命題3成立.

綜上，命題1、2、3都成立，故選擇D.

結論開放型問題的解法，一般從所給條件入手，一步步探求隱含的結論，直至得出該命題是真命題還是假命題.在探究的過程中，如果新結論中與已知條件或定義、公理、定理、公式、法則等矛盾（不相容），則該命題就是假命題.

跟蹤訓練：

1.（2016·江蘇無錫）寫出命題“如果a=b，那么3a=3b”的逆命題： .

2.（2015·甘肅慶陽）已知三條不同的直線a，b，c在同一平面內，下列四個命題：

①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；

②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；

③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；

④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c.

其中是真命題的有 .（填寫所有真命題的序號）

（作者單位：江蘇省海安縣城南實驗中學）