扭振作用下聯軸器應力分析

趙鵬程， 顧煜炯， 劉 洋， 金鐵錚， 楊 昆

(華北電力大學 國家火力發電工程技術研究所， 北京 102206)

扭振作用下聯軸器應力分析

趙鵬程， 顧煜炯， 劉 洋， 金鐵錚， 楊 昆

(華北電力大學 國家火力發電工程技術研究所， 北京 102206)

建立了聯軸器的有限元模型，確定聯軸器螺栓孔與螺栓發生擠壓時的危險位置，計算聯軸器傳遞不同扭矩時危險位置的最大等效應力，進一步擬合得到聯軸器傳遞扭矩與危險位置最大等效應力之間的關系式.最后仿真兩相短路故障時的電磁力矩響應，通過該關系式得到聯軸器與螺栓所受的瞬時局部應力.結果表明：當汽輪發電機組軸系發生扭振故障時，聯軸器部位所受的扭矩出現波動，此處的應力處于交變狀態，長期處于交變應力作用下會使部件發生疲勞失效.

聯軸器； 螺栓； 扭振； 應力響應； 有限元分析

當汽輪發電機組軸系受到瞬態力矩沖擊時，軸系會發生扭轉振動(以下簡稱扭振)，危險截面或危險部位由于受到較大的扭應力而產生嚴重的疲勞壽命損耗或嚴重的破壞，而低壓轉子與發電機轉子之間的低發聯軸器作為危險部件，應重點分析.經研究發現，大擾動下低發聯軸器附近(電磁力矩瞬態沖擊類扭振的最危險截面在低發聯軸器附近)會突然產生很大幅度的應力變化.靠背輪之間通過螺栓聯接，當螺栓與螺栓孔發生擠壓而傳遞扭矩時，在交變應力作用下很可能會產生裂紋甚至斷裂，嚴重情況下只留下幾個螺栓而其他的螺栓全部斷裂，如某電廠蘇制3號機組在做完汽門快控試驗后，發現高中壓轉子聯軸器12根螺栓中斷裂7根，其余5根全被打彎[1-2].筆者利用有限元仿真軟件建立聯軸器的有限元模型，當汽輪發電機組發生扭振故障時分析了聯軸器的受力情況，計算得到聯軸器承受不同扭矩時聯軸器及其螺栓的最大應力部位，從而可以更全面地評估扭振故障對汽輪發電機組軸系的影響.

1 聯軸器應力研究方法

聯軸器作為聯接兩段轉子的部件，承擔著傳遞扭矩的作用，正常情況下，聯軸器傳遞的扭矩不大時僅僅依靠聯軸器之間的摩擦力即可.當扭振嚴重時，聯軸器所傳遞的扭矩過大，超過聯軸器之間的最大摩擦力，此時剩余扭矩需要借助聯軸器螺栓與螺栓孔之間的擠壓來完成，螺栓會受軸向的拉伸力、剪切應力與擠壓應力的共同作用，受力情況復雜且存在應力集中和非線性接觸問題.

軸系發生扭振時，聯軸器傳遞的扭矩會發生波動而呈現交變的狀態，當聯軸器螺栓受到擠壓力后，危險位置也可能受到交變應力作用，長時間處于交變應力狀態下，會引起危險部位疲勞失效而產生裂紋甚至斷裂.

聯軸器所傳遞的扭矩可以通過軸系響應計算得到，具體方法可以通過建立軸系的集中質量模型，采用傳遞矩陣法與Newmark-β法相結合的方法得到各截面的扭角與扭矩，也可采用有限元法計算得到.筆者利用有限元仿真軟件Ansys建立聯軸器的精準模型，研究聯軸器以及聯軸器螺栓傳遞扭矩時的應力集中現象以及扭矩-應力的非線性關系.通過有限元仿真計算得到聯軸器及其螺栓的扭矩-應力關系曲線，并根據扭振動態響應分析得到的聯軸器傳遞的扭矩變化，計算出聯軸器及其螺栓所受的瞬時局部應力.

2 聯軸器危險部位確定

以某臺600 MW機組低發對輪為例建立有限元模型，建模時模型主要包括靠背輪與聯接螺栓2部分，靠背輪與低壓轉子和發電機轉子均采用整鍛式聯接，靠背輪與靠背輪之間采用螺栓聯接.在靠背輪上整周布置有螺栓孔，螺栓孔尺寸與螺栓尺寸相同，屬于過渡配合，聯軸器結構示意圖見圖1，其中d為直徑，R為半徑.

螺栓在安裝過程中有一定的伸長量，具有一定軸向預緊力，靠背輪被螺母壓緊，之間會產生摩擦力.靠背輪和螺栓的相關參數如表1和表2所示.

為減少計算量，需要簡化有限元模型，簡化時保留靠背輪和相對布置的一對螺栓，聯軸器有限元模型和簡化的有限元模型如圖2所示.

圖1 聯軸器部分尺寸示意圖

表2 螺栓的相關參數

(a) 整圈布置螺栓的有限元模型

(b) 保留一對螺栓的有限元模型

采用有限元仿真軟件Ansys對不同扭矩下聯軸器各部件受力進行仿真計算.計算過程中涉及到非線性接觸問題，需要根據實際情況設置接觸對，并進行相應參數設置.汽輪發電機組聯軸器Ansys有限元仿真計算過程如下：在本文簡化的有限元模型中創建了13對接觸對，聯軸器的摩擦因數設置為0.15；聯軸器螺栓所受的預緊力可根據螺栓伸長量計算得出，并經過換算加在螺栓和螺母上.將由響應計算得出的聯軸器所傳遞的扭矩加載在聯軸器兩端，對此模型進行求解.選取聯軸器傳遞扭矩為1×106N·m時為一個單位扭矩，計算聯軸器傳遞整數倍n單位扭矩時聯軸器危險部位的應力.

圖3和圖4分別為聯軸器傳遞4倍單位扭矩和2倍單位扭矩時Ansys仿真得出的靠背輪等效應力分布圖.

圖3 4倍單位扭矩下靠背輪等效應力分布圖

圖4 2倍單位扭矩下靠背輪等效應力分布圖

由圖3可以看出，4倍單位扭矩(n=4) 作用下，聯軸器最危險的部位在螺栓孔靠近聯接面受到擠壓的地方，最大的等效應力為420 MPa；仿真計算發現3倍單位扭矩(n=3)作用下最大危險部位與4倍單位扭矩(n=4)相比未發生變化，但最大等效應力下降為260 MPa.由圖4可以看出，在2倍單位扭矩(n=2)及其以下單位扭矩作用下，聯軸器在螺栓孔靠近聯接面受到擠壓部位的等效應力小了很多，并且應力分布圖與3倍及其以上單位扭矩相比發生了變化，危險部位也發生了變化.

綜上分析，聯軸器在傳遞的扭矩小于2倍單位扭矩及其以下單位扭矩時，主要通過聯軸器之間的摩擦力傳遞扭矩，螺栓與螺栓孔之間不存在擠壓作用或擠壓力很小.當聯軸器傳遞扭矩增大到3倍單位扭矩或者更大時，聯軸器之間的摩擦力不足以傳遞扭矩，就需要靠螺栓與螺栓孔之間的擠壓作用來傳遞剩余扭矩，這就使得螺栓孔表面受到較大的擠壓力，并且存在一定的應力集中現象.

以上仿真計算以及理論上的推導均可說明，當軸系發生扭振時，聯軸器傳遞的扭矩處于交變狀態，靠背輪危險位置為螺栓孔靠近聯接面受擠壓處，對于不同大小扭矩，該位置應力不同，并呈現一定的非線性關系.不同扭矩下靠背輪螺栓孔靠近聯接面受擠壓處的等效應力如表3所示.

表3 不同扭矩下靠背輪螺栓孔靠近聯接面受擠壓處的等效應力

Tab.3 Equivalent stress of bolt hole close to conjunction plane under different torques

n012345等效應力/MPa5061139260420574

根據以上仿真計算的數據可擬合得到不同扭矩下靠背輪螺栓孔靠近聯接面受擠壓處的等效應力曲線，如圖5所示，同時也可擬合出該位置其他方向的應力曲線.

圖5 不同扭矩下靠背輪螺栓孔靠近聯接面受擠壓處的等效應力曲線

Fig.5 Equivalent stress curve of bolt hole close to conjunction plane under different torques

選取擬合階數為5，可得到圖5應力曲線的方程表達式：

y=-0.508 3x5+5.916 7x4-26.791 7x3+ 80.083 3x2-47.7x+50

(1)

式中：y為等效應力，MPa；x為扭矩標幺值，1單位扭矩標幺值為106N·m.

經過上述分析，當聯軸器螺栓與螺栓孔發生擠壓時，考慮到螺栓孔表面力與傳遞扭矩之間的關系，下面分析螺栓的受力情況與傳遞扭矩之間的關系.圖6為4倍單位扭矩下聯軸器螺栓的等效應力分布圖.

圖6 4倍單位扭矩下螺栓的等效應力分布圖

由圖6可以看出，螺栓的危險部位位于其聯接面的受擠壓處、最上端及最下端，最大等效應力達到475 MPa；3倍單位扭矩與4倍單位扭矩相比，螺栓的最危險部位沒有發生變化，但最大等效應力降為448 MPa.當聯軸器傳遞的扭矩為3倍單位扭矩及其以上單位扭矩時，扭矩的傳遞不僅要靠靠背輪間的摩擦力，還需要靠螺栓與螺孔之間的擠壓傳遞剩余扭矩，使得螺栓受力復雜，受到預緊拉應力、剪切力和擠壓力的共同作用，接觸應力大.

聯軸器傳遞2倍單位扭矩及其以下單位扭矩時，相同位置的等效應力較小，說明此時主要依靠靠背輪之間的摩擦力傳遞扭矩，螺栓孔與螺栓之間基本不發生擠壓或擠壓力很小，此時螺栓主要受軸向預緊力作用.

通過仿真計算得到不同扭矩下聯軸器螺栓的最大等效應力(見表4)，得到聯軸器扭矩-螺栓應力的關系，發現隨著傳遞扭矩的變化，聯軸器螺栓最危險部位的最大等效應力呈現一定的非線性關系.

根據表4中的數據擬合得到聯軸器螺栓聯接面位置的最大等效應力與聯軸器傳遞扭矩的曲線，如圖7所示.

選取擬合階數為4，可得到圖7應力曲線的方程表達式：

y=0.354 2x4-2.569 4x3+11.354 2x2- 8.496x+404.726 2

(2)

表4 不同扭矩下螺栓聯接面位置的最大等效應力

Tab.4 Maximum equivalent stress of the bolt close to conjunction plane under different torques

n012345最大等效應力/MPa404409411448475547

圖7 不同扭矩下螺栓聯接面位置的最大等效應力曲線

Fig.7 Maximum equivalent stress curve of the bolt close to conjunction plane under different torques

3 扭振故障下聯軸器應力分析

當汽輪發電機組出現兩相短路等電磁力矩瞬態沖擊類故障時，由于電磁力矩波動頻率與軸系各階扭振固有頻率差別較大，且波動持續時間較短，所以電磁力矩的擾動不會激起軸系的共振，軸系在汽輪機側承受著穩定的蒸汽力矩，而在發電機一端則承受較大幅度的電磁力矩突變，此時軸系最大扭矩的位置仍然在汽輪機最末級葉片與發電機繞組之間.

如上所述，汽輪發電機組發生瞬態沖擊類故障(即兩相短路故障)時，聯軸器的螺栓會受到交變應力的作用，通過仿真得到兩相短路時的電磁力矩輸出，如圖8所示.

圖8 兩相短路時的暫態電磁力矩

采用Newmark-β法與傳遞矩陣法相結合的方法計算得到軸系的扭振響應，該故障下軸系各部位所承受的最大扭矩[3-4]見圖9.

圖9 兩相短路時軸系的最大扭矩分布

根據靠背輪螺栓孔靠近聯接面最大等效應力與聯軸器傳遞扭矩的關系以及螺栓聯接面位置最大等效應力與聯軸器傳遞扭矩的關系，可以得到聯軸器危險部位的最大等效應力響應曲線，如圖10所示.

圖10 兩相短路時機組低發聯軸器傳遞扭矩響應

圖11和圖12中的等效應力響應都出現了一定“削波”現象，說明聯軸器傳遞扭矩首先由摩擦力傳遞，其次當摩擦力不足以承擔聯軸器傳遞扭矩時，剩余扭矩靠螺栓孔與螺栓擠壓而傳遞.

圖11 兩相短路時靠背輪螺栓孔靠近聯接面受擠壓處的等效應力響應

Fig.11 Equivalent stress of bolt hole close to conjunction plane in case of two-phase short circuit fault

圖12 兩相短路時螺栓聯接面位置的最大等效應力響應

Fig.12 Maximum equivalent stress response of the bolt close to conjunction in case of two-phase short circuit fault

4 結 論

(1) 當聯軸器傳遞的扭矩較小時，主要依靠靠背輪間的摩擦力傳遞扭矩；當聯軸器傳遞的扭矩增大到一定程度時，靠背輪之間的摩擦力不足以傳遞全部扭矩，需要螺栓與螺栓孔之間的擠壓作用來傳遞剩余扭矩，此時螺栓受力復雜.

(2) 當螺栓孔與螺栓發生擠壓作用后，聯軸器危險位置出現在靠背輪上螺栓孔靠近聯接面受擠壓位置和螺栓聯接面及靠近聯接面位置.

(3) 當汽輪發電機組軸系發生扭振故障時，聯軸器部位所受的扭矩出現波動，此處的應力處于交變狀態，長期處于交變應力作用下會使部件發生疲勞失效，出現裂紋甚至發生斷裂.

(4) 得到的聯軸器危險部位應力與聯軸器傳遞扭矩的關系為聯軸器扭振故障在線監測提供了依據，結合仿真計算，得到了不同扭矩下聯軸器危險部位不同方向和不同類型的應力響應，不僅可以對其進行強度校核，也可進一步對其進行安全性分析.

[1] 葉海文. 機網協調下汽輪發電機組扭振建模與分析[D]. 北京：華北電力大學, 2010.

[2] 俎海東. 大型汽輪發電機組扭振分析及安全性評價方法研究[D]. 北京：華北電力大學, 2015.

[3] 向玲，陳秀娟，唐貴基. 汽輪發電機組軸系扭振響應分析[J]. 動力工程學報，2011，31(1): 27-32.

XIANG Ling, CHEN Xiujuan, TANG Guiji. Analysis on response of shaft torsional vibration in turbine-generator unit[J]. Journal of Chinese Society of Power Engineering, 2011，31(1): 27-32.

[4] 張雄，王天舒.計算動力學[M].北京:清華大學出版社,2007.

Stress Analysis of a Coupling Under the Action of Torsional Vibration

ZHAOPengcheng,GUYujiong,LIUYang,JINTiezheng,YANGKun

(National Thermal Power Engineering & Technology Research Center, North China Electric Power University, Beijing 102206, China)

A finite element model was established for the coupling to identify the hazardous location where the bolt hole wall squeezes with the bolt, then to calculate the maximum equivalent stress in the hazardous location when the coupling transmits torques of different values, so as to fit the relational expression between the torque and the maximum equivalent stress. Finally, a two-phase short circuit fault was simulated to get the electromagnetic torque response, based on which instantaneous local stress sustained by the coupling and bolts could be obtained with above relational expression. Results show that when torsional vibration appears on the turbo-generator shaft, the torque undertaken by the coupling fluctuates, where the stress would be in the alternating state, and fatique failure would occur in the parts bearing alternative stresses.

coupling; bolt; torsional vibration; stress response; finite element analysis

1674-7607(2017)08-0629-05

TK263

A

470.30

2016-04-08

2016-05-25

趙鵬程(1990-)，男，天津人，博士，主要從事旋轉機械狀態監測和故障診斷方面的研究.電話(Tel．)：15210724972； E-mail：yue_199@sina.cn.