畫數學 助數模

范桂梅

（福建省三明市梅列區第二實驗小學 福建 三明 365000）

畫數學 助數模

范桂梅

（福建省三明市梅列區第二實驗小學 福建 三明 365000）

畫數學是小學數學教學中的一種有效策略，通過畫符號、畫線段、畫幾何，化抽象思維為形象思維，幫助學生對數模進行適度的生成、拓展和重塑，最終讓他們通過“畫”形成主動建模的能力，同時會讓課堂充滿活力，提高他們的學習興趣。

畫圖 建模 符號 理解題意 線段圖 空間觀念

兒童在不同的階段有不同的認知水平，小學生主要以直觀形象思維為主，而數學卻具有抽象性的特點，如何化解這對矛盾體呢？有效途徑在哪里呢？《課標》指出：“模型思想的建立是學生體會和理解數學與外部世界聯系的基本途徑，建立和求解模型可以提高學習數學的興趣和應用意識，由此可見，模型思想是數學教學必須滲透的思想方法之一。”實踐也證明，只要在教學中善于組織學生建模，逐步形成學生主動建模能力，就可以幫助學生有效解決問題。而“畫圖”模型的運用是最為廣泛。 “畫”是一種數形結合，它能夠讓學生的認知從抽象到具體，它能夠形象地把題目中的條件與問題的聯系揭示出來，把數轉化成形。搭建一座有效的數學橋，從而解決數學問題。

一、畫符號 便于理解題意

數學家羅素說：“什么是數學？數學就是符號加邏輯。”《標準》中把發展學生的符號意識作為重要的學習內容，指出“符號意識主要指能夠理解并且運用符號表示數、數量關系和變化規律；知道使用符號可以進行運算和推理得到的結論具有一般性。”符號意識的形成過程可以通過畫圖，學生在現實生活中有接觸到很多的符號，如交通符號、停車牌等等，所以學生的符號記憶里并非空白。在數學教學過程中，教師要引導學生感受每個符號的內涵，對符號產生好奇心，將日常語言符號逐步譯成數學語言符號。學生對抽象的數學，特別是數量關系的理解，有一定的困難，如果能夠讓學生在自己的本子上通過一些符號進行畫一畫，涂一涂，寫一寫，有意識地通過畫圖建模，借助實物圖把抽象的數學問題形象化、具體化，讓學生理解題意，從而找到解決問題的方法。

例如：例如一年級有一道這樣的題“小明前面有8人，后面有5人，一共有多少人”，大部分的孩子是用8＋5=13（人），在教學中我問孩子們：從題目中知道了什么？小明有沒有包括在內，那么小朋友們我們可以用畫圖的方法幫助我們理解題意，我們用□表示小朋友可以畫出下面的圖，你們看,

□□□□□□□□小明□□□□□，通過畫圖孩子們理解了，當場叫了起來應該還要再加上小明，應列式為8＋5＋1=14（人）。我又讓孩子理解這里的1就是小明，不能漏數。順勢我又換了一道題：從前面數起小明排在第8，從后面數起小明排在第5，一共有多少人？這時我放手讓學生自己也用自己喜歡的符號畫畫圖，畫完圖學生發現，這道變換題小明就不能重復算了，再讓學生把兩幅圖進行比較，讓學生進行辨析什么情況下小明是沒有數的，什么時候小明是重復數的，最后告訴學生，畫圖是學習數學的好方法，以后我們有的題目不理解，可以通過一些符號來畫圖來解決。

又如在雞兔同籠對于三年級的孩子來說用假設法，孩子不能解理，這時我們可以通過“畫”幫助解題：籠子里有一些雞和兔，頭有5個，腳有14只，請問雞和兔各有幾只？

教學時引導學生先畫出頭（用○表示頭），用|表示腳，最后根據情況畫出腳的只數。

生1：我先畫5個頭，每個頭下面畫出2只腳，這樣就有10只腳，那么還剩下2只腳，兔子有4只腳，剩下2只腳畫在1個頭下。

生2:我先畫5個頭，每個頭下畫出4只腳，這樣就多6只腳，雞有2只腳，6只腳就是3只雞多出的。

通過用符號表示，畫出了圖，幫助學生理解題意，把題目中隱性的條件通過圖化為顯性的條件，學生理解了題意，找到解決問題的突破口，從而解決了問題。所以，教師要引導學生在解決數學問題的過程中，將日常語言符號轉化成數學語言符號建構起數學符號的模型。

二、畫線段 分析數量關系

問題解決是小學數學的難點，有時題目中的條件多，問題復雜，學生很容易造成思維混亂，無從下手。數學新課標指出：要使學生面對實際問題時，能主動嘗試著從數學的角度運用所學知識和方法尋求解決問題的策略，其中畫圖的策略是一種很基本也很重要的策略。除了畫符號那么線段圖能夠直觀地揭示應用題的條件與條件，條件與問題之間的關系，能夠把數轉化為形，數形相結合，借助圖把抽象問題具體化，繁雜問題簡單化，從而理解其中的數量關系解決問題。

如在學習了分數的意義后，學生對分率和具體數量容易混，有時通過畫圖可以幫助理解題意。我們經常會遇到這樣的一道題：一條繩子兩次用完，第一次用去2/5米，第二次用去2/5，哪次用去的多？對于五年級的孩子遇到了這樣的問題，一般都會說無法判斷，因為這條繩子多少長沒有告訴我們。為什么學生會認為無法判斷呢，一沒有理解題意，二沒看清題目這條繩子是兩次用完，畫圖就起到了很大的作用，我讓學生動手畫畫，并同桌之間討論下怎樣畫，先畫哪次的，孩子們通過了討論、畫圖發現不能先畫第一次用去的，可以把第二次用去的先畫，第一次用去的再畫,如圖

從上面的線段圖可以理解題意，第一次用去的占全長的3/5，第二次占2/5，所以第一次用去的多。可以看出畫線段圖這種數形結合，把實際問題抽象、概括成為簡單數學問題這一部分，即建立數學模型。利用畫圖為學生找到了解決問題的突破口，從而理解了題意，分析了數量之間的關系，輕松解決了問題。

又如：幾倍多幾、幾倍少幾的應用題，對學習困難學生來說一直比較困難。他們對以哪個量為標準、哪個量是一倍量比較難理解，常常不能根據具體情況做出正確的分析和判斷，對求一倍量和幾倍量的方法常常混淆，由此我通過畫線段圖幫助理解題意，找數量關系

白兔有24只，黑兔比白兔的2倍多2只，黑兔多少只？

（1）

（2）白兔有24只，比黑兔的2倍多2只，黑兔幾只？

通過兩題的對比，發現兩道題的一倍量是不同的，也就是比的標準不同，從圖知道在第二道題中黑兔是未知的也就是一倍量是未知的，如果用算術解，需要逆向思維，從圖很直觀地看出：黑兔只數的2倍+2=白兔的只數，如果用方程解就容易多了，第一道題從圖中可以看出把白兔只數的2倍+2=黑兔只數，也就是求24的2倍+2=黑兔只數。通過圖的對比分析數量關系，讓學生得出當一倍量是已知的，用算術解來解答更容易，當一倍量是未知的，用方程解來解答更容易，也讓學生感受到用方程的優越性。

線段圖可以將抽象思維轉化為形象思維，把抽象的數學問題具體化、直觀化，將繁難的問題通過線段圖分析數量關系，繞過思維的障礙，從而搜尋到解決問題的突破口，構建出數學模型。

三、畫幾何 建立空間觀念

在數學中，很多的題目，可以用圖形來解決，如果老師引導學生根據題意畫出圖，一步步通過圖把題目中的意思表達出來，特別是在一些幾何問題中，畫圖尤其重要，利用圖形把繁雜的文字化為圖，以圖助數，解決問題就輕松了。

例如在學完長方形面積中有這樣的一道題：有一個長方形，如果長增加4分米，面積就增加了20平方分米，寬增加2分米，面積也增加20平方分米，求原來這個長方形的面積是多少？

大部分學生看到這道題，難以解決，教師可以指導學生畫圖，先畫出一個長方形

從這個圖中可以看出長增加了4分米，寬是不變的，那么面積增加20平方分米，可以求出寬是20÷4=5（分米）

又根據寬增加2分米，面積也增加20平方分米，畫出另一個圖

同理可以看出寬增加了2分米 長是不變的，那么面積就增加20平方分米，可以求出長是20÷2=10（分米）

原來長方形的面積就是10×5=50（平方分米）

又如在立體圖形的學習中，學生在運用圓柱圓錐知識解決實際問題時常出現各種錯誤，出現錯誤的原因在哪里？學生的空間想象能力不強,靠想象解決此類問題,有一定困難。小學立體幾何知識具有較強抽象性和邏輯性，加上小學生年齡特征決定其認識水平有很大局限性，學生初步空間觀念難以建立。案例：一個圓柱和圓錐，體積相等，圓柱高是圓錐高的2倍，圓錐的底面積是圓柱底面積的（ ）。 學生一拿到這道題感覺好難，首先，學生不理解題意，對兩種概念模糊不清；其次，沒有真正理解“圓柱”和“圓錐”之間的關系，無從下手。《課程標準》指出要讓學生在數學學習過程中建立空間觀念。但在實際的教學中，圓柱和圓錐相對運用較少。在生活中，學生不管看到的、摸到的大多是長方體和正方體，而圓柱和圓錐接觸、運用的非常少，偏離了學生已有的生活經驗，所以學生感覺很陌生，接受起來也特別困難。對于這道題如果采用代數式的方法學生很難理解，如果采用了 “畫圖”的方法可以幫助學生建立空間概念，使得幾何教學生動形象，更好地幫助學生理解“圓柱”和“圓錐”之間的關系。教學中一樣先讓學生畫出一對等底等高的圓柱和圓錐，并在圓柱上標上3，表示圓柱的體積看成3份，圓錐上標上1表示圓錐的體積是1份，如圖：

這樣從圖中非常容易看出圓錐的底面積是圓柱底面積的6倍。讓畫的方法成為解決問題的拐杖，并幫助學生進一步深刻地理解了圓柱與圓錐之間的關系。這樣，學生借助畫圖分解難點，認識問題的本質，發現規律，發展學生的空間觀念、培養學生的創新思維--- 體會“畫”數學的魅力。

在幾何教學中要注意讓學生動手畫一畫，化抽象為具體，畫圖形成表象，初步建立幾何直觀的模型，有助于提高學生解決問題的能力。

通過以上實例足以看出畫圖對于解決數學問題十分有效.“畫”數學這種方法不僅能夠幫助學生建立表象，以達到抽象邏輯思維與具體形象思維的完美統一，通過畫圖可以幫助學生建立清晰的思維模型，借助數學模型的研究，有利于學生建立良好的認知結構，有利于提高思維的導向，有利于解決更多的生活中的實際問題和數學領域中的問題。學生的思路會豁然開朗，從而使要解決的問題化難為易，化繁為簡，一些疑難障礙會迎刃而解。畫圖兼有數的嚴謹與形的直觀之長,是優化解題過程的重要途徑之一,是一種有效的數學思考方法。

[1]張習禹.畫數學在小學分數教學中的妙用[J].考試周刊,2014（62）.

[2]朱靜.數學可以畫出來[J] .山東教育,2010（13）.

[3]小學數學義務教育課程標準（2011年版）案例式解讀.

G623.5

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2095-3089（2017）27-0159-03