淺談小學數學解題策略

張玉海

【摘 要】新的數學課程標準提出了解題策略的問題，重視解題策略的教學就成了數學教師研究的課題之一。解題策略就是尋找解決問題思路的指導思想。它既是使用方法的方法，又是創造方法的方法。

【關鍵詞】小學數學；解題策略；數學素養

心理學研究表明，在解決問題的過程中，如果你所接觸到的不是標準的模式化了的問題，那么就需要創造性思維，需要正確地選擇一種解題策略來幫助實現這一創造過程。使學生掌握解決問題的一些基本策略即解題策略就成了小學數學教學必不可少的內容。

一、小學數學解題策略的培養

（一）培養學生探索的能力

“學源于思，思源于疑”，學習是從認識到“有問題”開始的。教師應該精心創設問題情境，把問題情景故事化、活動化、生活化，以增加課堂的趣味性，從而吸引學生積極主動的參與課堂的學習，參與問題的發現及分析的過程，使學生在寬松的氣氛中學習。

（二）培養學生解決實際問題的能力

數學知識源于生活，又用于生活。培養學生運用數學知識解決實際生活問題的能力是數學教學的根本目標，也是提高學生數學素質的需要。在課堂教學中聯系生活實際，有助于學生進行進一步理解、掌握數學知識，形成學生獨立思考和探索創造性解決問題的能力。因此，在問題解決策略中，我們應注意加強學生運用數學知識解決實際問題能力的培養；注意充分挖掘教材中與生活實際有聯系的因素，盡可能讓學生利用已掌握的數學知識，解決生活中的數學問題；引導學生認識生活實際和社會實踐中的數學問題，是學生對課本知識能活學活用，進而培養學生創新及實踐動手能力。

（三）培養學生的邏輯思維能力

教學中，教師應引導學生運用同一概念、規律去分析和處理多種問題，通過知識的遷移和思維的分散，培養學生思維的變通性、靈活性和敏捷性，引導學生有意識的對數學概念、數學問題進行概括總結。

二、解題策略的應用

問題是數學的心臟。掌握數學意味著善于解題。面對著一個比較綜合、有一定難度的數學問題，怎樣才能引導學生迅速地找到其突破口，打開學生的解題思路呢？妙計可以打勝仗，良策則有利于解題，只要學生具備一定的數學思想方法和一定高度的謀略以致遇到問題時得到更好的遷移，那么就很容易達到解決問題的目的。基于以上的認識，我在教學實踐中進行了對學生解題策略指導的嘗試探索，獲得了一些初步的有關小學數學教學中應滲透幾種數學思想方法的體驗。

（一）熟悉化策略的應用

熟悉化策略就是把一個實際問題通過某種轉化、歸結為一個熟悉的數學問題，把一個較復雜的問題轉化、歸結為一個較簡單的問題，或已經解決的問題，或易于解決的問題。

例：狐貍和黃鼠狼進行跳躍比賽，狐貍每次可向前跳躍米，黃鼠狼每次可向前跳躍米。它們每秒鐘都只跳一次。比賽途中從起點開始，每隔米就設一個陷阱，當它們之中有一個跳進陷阱時，另一個跳了多少米？

這是一個實際問題，但通過分析知道，當狐貍（或黃鼠狼）第一次掉進陷阱時，它所跳過的距離即是它每次所跳距離（或）米的整倍數，又是陷阱間隔米的整倍數，也就是（或）的“最小公倍數”（或和的“最小公倍數”）。針對兩種情況，再分別算出各跳了幾次，確定誰先掉進陷阱，問題就基本解決了。

上面的思考過程，實質上是把一個實際問題通過分析轉化、歸結為一個求“最小公倍數”的問題，即把一個實際問題轉化、歸結為一個已經熟悉的數學問題，這種熟悉化策略正是數學能力的表現之一。

（二）具體化策略的應用

抽象的問題總是難以理解，因而也難以解決，如果將抽象的問題具體化，或將抽象的語言轉化為具體、直觀的語言或圖形，則問題的數量關系和空間形式就容易暴露出來，也就容易制訂解題方案，簡捷解題

數形結合思想就是充分利用“形”把一定的數量關系形象地表示出來。即通過作一些如線段圖、樹形圖、長方形面積圖或集合圖來幫助學生正確理解數量關系，使問題簡明直觀。

例：一杯牛奶，甲第一次喝了半杯，第二次又喝了剩下的一半，就這樣每次都喝了上一次剩下的一半。甲五次一共喝了多少牛奶？

此題若把五次所喝的牛奶加起來，即就為所求，但這不是最好的解題策略。我們先畫一個正方形，并假設它的面積為單位1，由圖可知，就為所求，這里不但向學生滲透了數形結合思想，還向學生滲透了類比的思想。

運用圖形把抽象問題具體化、直觀化，從而學生能迅速地搜尋到解題的途徑。怪不得前蘇聯心理學家克魯切茨對天才兒童研究發現，許多天才兒童是借助畫圖解決問題，而數學上能力較差的學生在解決問題中不依靠形象圖形，最主要的是他們不知道如何依靠。因而，對學生進行畫圖策略的指導顯得猶為重要。

（三）簡單化策略的應用

復雜問題的特征是式子結構復雜，邏輯推理嚴謹，問題中的未知量較多，運算量較大等。解題時把復雜問題轉化為簡單問題，或考慮它的簡單情形，有利于問題的順利解決。

例：求的和。

仔細觀察這些分母，不難發現：2=1×2，

6=2×3，12=3×4，20=4×5……380=19×20，再用拆分的方法，考慮和式中的一般項，于是，問題轉換為求和的形式

原式=（）+（）+（）+（）+……+（ ）

此問題就是將一個比較復雜的問題，通過巧妙的拆分，轉化為比較好計算的形式，一下子將問題簡單化，這樣不僅避開繁瑣的解題步驟，還節省了不少的時間。

（四）整體策略的應用

同學們在考慮問題時，通常會從局部因素入手，盡可能地分散難點，各個擊破，以便將問題逐一解決。但是有些問題，從局部條件入手相當復雜，站在全局的角度來看，就會有新的發現。

例：甲班和乙班共83人，乙班和丙班86人，丙班和丁班共88人，問甲班和丁班共多少人？

分析：如果分別求出四個班各有多少人？再求甲班和丁班共多少人？顯然很困難，所以，可以從整體看，甲、乙、乙、丙、丙、丁，要求甲、丁，可以把甲、乙、丙、丁加起來，再減去乙、丙1，通過對問題的研究，我們大致把問題分為三類：①是實際問題：問題的提出要聯系學生的生活實際，這類問題可以讓學生一看到問題就有似曾相識的感覺，這樣可以利用學生的豐富想象力來達到的很好的遷移。②是探究性問題：通過一定的探索、研究去深入了解和認識數學對象的性質，發現數學規律和真理的問題叫探究性問題。這類問題可以充分開發學生的智力和思維能力，學生可以在博覽群書的情況下研究問題的性質，既可以拓展知識面，還可以多角度多方位的考慮問題。③是開放性問題：即在問題的條件、結論、解題策略或應用等方面具有一定的開放程度，它不一定只有一種答案，可以有多種答案，只要在自己設定的條件范圍內成立就是正確的。這類問題設計要遵循可行性，要選擇在學生能力的“最近發展區”內的問題既要讓學生對此問題有一定的基礎知識，又不能滿足學生的需要，充分調起學生強烈想要解決問題的渴望。問題設計也要有層次性，要由淺入深，由易到難。問題解決教學要通過創設情境來激發學生的求知欲望，它強調把學習設置到有挑戰性的、有意義的情境中，使學生親身體驗和感受分析問題、解決問題的全過程，通過學生的合作解決實際問題來學習隱含于問題背后的科學知識，并對數學知識形成深刻的理解，形成自己的、可以遷移的問題解決的策略，從而培養使用數學的意識、探索精神和實際操作的能力。

解題有法而無定法，這正說明了數學問題的紛繁復雜，解題技巧的靈活多變。一個數學問題擺在面前，其思維的觸須是多端的，以上所述的幾種解題策略只是平時常用的導引途徑，為了能夠更有效地提高解題能力，還要學生在解題實踐中注意不斷思索探求、逐步積累解題經驗，以掌握更多、更具體的解題方法和思維策略。endprint