數學故事兩則

夏盛亮

故事1：蘇格蘭的羊

三位科學家由倫敦去蘇格蘭參加會議，越過邊境不久，發現了一只黑羊.

“啊，” 天文學家說，“原來蘇格蘭的羊是黑色的.”

“得了吧，僅憑一次觀察你可不能這么說.” 物理學家道，“你只能說那只黑色的羊是在蘇格蘭邊境發現的.”

“也不對，”數學家道，“由這次觀察你只能說：在這一時刻，這只羊，從我們觀察的角度看過去，有一側表面上是黑色的.”

感悟：

著名的思想家培根說過：“數學使人精確.”故事中的數學家對蘇格蘭羊的描述充分體現出數學的嚴密性.

數學是思維的體操，語言是思維的外殼，數學的理性思維是建立在數學概念、數學定理等數學語言的嚴密界定之上的.數學語言的簡潔、精煉、嚴密的特性需要我們在平時的數學學習中不斷地錘煉語言，進而通過數學語言的訓練提升自己的思維品質.

故事2：三角形的內角和

美籍華人陳省身教授是當代舉世聞名的數學家，他在北京大學的一次講學中語驚四座：“人們常說，三角形內角和等于180度.但這是不對的！”

大家愕然.怎么回事？三角形內角和是180度，這不是數學常識嗎？

接著，這位老教授對大家的疑問作了精辟的解答：“說三角形內角和為180度不對，不是說這個事實不對，而是說這種看問題的方法不對，應當說三角形外角和是360度.”

“把眼光盯住內角，我們只能看到：

三角形內角和是180度；

四邊形內角和是360度；

五邊形內角和是540度；

……

n邊形內角和是（n-2）×180度.

這就找到了一個計算內角和的公式.公式里出現了邊數n.如果看外角呢？

三角形的外角和是360度；

四邊形的外角和是360度；

五邊形的外角和是360度；

……

任意n邊形外角和都是360度.

這就把多種情形用一個十分簡單的結論概括起來.用一個與n無關的常數代替了與n有關的公式，找到了更一般的規律.”

感悟：

讀罷陳省身的故事，我們想起數學家波萊爾的一段話：“數學家的目的往往是尋求一般的解，他喜歡用幾個一般的公式來解決許多特殊的問題.”

數學教學不是羅列更多的現象，也不是追求更妙的技巧，而是要從更普遍的、更一般的角度尋求規律和答案.

（作者單位：江蘇省海安縣教師發展中心）