基于磷蝦群算法的汽輪機組最優初壓研究

牛培峰， 陳 科， 劉阿玲， 馬云鵬， 趙 振， 李國強

(1. 燕山大學 電氣工程學院， 河北秦皇島 066004； 2. 山東省萊西市院上鎮中心中學， 山東青島 266600)

基于磷蝦群算法的汽輪機組最優初壓研究

牛培峰1， 陳 科1， 劉阿玲2， 馬云鵬1， 趙 振1， 李國強1

(1. 燕山大學 電氣工程學院， 河北秦皇島 066004； 2. 山東省萊西市院上鎮中心中學， 山東青島 266600)

為找到汽輪機變工況運行時的最優初壓，利用改進的磷蝦群算法(A-KH)和快速學習網(FLN)建立熱耗率預測模型，然后利用A-KH算法的全局搜索能力，在可行的壓力區間內對所建模型熱耗率最低時對應的主蒸汽壓力進行尋優，并將優化后的最優初壓曲線與廠家設計壓力曲線進行對比.結果表明：優化后的最優初壓曲線能有效降低汽輪機組的熱耗率，對汽輪機的安全經濟運行更具有指導意義.

汽輪機； 熱耗率； 最優初壓； 磷蝦群算法； 快速學習網

我國用電結構的改變導致電網的峰谷差增大，也就意味著大型機組不得不進行調峰運行，汽輪機組經常在變負荷狀態下運行，為了使機組能夠在變負荷狀態下保持較高的熱效率，常采用復合滑壓運行方式，即定-滑-定運行方式.因此，確定定-滑-定運行分界點和尋找最優初壓對提高熱電廠的熱經濟性具有重要作用.

目前，熱電廠汽輪機的運行初壓一般都是按照廠家提供的滑壓運行曲線來設定的，并沒有考慮汽輪機組運行的實際情況，無法正確描述機組在變負荷狀態下的運行狀態.因此，要確保汽輪機組在變負荷運行時依然保持較好的運行情況，就必須對汽輪機的運行初壓進行優化.在一定程度上，對汽輪機的運行初壓進行優化可以歸結為求解熱耗率最小時對應的主蒸汽壓力，即最優初壓[1]，其確定方法有2種：理論尋優法和實驗尋優法[2-3].理論尋優法利用汽輪機各級的幾何參數進行熱力學計算，從而得出最優初壓，但這種方法計算量很大且所需數據較難采集；實驗尋優法通過選定幾組不同的主蒸汽壓力進行實驗，并計算出對應主蒸汽壓力的熱耗率，對比實驗結果找出最優初壓，但這種方法選取的初壓點有限，可能導致所尋壓力并非是最優初壓.

磷蝦群算法(KH)[4]是一種新的智能優化算法，由于其操作簡單、搜索多樣性強和調整的參數較少而應用廣泛.然而在對復雜問題進行優化時，KH算法容易陷入局部最優.為解決上述問題，筆者提出了一種改進的磷蝦群算法(A-KH)，實驗表明，A-KH算法具有較高的收斂精度，且跳出局部最優的能力也得到加強.

以600 MW超臨界汽輪機組為研究對象，筆者采用A-KH算法和快速學習網(FLN)[5]建立了汽輪機組熱耗率預測模型，該模型具有較高的預測精度和較強的泛化能力，能夠很好地對汽輪機組的熱耗率進行預測.然后，利用A-KH算法去搜索相應負荷下熱耗率最低時的主蒸汽壓力，最終給出了汽輪機最優初壓曲線.

1 磷蝦群算法和快速學習網

1.1 磷蝦群算法

KH算法的靈感來自于磷蝦覓取食物和相互之間的交流[6].在KH算法中，每只磷蝦位置代表一個可行解.在海洋生活中，磷蝦個體的位置會受到以下3個因素影響[7].

(1)種群位置遷移引起的個體游動.

Ni,new=Nmaxαi+ωnNi,old

(1)

式中：αi為移動方向，αi=αi,local+αi,target，αi,local為局部鄰近個體的感應方向向量，αi,target為種群最優個體的方向向量；Nmax為最大感應速度，取0.01 m/s；ωn為慣性權值，其值范圍為[0,1]；Ni,old為上次個體游動的位置變化；Ni,new為下一次個體游動的位置變化.

(2) 覓食行為.

Fi=Vfβi+ωfFi,old

(2)

式中：βi為磷蝦個體覓食的方向向量，βi=βi,food+βi,best，βi,food為食物源方向向量，βi,best為當前最優磷蝦位置的方向向量；Vf為覓食的速度，取0.02 m/s；ωf為慣性權值，其值范圍為[0,1]；Fi,old為第i個磷蝦個體上次覓食運動的位置變化；Fi為第i個磷蝦個體覓食運動的位置變化.

(3) 磷蝦個體的隨機擴散.

Di=Dmaxδ

(3)

式中：Dmax為磷蝦個體最大的擴散速度；δ為一個隨機的擴散方向向量，其值范圍為[-1,1]；Di為第i個磷蝦個體隨機擴散的位置變化.

針對不同的磷蝦個體，越靠近食物源位置，擴散現象越不明顯.上述3個因素共同決定了磷蝦個體的游動方向，即朝著適應度值最小的方向改變.其中種群位置遷移引起的個體游動和覓食行為都包含一個全局搜索策略和一個局部搜索策略，2種策略并行進行，使得該算法成為一種穩定有效的優化算法[8].

綜上所述，從t到t+Δt時間內的位置矢量為：

(4)

式中：ΔT為速度矢量的步長調節因子.

ΔT的定義如下：

(5)

式中：Uj和Lj分別為第j個變量的上、下邊界；N為變量總數；Ct的取值范圍為[0,2].

1.2 快速學習網

FLN是一種新型雙并聯前饋神經網絡，其最大的特點是在單隱藏層神經網絡的基礎上增加了輸入層與輸出層的直接聯系[9].因此，FLN可以看成是一種隱藏層到輸出層的非線性與輸入層到輸出層的線性組合模型，其應用前景廣泛.

對于任意N個隨機樣本{(xi,yi),i=1,2,…,N}，其中，xi=[xi1,xi2,…,xin]T∈Rn表示第i個樣本的n維特征向量，yi=[yi1,yi2,…,yil]∈Rl表示第i個樣本的l維輸出向量.令隱藏層神經元數為m個，隱藏層激活函數為g(x)，則FLN的輸出如下：

(6)

式中：j=1,2,…,N；Woi為輸入層與輸出層之間的連接權值；Wk,in為輸入層到第k個隱藏層神經元之間的連接權值；Wk,oh為第k個隱藏層神經元到輸出層之間的連接權值；bk為第k個隱藏層神經元的閾值.

式(6)用矩陣形式可表達為：

(7)

(8)

(9)

式中：W為輸出權值矩陣；G為隱藏層輸出矩陣；Y為期望輸出；l為輸出層節點個數；Woi和Woh分別為輸入層到輸出層的權值矩陣和隱藏層到輸出層的權值矩陣.

式(7)用最小二乘范數解求法可得

(10)

(11)

FLN算法步驟如下：(1) 隨機生成輸入權值矩陣Win和隱藏層閾值矩陣b；(2) 通過式(9)計算隱藏層輸出矩陣G；(3) 通過式(10)計算輸出權值矩陣W；(4) 通過式(11)將輸出權值矩陣W分割為Woi和Woh.

2 改進的磷蝦群算法

與其他優化算法相比，KH算法的優勢在于其搜索多樣性強、操作簡單和調節的參數少[10].但KH算法中的搜索完全依賴隨機性，導致該算法收斂精度低，且不易跳出局部最優[11].針對以上KH算法的缺陷，筆者提出了A-KH算法.改進后的算法具有較強的全局搜索能力，同時收斂速度和收斂精度也有較大幅度的提高，主要有以下4個改進點.

(1) 采用反向學習算法[12]進行種群位置初始化，可以有效提高初始化種群位置的質量.

在A-KH算法中，基于反向學習算法的種群位置初始化過程如下(其中NP為可行解的維數，NK為種群數量，G為當前迭代次數)：

① 初始化種群位置P(G=0)={xij}，i=1,2,…,NP，j=1,2,…,NK.

(12)

式中：xi,min和xi,max分別為第i維元素的最小值和最大值.

③ 從組合種群位置{P(G=0)∪P′(G=0)}中選擇NK個適應度值較小的位置作為初始種群位置.

(2) 從式(5)可以看出，Ct在KH算法中扮演著重要的角色，為了更好地平衡算法前期的探索能力和后期的開采能力，引入線性遞減的Ct：

(13)

式中：Ct∈[0,2]；a=0.45，b=0.1；Gmax為最大迭代次數.

(3) 從式(1)和式(2)可以看出，慣性權值(wn,wf)決定了KH算法的收斂速度和位置更新方式.在原始的KH算法中，(wn,wf)隨著迭代次數的增加呈線性遞減，這有可能會影響該算法的收斂精度和收斂速度.為了解決該問題，引入了sine混沌圖譜[13]來更新(wn,wf)的值.

(14)

式中：?=0.8；xk∈(0,1)；c∈(0,4]；θ=0.1；k=1,2,…,Gmax.

Xi(t+Δt)=Xi(t)wij+

(15)

wij=φ=1/[1+exp(-fj/h)G]

(16)

(17)

式中：h為在第一次迭代中種群位置最優的適應度值；fj為第j個磷蝦的適應度值.

A-KH算法的流程如下：(1) 初始化參數設定，即種群數量NK、最大迭代次數Gmax、最大感應速度Nmax、覓食速度Vf和磷蝦個體的最大擴散速度Dmax等；(2) 在可行域空間內利用式(12)反向學習算法初始化磷蝦種群的位置；(3) 計算每一個磷蝦相應的適應度值，并選擇NK個適應度值較小的位置作為初始種群位置；(4) 采用式(14)sine混沌圖譜更新慣性權值(wn,wf)；(5) 計算由磷蝦種群位置遷移引起的個體游動、覓食行為和隨機擴散對磷蝦個體位置的變化量；(6) 采用式(13)計算Ct；(7) 利用式(15)產生下一代種群的位置；(8) 計算新產生位置矢量的適應度值，重復步驟(5)～步驟(8)，直到達到最大迭代次數，算法結束；(9) 輸出最優個體，即找到的最優解.

為了更好地體現A-KH算法搜索的高效性，采用6個典型的數值測試函數對KH算法和A-KH算法進行仿真實驗，6個測試函數見表1，其中前3個為單峰測試函數，后3個為多峰測試函數.A-KH算法與KH算法的參數設置相同：種群數量為40，最大迭代次數為500，可行解的維數設置為30，運行次數為20，最大感應速度Nmax=0.01 m/s，覓食速度Vf=0.02 m/s，磷蝦個體最大擴散速度Dmax=0.005 m/s.對20次尋優結果的平均值和均方差進行記錄，結果見表2.

從表2可以看出，在設定的參數條件下， A-KH算法具有更優的尋優效果和更高的收斂精度.在對f1、f2、f4、f5和f6函數進行尋優時，A-KH算法能夠找到理論最優值或非常接近，可以近似看成理論最優值.對于函數f3，A-KH算法搜索的精度雖然不高，但也比KH算法提高了1個數量級.與KH算法相比，A-KH算法不僅搜索的精度更高，而且跳出局部最優的能力也更強，可以應用于模型參數的尋優和實際工程問題的優化.

表1 測試函數

表2 2種算法測試效果的對比

3 汽輪機組熱耗率建模

汽輪機組的熱耗率是指汽輪發電機組每發1 kW·h電量所消耗的熱量，是反映機組能量轉換過程中一項重要的經濟指標[14].選擇熱耗率預測模型參數時，通過比較輸入參數和輸出參數對熱力性能實驗結果的影響，并結合相關資料[8,15]，選擇發電負荷、主蒸汽壓力、主蒸汽溫度、再熱器出口蒸汽壓力、再熱器出口蒸汽溫度、再熱器入口蒸汽壓力、再熱器入口蒸汽溫度、再熱減溫水流量、過熱減溫水流量、汽輪機背壓、循環水進水口溫度和給水流量共12個參數作為熱耗率預測模型的輸入，熱耗率作為輸出.其中，主蒸汽壓力對熱耗率值有直接的影響，熱耗率的計算詳見文獻[16].

3.1 模型建立及參數優化

以某熱電廠600 MW超臨界汽輪機組為研究對象，從集散控制系統(DCS)中采集10 d機組正常運行數據，其中春、夏、秋、冬四季各采集的天數為2、2、3、3，每隔2 h采集一次，每天12組，每一組均包含上述12個自變量參數，總共采集了120組多工況運行數據，發電負荷的范圍在298.455～563.555 MW內，其他11個參數的變化區間均在額定范圍內.其中，前8 d共96組運行數據作為訓練樣本，后2 d共24組運行數據作為測試樣本，用于檢測所建模型的泛化能力和預測精度.

采用FLN模型建立熱耗率預測模型，由于FLN的輸入權值和隱藏層閾值是隨機產生的，很難確保所建的熱耗率預測模型具有較強的泛化能力和較高的預測精度.因此，采用A-KH算法和FLN模型進行綜合建模，A-KH算法用來對FLN模型的輸入權值和隱藏層閾值進行尋優，目標函數以適應度值最小為原則，以最大迭代次數為循環終止條件，當尋優結束后，將最優尋優參數作為FLN模型的輸入權值和隱藏層閾值，即完成A-KH-FLN熱耗率預測模型(以下簡稱A-KH-FLN模型)的建立.A-KH算法的參數設置與前面相同.FLN模型的參數設置如下：3層網絡結構為12-20-1，隱藏層激活函數為sigmoid，輸入權值和隱藏層閾值的尋優范圍均為[-1,1]，通過多次實驗，確定循環迭代次數為200.具體流程圖見圖1.

在模型結構參數優化中，目標函數為：

i=1,2,…,N

(18)

圖1 采用A-KH算法優化FLN模型結構參數的流程圖

3.2 模型性能分析

圖2給出了A-KH-FLN模型對訓練樣本的熱耗率預測情況.由圖2可知，A-KH-FLN模型的預測值與實際值的跟蹤情況良好，表明A-KH-FLN模型對訓練樣本具有很高的擬合精度和較強的跟蹤能力.

圖2 訓練樣本熱耗率預測值與實際值的對比

Fig.2 Comparison of training data between predicted results and actual measurements

圖3給出了A-KH-FLN模型對測試樣本的熱耗率預測情況.由圖3可知，A-KH-FLN模型具有較高的預測精度和較強的泛化能力.

圖3 測試樣本熱耗率預測值與實際值的對比

Fig.3 Comparison of testing data between predicted results and actual measurements

為了更好地體現A-KH-FLN模型的預測效果，表3給出了訓練樣本和測試樣本的均方根誤差(RMSE)、平均絕對百分比誤差(MAPE)和平均絕對誤差(MAE)3個性能評價指標，其中KH-FLN模型是由KH算法和FLN模型建立的熱耗率預測模型.由表3可知，A-KH-FLN模型訓練樣本的RMSE為6.106 1，MAPE為6.042 3×10-9，MAE為4.615 8；測試樣本的RMSE為11.413 3，MAPE為2.091 2×10-5，MAE為9.322 3，各項指標均優于其他2種模型，說明A-KH-FLN模型具有良好的預測性能和泛化能力，能夠用于工程應用.

表3 各模型對熱耗率的預測精度

圖4為3種模型對測試樣本的預測誤差曲線.

圖4 各模型對測試樣本的預測誤差曲線

由圖4可知，相比于其他2種模型，A-KH-FLN模型的誤差曲線波動平穩，誤差較小，說明A-KH-FLN模型的泛化能力較穩定.

4 汽輪機組最優初壓研究

4.1 優化問題描述

汽輪機在變工況條件下運行時，有且只有主蒸汽壓力和主蒸汽流量是可以調節的.根據線性規劃條件式可知，給定主蒸汽壓力，主蒸汽流量也就可以確定了.因此，在某一工況下，主蒸汽壓力值與汽輪機組熱耗率值是一一對應的.當熱耗率最低時對應的主蒸汽壓力為最優初壓.相關的數學模型描述如下：

(19)

式中：HR為汽輪機組的熱耗率，kJ/(kW·h)；NgE為汽輪機組運行負荷，MW；po為當前主蒸汽壓力，MPa；X為影響熱耗率的其他因素；Ngmin和Ngmax分別為汽輪機組允許的最小和最大負荷，MW；pod為機組的額定主蒸汽壓力，MPa；Ngd為汽輪機組額定負荷，MW.

4.2 采用A-KH算法優化汽輪機初壓

A-KH算法參數設置如下：種群數量為10，最大迭代次數為50，其余參數設置與第2節相同.在所建熱耗率預測模型的基礎上，以最大迭代次數為尋優終止條件，采用A-KH算法對主蒸汽壓力進行尋優，并找出該負荷下對應的最優初壓.

在全部工況中，挑選5種典型工況：300 MW、360 MW、420 MW、480 MW和540 MW.5種工況優化前后的實驗結果見表 4.由表4可知，420 MW下優化后熱耗率值下降最多，為56.19 kJ/(kW·h)，各負荷下對應的熱耗率降低值平均為28.35 kJ/(kW·h).在電廠中，通過A-KH算法優化得到最優初壓，將其作為該負荷下的主蒸汽壓力設定值，可以有效降低汽輪機組的熱耗率，長期如此運行能夠提高電廠的熱效率，同時可以帶來可觀的經濟效益.

圖5給出了汽輪機組最優初壓的變化曲線.分析圖5可知，汽輪機變工況運行時，最優初壓是一條曲率隨負荷增加逐漸降低的平滑曲線，而不是廠家提供的一條斜直線.結果表明，經過A-KH算法優化后的汽輪機最優初壓曲線能夠更好地指導汽輪機組的安全運行.

表4 各負荷下優化前后的結果對比

圖5 最優初壓曲線與設計壓力曲線的對比

5 結 論

(1) 針對KH算法易陷入局部最優且收斂精度低等缺點，提出了A-KH算法，經測試函數驗證，A-KH算法具有更高的搜索精度和更強的跳出局部最優的能力.

(2) A-KH-FLN模型能夠準確反映輸入與輸出之間的非線性映射關系，相比于其他模型，該模型具有更高的預測精度和更強的泛化能力.

(3) 在熱耗率預測模型基礎上，利用A-KH算法的全局搜索能力對汽輪機組熱耗率最低時的主蒸汽壓力進行尋優，相比于廠家設計壓力曲線，得到的最優初壓曲線能有效降低汽輪機組的熱耗率，對汽輪機的安全經濟運行更具有指導意義.

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Study on the Optimal Initial Pressure of a Steam Turbine Unit Based on Krill Herd Algorithm

NIUPeifeng1,CHENKe1,LIUAling2,MAYunpeng1,ZHAOZhen1,LIGuoqiang1

(1. School of Electrical Engineering, Yanshan University, Qinhuangdao 066004, Hebei Province, China; 2. Yuanshang Town Central Middle School, Qingdao 266600, Shandong Province, China)

To obtain the optimal initial pressure of a steam turbine under variable working conditions, a heat rate prediction model was established using operating data of the turbine by improved krill herd algorithm (A-KH) and fast learning network (FLN), with which the optimal initial steam pressure corresponding to the lowest heat rate was searched in the range of premitted pressure by taking use of the global searching ability of A-KH algorithm, and the optimal initial pressure curve was subsequently compared with the design curve. Results show that via the optimal initial pressure curve, the heat rate could be lowered effectively, which may serve as a reference for safety and economic operation of steam turbines.

steam turbine; heat rate; optimal initial pressure; krill herd algorithm; fast learning network

1674-7607(2017)08-0615-07

TK267

A

470.30

2016-08-30

2016-10-08

國家自然科學基金資助項目(61573306，61403331)；河北省自然科學基金資助項目(F2016203427)；中國博士后科學基金資助項目(2015M571280)

牛培峰(1958-)，男，吉林舒蘭人，教授，博士生導師，研究方向為復雜工業系統的智能建模與智能控制和流程工業綜合自動化. 陳 科(通信作者)，男，碩士研究生，電話(Tel.)：15603372641；E-mail：m15603372641@163.com.