發射裝備結構支架的拓撲和尺寸優化*

汪曉軍，董彥鵬，張沖

(北京機械設備研究所，北京 100854)

發射裝備結構支架的拓撲和尺寸優化*

汪曉軍，董彥鵬，張沖

(北京機械設備研究所，北京 100854)

為實現某型發射裝備結構支架的輕量化和小型化，在準靜態均布載荷作用下對結構支架進行了拓撲優化設計，分析了優化得到的新型結構支架的剛度和重量對各個板件厚度的靈敏度。以板件厚度為設計變量，以結構重量最小為設計目標，對新型結構支架進行了尺寸優化，分析了最優解對設計變量初值的魯棒性。計算和優化結果表明，在結構剛度不降低的條件下，新型結構支架的重量與原有結構支架相比減小了51%，最大應力降低了49.6%。

發射裝備；拓撲優化；尺寸優化；靈敏度分析；魯棒性；輕量化設計

0 引言

結構輕量化一直是武器裝備研制關注的重要總體性能指標之一，也是裝備基礎技術研究的熱點方向。對于陸基機動型導彈武器裝備，實現發射裝備的輕量化設計，對提高武器裝備的機動性和載彈能力、降低裝備的成本等具有十分重要的技術和戰術價值。

結構輕量化設計主要包括輕量化材料的設計與應用和結構優化設計技術的應用等。更廣義的輕量化技術還包括輕量化的先進制造工藝[1]。其中，結構優化設計技術主要包括尺寸優化、形狀優化和拓撲優化[2]。各種CAE(computer aided engineering)軟件的成熟和推廣以及計算機性能的飛速發展，為結構優化設計方法應用于復雜工程產品的設計創造了良好的條件。產品性能和成本等市場需求的牽引使汽車、航空等行業和領域廣泛地采用并發展了基于結構優化設計的輕量化技術。在汽車設計領域，文獻[3]應用拓撲優化和尺寸優化方法對大客車骨架結構進行了輕量化設計，降低了車身質量和彎扭組合工況下的最大應力，提高了一階扭轉振動頻率。文獻[4]通過靜態和動態拓撲優化方法提高了變速器殼體結構的剛度、強度和固有頻率，并結合工藝約束進行了結構設計。文獻[5]綜合運用尺寸優化和材料替換方法對乘用車白車身結構進行了輕量化設計，并針對白車身的碰撞安全性進行了驗證。文獻[6]應用變密度拓撲優化方法進行了柴油機氣缸體的輕量化設計。隨著近似模型的應用，結構優化設計方法得以被高效地應用到汽車碰撞和沖擊動力學等強非線性問題的優化中[7-9]。在航空領域，文獻[10]針對復合材料機翼翼盒進行了自由尺寸優化、層組尺寸優化和層疊次序優化，使總質量降低了57.7%。文獻[11]應用拓撲優化、形狀優化和尺寸優化解決了機翼結構布局優化設計問題，使整個機翼結構質量減少了38.94%，材料利用效率得到了顯著的提高。

為了保證裝備使用的可靠性，結構設計多以繼承原有成熟設計或進行適應性改進為主。結構的基本設計構型在設計階段已經確定，輕量化設計的空間已十分有限，減重效果也不十分顯著，限制了裝備設計水平的提高。而且，基于CAE技術的結構輕量化設計方法在軍用裝備設計中的應用并不十分廣泛，缺乏相關理論和方法的指導，在一定程度上制約了武器裝備輕量化設計水平的提升。

本文以某型發射裝備的結構支架為研究對象，利用基于CAE的結構優化設計方法對發射裝備的結構支架進行了拓撲優化和尺寸優化，為裝備的結構輕量化設計提供了參考。

1 發射裝備原有結構支架的有限元分析

1.1 發射裝備原有結構支架的有限元模型

采用有限元前處理軟件HyperMesh建立發射裝備原有結構支架的有限元模型。發射裝備原有結構支架主要由厚度為3～4 mm的板件結構經焊接構成，各個板件的厚度見表1。采用殼單元對板件結構進行建模，單元尺寸為10 mm。單元類型主要選用四邊形單元，在局部形狀不規則的復雜區域采用三角形和四邊形單元混合劃分的方式。單元劃分完成后，三角形單元的數量占單元總數的0.25%，滿足單元劃分質量的要求。結構支架各個板件之間通過焊點連接，焊點模型選擇建模效率和精度都較高的組合單元焊點模型CWELD[12]。

結構支架采用Q345結構鋼，采用線彈性本構模型進行描述，其主要材料參數如表2所示。

在實際安裝時，結構支架的后蓋板與車架縱梁焊接。在有限元模型中，約束結構支架與縱梁連接處結點的6個自由度。在結構支架的上平面施加垂直于平面的均布靜載荷，合力為6 000 N，作用長度為700 mm(即支架上表面懸臂端以內700 mm)，以此模擬結構支架在使用過程中承受的載荷。原有結構支架的有限元模型如圖1所示，包含12 065個單元和13 323個結點。結構支架的質量為34.3 kg，發射裝備共有結構支架14個，總質量為480 kg。

表2 Q345鋼的主要材料參數

圖1 原有結構支架的有限元模型Fig.1 Finite element model of the original support structure

1.2 結構支架的剛度和強度分析

利用有限元分析軟件MSC.Nastran對結構支架在準靜態載荷作用下的剛度和強度進行仿真計算。原有結構支架的位移云圖和頂蓋板沿對稱面處的最大變形量分別如圖2，3所示。結構支架的最大位移為1.4 mm，出現在結構支架懸臂一端的最外側尖角處。原有結構支架的應力云圖如圖4所示。結構的最大應力為237.4 MPa，出現在支架結構的固支端。所用鋼材料的屈服極限為371 MPa[13]，原有結構支架滿足設計要求。

圖2 原有結構支架的位移云圖(mm)Fig.2 Displacement distribution contour of the original support structure (mm)

圖3 原有結構支架頂蓋板沿對稱面處的最大變形量Fig.3 Top plate deformation in symmetrical plane

圖4 原有結構支架的應力云圖(MPa)Fig.4 Stress distribution contour of the original support structure (MPa)

2 發射裝備結構支架的拓撲優化設計

在發射裝備的改進設計中，結構的整體布局更加緊湊。受發射裝備的總體寬度、車輪上下跳動空間和轉向系統布置等因素的影響，結構支架的允許布置空間更為狹小，原有結構支架設計方案已經無法同時滿足安裝空間和承載能力的要求。因此，需要針對新的空間和載荷約束設計新型的結構支架，使其在更有限的空間內滿足承載能力要求。

2.1 拓撲優化的基本方法

拓撲優化即是對結構的拓撲構型直接進行設計和優化，能夠根據載荷在結構中的傳遞路徑，實現材料在結構中的最優布局，亦即使材料分布在結構最需要的位置。拓撲優化方法的設計自由度高，可以科學、靈活地獲得最佳的結構拓撲形狀。與尺寸優化和形狀優化相比，其輕量化設計的效果也最為顯著，主要應用于結構的概念設計階段。

拓撲優化將每個單元的密度在0和1兩者中取值，分別代表空洞材料單元(單元中無材料)和實體材料單元(單元中填滿材料)。但是，大量離散變量優化問題的計算求解在數學上是很困難的。因此，需要將離散變量優化問題轉化為連續變量優化問題。變密度拓撲優化方法即是以每個單元的相對密度作為設計變量，以連續變量的密度函數形式顯式地表達單元的相對密度與材料彈性模量之間的函數關系。

本文基于OptiStruct軟件進行結構支架的優化設計。OptiStruct軟件采用SIMP(solid isotropic micro- structure with penalization)密度插值模型對結構進行拓撲優化。SIMP密度插值模型是以變密度法為基礎的一種基于懲罰因子的相對密度法。SIMP密度插值模型定義材料的彈性模量與其相對密度滿足某種非線性關系，通過引入懲罰因子使中間密度值盡可能地趨向0或1。通常，假定材料的彈性模量與其密度的關系為[14]

(1)

式中：xe為材料的相對密度；p為懲罰因子，p>1；En為懲罰后的材料的彈性模量；E0和Emin分別為實體和空洞材料部分的彈性模量，為保證數值求解穩定，通常選取

(2)

不同p值對應的插值曲線如圖5所示。p值越大，對單元密度的懲罰效果越趨近于0或1。工程上通常取3≤p≤5，以避免剛度矩陣奇異[15]。

圖5 SIMP密度插值模型Fig.5 SIMP interpolation model

2.2 有限元模型的建立

根據發射裝備結構支架的允許設計空間和邊界條件，建立用于結構拓撲優化設計的有限元模型，如圖6所示。模型采用實體單元建模，單元尺寸約為8.0 mm，材料與原有結構支架相同，均為Q345結構鋼，材料參數見表2。模型中包含設計區域(綠色部分)和非設計區域(藍色部分)。拓撲優化設計針對設計區域進行。非設計區域為必需的結構接口或用于施加結構的力和位移邊界條件。模型邊界條件的施加方法與原有結構支架的有限元模型相近，即結構支架與車架縱梁連接處的結點約束6個自由度，結構支架的上平面作用均布的靜載荷，合力為6 000 N，作用長度為700 mm。

圖6 用于結構支架拓撲優化的有限元模型Fig.6 Finite element model for topology optimization

2.3 優化問題的定義及結果

拓撲優化問題的定義如下：

(3)

式中：U為結構位移向量；K為結構剛度矩陣；V為拓撲優化后可保留的材料體積；V0為結構中全部填充材料時的總體積。

即，設計變量為設計區域內的各個單元的相對密度x，目標函數為結構的柔度c(x)最小(即剛度最大)，約束條件為結構材料的體積百分比f不大于0.15、結構整體滿足平衡方程。

采用OptiStruct軟件進行結構支架的拓撲優化，單元的最小體積百分比為0.01，懲罰因子設定為3.0，最大迭代步數為100，收斂容差設定為0.005。經過49步迭代運算得到優化設計的結果，優化過程中單元相對密度的變化如圖7所示。其中，藍色區域為零密度區域，即沒有材料分布的區域；紅色區域為密度為1的區域，即需要集中分布材料的區域。目標函數的變化過程如圖8所示，優化得到的結構支架的拓撲結構如圖9所示。

圖7 結構支架拓撲優化的單元相對密度變化過程Fig.7 Topology optimization process

圖8 結構支架的柔度迭代過程Fig.8 Optimization history of the compliance

圖9 新型結構支架的拓撲構型Fig.9 Topological configuration of the innovative structure

2.4 優化結果的幾何解釋

根據結構支架的拓撲優化結果，考慮結構支架與底盤縱梁、發射裝備主體結構等的安裝位置及連接關系的約束，得到結構支架的幾何模型如圖10所示。該結構支架由上面板、側面板、下面板、支座、內部肋板以及上肋板等組成。結構支架在支座處通過螺栓與發射裝備的底盤縱梁相連接。

3 發射裝備結構支架的尺寸優化設計

對拓撲優化后新型結構支架的各組成板件厚度進行進一步的尺寸優化，以達到最佳的輕量化效果。

3.1 設計變量的靈敏度分析

新型結構支架的質量以及懸臂端的最大位移對上面板厚度t1、下面板厚度t2、側面板厚度t3和內部肋板厚度t4等4個設計變量的靈敏度分析如圖11所示。對于結構支架的質量，上面板厚度t1和側面板厚度t3的變化對其影響較大，而其他2個變量的影響次之。對于懸臂端的最大位移，側面板厚度t3的變化對其影響最大，上面板厚度t1和下面板厚度t2次之。位移靈敏度分析的結果表明，側面板和上面板的尺寸對整個結構支架的剛度影響較大。

圖11 設計變量的靈敏度分析Fig.11 Sensitivity analysis of design variables

3.2 優化設計問題的定義

設計變量為結構支架的上面板厚度t1、下面板厚度t2、兩側面板厚度t3以及內部肋板厚度t4，如圖10所示。目標函數為結構支架的質量最小；約束條件為新型結構支架的剛度不小于原有結構支架的剛度，以新型結構支架懸臂端最大位移與原有結構支架懸臂端最大位移之差的絕對值不大于原有結構支架位移的5%表示。尺寸優化設計問題的數學表示如下：

(4)

式中：t為設計變量向量；M為新型結構支架的質量；Dmax和D0分別為新型結構支架懸臂端的最大位移和原有結構支架懸臂端的最大位移；tmin和tmax分別為設計變量的最小值和最大值。

建立新型結構支架的有限元模型。采用殼單元建模，單元尺寸約為8～10mm，。結構支架的板件和骨架結構仍采用Q345結構鋼，采用線彈性本構關系進行描述，其主要材料參數與原有結構相同，見表2。

3.3 優化設計結果

圖12 設計變量的迭代過程Fig.12 Variable histories in optimization process

圖13 新型結構支架的位移云圖(mm)Fig.13 Displacement distribution contour of the innovative support structure (mm)

圖14 新型結構支架的應力云圖(MPa)Fig.14 Stress distribution contour of the innovative support structure (MPa)

設計變量的初始值均設定為3 mm。經過4步迭代得到了尺寸優化問題的最優解，設計變量的迭代過程如圖12所示。新型結構支架的位移云圖和應力云圖分別如圖13，14所示。原有結構支架和新型結構支架在相同均布靜載荷作用下懸臂端的最大位移僅相差3.79%，而優化設計后結構支架的質量為16.8 kg，比原有結構支架降低了51.0%，結構最大應力為119.7 MPa，比原有結構降低了49.6%。可見，在結構剛度不降低的條件下，結構支架的輕量化程度得到了顯著的提高，結構應力分布更加均勻，材料的利用更加合理，而且結構占用的空間有所減小，滿足發射裝備一體化和輕量化設計的要求。

3.4 最優解對設計變量初值的魯棒性分析

為了分析設計變量初值的選取對尺寸優化設計結果的影響，分別設定了4組設計變量的初始值，如表3所示。分別針對這4種工況進行結構的尺寸優化設計，各個工況下4個設計變量的迭代歷程如

表3 設計變量初值影響分析的工況設置

圖15所示。由圖可看出，雖然設計變量初值不同，但是4種工況下的設計變量均收斂于相同的最優解，說明該結構的優化設計對設計初值具有較好的魯棒性，優化設計方法和結果是可靠的。

圖15 4種工況下各個設計變量的迭代歷程Fig.15 Iteration processes of each design variable under 4 working conditions

4 結束語

(1) 本文建立了某型發射裝備結構支架的有限元模型，以結構總柔度最小為目標對均布靜載荷作用下的結構支架進行了拓撲優化設計，給出了結構支架的工程設計方案。

(2) 針對拓撲優化設計方案進行了支架剛度和質量對尺寸參數的靈敏度分析，進行了結構的尺寸優化，并分析了優化結果對設計變量初值的魯棒性。結果表明，在4組不同設計變量初值的條件下，優化結果收斂于同一組最優解，證明了優化過程的有效性和可靠性。

(3) 經拓撲優化和尺寸優化后，結構支架的重量與原有結構支架相比降低了51.0%，可為發射裝備整體減重約245 kg，結構支架最大應力降低了49.6%，應力分布更加均勻、合理。

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Launch Vehicle Structure Design Using Topology and Size Optimization

WANG Xiao- jun，DONG Yan- peng，ZHANG Chong

(Beijing Mechanical Equipment Institute，Beijing 100854，China)

Lightweight design of launch vehicles is important for improving the performance of weapon systems. Taking the minimum compliance as the objective, topology optimization is carried out for a new support structure of a launch vehicle, and an innovative geometric design is obtained. The sensitivities of structural stiffness and weight to plate thicknesses of the innovative support structure are analyzed. Size optimization is conducted for lightweight design with the design variables of the plate thicknesses. The robustness of the optimal solution to the initial values of the design variables is analyzed. The optimal results show that the weight and the maximal stress of the innovative support structure are respectively reduced by 51% and 49.6% using topology and size optimization, with the same structural stiffness compared with the original support structures.

launcher； topology optimization； size optimization； sensitivity analysis； robustness； lightweight design

2016-09-05；

2016-11-24 基金項目：有 作者簡介：汪曉軍(1975-)，男，河南許昌人。研究員，碩士，研究方向為發射系統總體設計技術、發射控制理論與技術。

10.3969/j.issn.1009- 086x.2017.04.024

TJ768

A

1009- 086X(2017)- 04- 0149- 08

通信地址：100854 北京市142信箱208分箱董彥鵬 E- mail：dongyanpengcn@sina.com