基于chirp信號導彈伺服機構頻率特性測試研究*

王建華，岳瑞華，顧凡

(火箭軍工程大學 控制工程系，陜西 西安 710025)

基于chirp信號導彈伺服機構頻率特性測試研究*

王建華，岳瑞華，顧凡

(火箭軍工程大學 控制工程系，陜西 西安 710025)

伺服機構是控制系統的執行機構，頻率特性測試是重要測試內容。針對傳統正弦逐點掃描法的測試速度慢、頻率點不連續，提出采用chirp信號替代傳統頻率測試信號方法。利用低通濾波、小波包變換，對測試過程中的干擾進行濾除，提高系統的抗干擾能力，并通過仿真驗證了測試方法的有效性。

伺服機構；頻率測試；chirp信號；低通濾波；小波包變換；正弦逐點掃描法

0 引言

伺服系統是在工業、航空，軍事等領域廣泛應用的系統，又稱隨動系統，是指跟隨外部的指令進行所期望指定運動的系統[1]。伺服機構是控制系統的執行機構，直接影響著導彈的穩定飛行和最終命中精度，因此必須對其性能指標進行嚴格的測試。頻率測試是伺服機構的重要測試內容，能夠從本質上表征被測試系統的實際性能。頻率特性方法根據激勵信號不同劃分的。伺服機構頻率測試常用的激勵信號有正弦信號、白噪聲、多諧差相信號、多頻聲(multitone)信號以及線性調頻(chirp)信號等[2-5]，不同測試信號對應不同的測試方法。本文源于某型導彈伺服機構的頻率測試，使用調頻脈沖掃描法代替傳統的測試手段，要求快速準確，對導彈快速發射和提高伺服機構貯存的可靠性具有重要意義。

1 頻率特性測試

1.1 正弦逐點掃描法

正弦逐點掃描法[6-8]進行頻率特性測試是通過一組不同頻率的等幅正弦信號逐次輸入被測試系統，對輸入、輸出信號進行同時采集，然后按照互相關原理求出被測試系統所測頻率點的幅頻特性和相頻特性。

如圖1所示，輸入信號為正弦激勵信號x(t)=Xmsin(ωt+ψi)，Xm，ω，ψi分別為輸入信號幅值、角頻率、相位；y0為理論輸出信號；Ym，ψ0對應輸出信號的幅值、相角；n(t)為噪聲信號；Yn，nω，ψn對應噪聲信號的幅值、角頻率和相角。由于計算機只能處理數字信號，當采集信號為離散的數字信號時，由式(1)可以計算出被測系統的幅值增益Am和相位φ：

(1)

式中：X(nTs)為正弦信號采集序列；Y(nTs)為輸出信號采集序列；X′(nTs)為余弦信號采集信號；N為采樣點個數。

圖1 正弦逐點掃描法原理Fig.1 Principle of sine point- by- point scanning method

正弦逐點掃描法優點是互相關原理可以對隨機噪聲信號有效抑制，原理簡單，易于操作，可重復性，測試結果精度高，可作為其他測試方法的比較基準。缺點是因不同頻率點重復采樣、計算造成測試效率低，測試時間長。測試過程中因頻率點不連續造成伺服系統的模態不能充分激發。長時間多次的頻率測試對貯存時間較長但使用壽命較短的彈上伺服機構的可靠性影響較大。

1.2 調頻脈沖掃描法

chirp信號是雷達和通信領域經常使用的信號，在頻率測試中用到的是chirp信號的實部。

(2)

式中：A(常數)為chirp信號的幅值；β為頻率變化速率；f0為信號的起始頻率；t為時間變量。從定義可知，chirp信號是幅值不變，頻率隨時間線性變化的連續信號。chirp信號如圖2所示。

圖2 chirp信號波形圖Fig.2 Figure of chirp signal

將chirp信號輸入被測試系統得到輸出信號，同時對輸入信號x(t)和輸出信號y(t)同時進行同步數據采集，分別進行了FFT變換得到X(ωk)和Y(ωk)，通過求取G(ωk)即可求出相應的頻率特性。chirp信號頻率測試原理如圖3所示[9]。

chirp信號能夠一次性對伺服機構的各種模態進行充分激發。測試的優點是測試時間短，測試速度快[10]，能充分反映系統在各模態下的頻率特性，對貯存時間較長的導彈伺服機構和縮短導彈發射前的測試時間具有重要意義。缺點是chirp信號對噪聲信號影響比較敏感，較正弦逐點掃描法精度不高，需要進行信號調理。

2 信號調理去除噪聲

伺服機構頻率測試過程中，正弦逐點掃描法能夠有效抑制噪聲，測試結果受噪聲影響較??；基于chirp信號測試結果受噪聲影響較大，隨著測試過程中頻率增加，系統響應幅值減小，信噪比減小。測試過程中噪聲一般為白噪聲，分為過程擾動w(t)與觀測噪聲v(k)。 chirp信號噪聲擾動如圖4。

圖4 噪聲干擾Fig.4 Noise schematic

2.1 低通濾波

導彈伺服機構頻率特性測試范圍較低，某導彈正弦作點掃描法最大頻率點不超過20 Hz，最小頻率低至1 Hz以下，本文chirp信號頻率選擇為0.1～20 Hz。為了濾除噪聲干擾同時保證起始頻率的低頻響應不被衰減，測試過程中采用低通濾波濾除高頻噪聲。

通過查閱文獻以及Matlab實踐，采用Matlab工具箱中巴特沃斯低通濾波器進行濾波，較切比雪夫濾波器頻率特性效果更加平穩。對低通濾波的上限范圍進行確定，Kh取值2～3之間。fs為以chirp信號為激勵信號截止頻率。

(3)

2.2 小波包變換去噪

為了進一步濾除噪聲，采用小波包變換去除噪聲信號。小波包變換能夠為信號提供一種更加精細的分解方法，它將信號的頻帶寬度進行多層次劃分，對多分辨分析沒有細分的高頻段信號進行了進一步分解。小波包變換能夠根據被分析信號的特點，自適應的選擇頻帶，與信號的頻譜相匹配[11]。小波包變換具有時頻局部化和多分辨率的特點具有更精細的去噪能力[12]。

對于給定正交尺度函數φ(t)及其對于小波函數ψ(t)，存在二尺度方程：

(4)

式中：{h(k)}，{g(k)}為多分辨率分析中定義的共軛濾波器。記μ0(t)=φ(t)，μ1(t)=ψ(t)，由式(4)可得：

(5)

{μm(t)}為相對于正交尺度函數φ(t)的正交小波包。

小波包是包括尺度函數和小波母函數在內的一個具有一定聯系的函數集合[13]。

本文對于低通濾波后的響應信號進行小波包變換[14]，信號處理過程如下：

(1) 對低通濾波后的響應信號進行小波包分解：采用sym6小波進行6級小波包分解。

(3) 確定閾值：利用工具箱中ddencmp指令產生信號的默認閾值λ。

(4) 小波分解系數閾值量化[11]：根據確定的默認閾值，閾值函數選擇構造的閾值函數如式(6)，對小波包的分解系數進行閾值量化。新構造閾值函數保持軟閾值函數連續性好的優點，同時隨著閾值的增加，構造的閾值函數趨向硬閾值函數。

(6)

式中：ωj，k為j尺度k位置處的小波系數。

(5) 信號小波包重構：根據小波包分解系數和閾值量化后的系數進行小波包重構。得到去噪后重構信號。

3 實驗研究

本文采用Matlab語言對被測試對象頻率測試進行仿真實現。電液伺服機構作為一種由多個環節構成的復雜動力學系統，是典型非線性時變系統[15]，但是電液伺服機構類似線性系統，研究過程中常用高階線性系統代替。本文研究的伺服機構由于高階項系數較小，且頻率測試范圍較窄，采用典型的二階系統模型來代替在低頻段能夠滿足精度要求。選定典型二階環節的傳遞函數為

(7)

為了通過計算機產生能夠被計算機處理的數字信號，必須將連續的chirp信號進行離散化[5]處理，離散化的chirp信號表達式為

(8)

式中：A為信號的幅值；f0為信號的初始頻率；f1為信號的截止頻率；N為采樣點數；fs為信號的采樣頻率。信號A的幅值與正弦逐點掃描信號的幅值相同，初始頻率f0選取參照正弦逐點掃描法最低頻率相同。掃描起始頻率f0和截止頻率f1分別取0.1 Hz和20 Hz。信號幅值A一般取被測試導彈額定工作信號的5%～25%，選取過程A盡可能大些，同等噪聲可以提高信噪比。根據伺服系統的額定工作電壓，信號的幅值5 V符合要求。根據Nyquist定理，采樣頻率必須大于2倍的被測信號的最高頻率。工程上采樣頻率一般按照上限頻率的20～50倍，采樣頻率1 kHz符合要求。

chirp信號頻率特性測試在含有噪聲情況直接進行FFT變換，不進行信號調理。此時過程擾動SNR=10 dB，觀測噪聲方差0.04。測試結果如圖5與6所示。

圖5 chirp響應濾波前特性Fig.5 Response characteristics of chirp signal before filtering

圖6 chirp響應濾波前誤差Fig.6 Error of chirp signal before filtering

圖6中，測試初始誤差較小，是因為信號響應幅值是遞減的以及傅里葉變換對噪聲的抑制作用；在測試尾段誤差較大，是因為隨著響應幅值的減小，觀測誤差起主要作用。因此，測試過程中了解以及降低觀測誤差很必要，提高采樣精度成為提高精度的有效手段。

為了準確獲得頻率特性，需要對采集信號進行相應處理。對采樣信號進行低通濾波和小波包變換濾除噪聲。濾波后，對輸入輸出信號分別進行FFT變換，然后進一步運算即可得出系統的頻率特性。圖7，8所示為調理后的頻率特性。濾波后幅頻特性誤差0.2 dB，相頻特性誤差為1.5°，滿足測試要求。

圖7 chirp響應濾波后特性Fig.7 Response characteristics of chirp signal after filtering

圖8 chirp響應濾波后誤差Fig.8 Error characteristics of chirp signal after filtering

圖9 正弦掃描法頻率特性Fig.9 Frequency test of sine scanning method

圖10 正弦掃描法誤差Fig.10 Error of sine scanning method

作為對比，正弦逐點掃描法通過一組不同頻率正弦信號分別輸入被測試系統，根據系統響應計算系統所在頻率點的頻率特性，連續曲線為離散數據點采用最小二乘法擬合曲線。正弦信號逐點掃描法本身是一種無偏估計，對信號中的白噪聲有抑制作用，測試精度高。如圖9，10，同等噪聲條件下，正弦逐點掃描法增益誤差0.15 dB，相位誤差1.2°，測試結果具有和chirp信號測試方法相差不大的誤差，證明方法的有效性。

為了驗證采用低通濾波器和小波包變換的濾波效果，在實驗原有噪聲條件下，分別采用正弦掃描法和chirp信號測試方法多次驗證，表1中數據為仿真過程中誤差最大值。

表1 測試誤差

4 結束語

通過對二階伺服系統頻率測試進行仿真，先后采用正弦逐點掃描法，基于chirp信號的頻率特性測試以及對測試過程中可能產生的干擾進行低通濾波器和小波包變換濾波，獲得頻率特性曲線，并得到測試誤差，完成系統的頻率特性測試。

(1) 基于chirp信號的頻率測試速度快，由于頻率點連續，較正弦逐點掃描法能更充分地激發系統模態，更好地反映系統在各個頻率點的頻率特性。

(2) 采用低通濾波器和小波包變換能夠對測試過程中可能產生的干擾進行濾除，濾波效果顯著，能較好地反映頻率特性，提高系統的抗干擾能力，可以替代正弦掃描法，快速準確地測試。

(3) 測試過程中對二階系統得到驗證，但是對于高階系統以及現實中具有非線性系統的頻率測試以及考慮各種干擾的情況還需要進一步研究。

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Frequency Characteristic Test Technology for Missile Servo Mechanism Based on Chirp Signal

WANG Jian- hua，YUE Rui- hua，GU Fan

(Rocket Force University of Engineering，Department of Control Engineering，Shaanxi Xi’an 710025，China)

Servo mechanism is the executing agency of control system, and frequency test is an important test content. In view of low speed and discrete frequency points of traditional sine point- by- point scanning signal frequency test, chirp signal is put forward to replace traditional test signal. Low- pass filter and wavelet packet transform method are used to filter out interference in the process of test with the anti- interference ability of the system improved, and the effectiveness of the testing method is verified by simulation.

servomechanism； frequency test； chirp signal； low- pass filter； wavelet packet transform； sine point- by- point scanning method

2016-06-07；

2016-10-19 作者簡介：王建華(1992-)，男，安徽蕭縣人。碩士生，主要從事飛行器測試技術研究。

10.3969/j.issn.1009- 086x.2017.04.028

TJ760.6；TM935

A

1009- 086X(2017)- 04- 0180- 06

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