撥云去霧，抓住本質

摘 要：本文我們從命題立意、試題分析、解題過程、規律總結、變式拓展、備考啟示六個方面對2014年山東高考文第9題進行評析，進而揭示題目、教材、考綱以及新課標之間的內在聯系。

關鍵詞：命題立意；試題分析；解題過程；規律總結；變式拓展；備考啟示

2014年山東高考文第9題：

對于函數 ，若存在常數 ，使得x取定義域內的每一個值，都有 ，則稱 為準偶函數，下列函數為準偶函數的是（）

下文我們分別將從命題立意、試題分析、解題過程、規律總結、變式拓展、備考啟示六個方面對該題目進行探討與分析，從而揭示題目、教材、考綱以及新課標之間的內在聯系。

1 把握考綱，分析命題立意

這是一道函數新概念題，是以新定義函數的性質為載體，以我們熟知的偶函數為背景，考察函數的圖像及性質?？荚囌f明中對內容方面的要求是：1、了解奇偶函數的性質2、會用基本初等函數的圖像分析函數的性質；對能力方面的要求是：考查學生的創新能力，用數學知識解決數學問題的綜合素質能力；思想方面考查了學生數形結合、轉化化歸、類比的思想。

2 剖析全題，分析題目要素

由題設條件我們可知，此題以新定義的形式給出了準偶函數的性質，而選項中都是我們熟知的基本函數，所以解決問題的關鍵是：找出準偶函數的性質。這也是學生解決問題的難點：如何從題目中的符號等式中分析出函數的性質和圖像和特征；解決這道問題的突破點是：類比偶函數的定義和性質；解決這道問題的方法是：數形結合、轉化化歸、類比。學生的易錯點是：1、忽視條件，勿把準偶函數當作偶函數2、無法從題目條件中提取信息3、基本初等函數的性質掌握不熟

3 解法探究，說清思路方法

處理新定義題的基本思路是提取有效信息，找準背景函數；由題目中的文字暗示和定義暗示，我們找到偶函數。必修1教材中對偶函數的定義是： 圖像特征關于 軸對稱。由題目中的符號等式，我們發現，假設 特別的準偶函數即為偶函數，所以我們類比得到結論準偶函數也為軸對稱圖形，對稱軸非y軸，作為一個小題，現在可以選出答案。下我們求對稱軸。

方法一、由 可知，該函數具有軸對稱性，利用中點坐標公式，可得對稱軸方程為

方法二、令x取x+a，等式變為 ，由此可知函數圖像關于直線 對稱。

上面的方法是我們類比背景函數的對稱性，借助圖象，得出對稱軸。下我們從函數與方程的角度予以證明：

4 規律總結，得出通性通法

1、函數新定義題的解題思路是：

提取信息，找準背景函數：分析條件，類比函數性質。

用到的思想方法是：數形結合、轉化化歸、類比思想

2、題目中的符號等式可以看做偶函數的定義拓展，

5 衍生拓展，進行變式推廣

剝去新概念的外衣，本題考查了如何從函數恒等式中去分析函數的圖像與性質，為加強學生理解掌握，做如下變式：

變1：題目條件變為 ？

結論為：對稱中心 ，可定義為準奇函數。

變2：題目條件變為 或 ？

結論為：周期為2a或是4a

變3：題目原有條件不變，增加條件 為偶函數，題目會有什么樣的結論？

結論為： 為對稱軸為直線 ，周期為2a的偶函數。

變式的目的在于讓學生理解通性通法，掌握函數的奇偶性、對稱性、周期的結論。

6 科學備考，調整教學思路

通過該題考點近幾年在山東卷中的分布情況，我們可以發現：新定義函數題是近幾年高考中函數的熱點題型，考點較為綜合，但主要考查以下兩方面：

1、以函數概念為背景，重點考察定義域、值域、對應關系

2、以函數性質為背景，重點考察函數的奇偶性、對稱性、周期性、單調性、凹凸性等。

另外，用導數大題無法解決的函數的對稱性、奇偶性、周期性仍是高考小題考察的重點以及熱點，所以應該熟記一些通性通法，提高做題的有效性考查。

參考文獻

[1] 2014年山東高考文科數學試題及答案

[2] 高中數學人教A版必修1

作者簡介

王偉芳（1985-），女，漢，山東省濱州，本科，研究方向：高中數學教學。endprint