小學數學教學中逆向思維能力的培養

王明明

【摘 要】小學數學是一門邏輯性極強的學科，加強對小學生的思維能力的培養是小學數學教學中的一個重要任務，逆向思維作為訓練小學生思維轉換能力的一種重要形式，在新課改中日漸受到人們的重視。正向思維有時會制約思維空間的拓展，甚至會導致問題無法解決，此時需要我們改變思維方向，用逆向思維的方式去探求解決問題，逆向思維也叫求異思維，是指由果索因，知本求源，從原問題的相反方向著手的一種思維方式。也就是我們通常所說的“反過來想一想”。

【關鍵詞】小學數學；逆向思維；解決問題

逆向思維有其特殊的重要性，但很多時候教師在教學中重視不夠，致使學生的逆向思維能力得不到培養，解決相關問題的能力不強，對某些顯而易見的逆向問題感到無從下手。在教學中，我特別注意培養學生探索新知識、新方法的逆向思維能力。下面結合本人教學實踐，講一些有趣的故事，讓學生認識到逆向思維在生活中、在實踐中是很有用的。

一、認識逆向思維在生活中的作用

例：某時裝店的經理不小心將一條高檔呢裙燒了一個洞，其身價一落千丈。如果用織補法補救，也只是蒙混過關，欺騙顧客。這位經理突發奇想，干脆在小洞的周圍又挖了許多小洞，并精于修飾，將其命名為“鳳尾裙”。一下子，“鳳尾裙”銷路頓開，該時裝商店也出了名。逆向思維帶來了可觀的經濟效益。無跟襪的誕生與“鳳尾裙”異曲同工。因為襪跟容易破，一破就毀了一雙襪子，商家運用逆向思維，試制成功無跟襪，創造了非常良好的商機。在有我國古代有這樣一個故事：一位母親有兩個兒子，大兒子開染布作坊，小兒子做雨傘生意。每天，這位老母親都愁眉苦臉，天下雨了怕大兒子染的布沒法曬干；天晴了又怕小兒子做的傘沒有人買。一位鄰居開導她，叫她反過來想：雨天，小兒子的傘生意做得紅火；晴天，大兒子染的布很快就能曬干。逆向思維使這位老母親眉開眼笑，活力再現。還有法拉第“電磁感應”，兩商人到非洲某地賣鞋等等都是很好的例子。

二、在小學數學定義、定理、公式、法則的教學中加強互逆性教學

可以說很多小學生對于數學課本中的定義、定理、公式、法則能做到倒背如流，但對它們的逆運用卻往往忽視。因此，我在定義、定理、公式、法則教學中，一開始就注意貫穿雙向思維訓練，除了讓學生理解概念本身及其常規應用外，還注意引導啟發學生反過來思考，從而加深對概念的理解與拓展。

例如：倒數正向思維敘述為乘積是1的兩個數叫做互為倒數；我們可以逆向思維敘述為互為倒數的兩個數乘積是1。能被5整除的數個位是0或5，反過來就是個位是0或5的整數能被5整除。這樣正向和逆向敘述相結合，使學生對概念理解更加深刻，知識掌握得更加靈活。

三、進行變式訓練，促進逆向思維習慣的形成

進行變式訓練，能使學生的思路開闊，能全面地分析問題、多方向、多層次地思考問題，多角度地研究問題。這樣不僅鞏固基礎知識，而且能較好地培養和發展逆向思維。例如在判斷85×63=4765的積是否正確時，有的學生提出再算一遍，教師可以讓學生思考有無其他方法，這時有些學生會提出不再算一遍，只要用估算的方法：80×60=4800而85×63>4800，所以85×63=4765是錯誤的。這種提出反問質疑是“反證”法的雛形，應給予高度的重視，及時發揚，經常訓練，持之以恒，促進學生逆向思維的發展。

四、設計互逆式問題，培養學生逆向思維的意識和能力

在課堂教學中，除了正面講授外，我還有意識地挖掘教材中蘊含著的豐富的互逆因素，精心設計互逆式問題，打破學生思維中的定勢，逐步增加逆向思維的意識。

如在教學“三角形的面積”時學生通過觀察操作得出：等底等高的三角形面積相等，這時若及時問：兩個三角形面積相等是否一定等底等高？通過思考學生知道面積相等不一定等底等高。以上提問旨在打破學生思維的定勢，使學生的思維一直處于順向和逆向的積極活動之中。這樣，不僅使學生對此知識辨析得更清楚，而且還逐步培養了學生不斷地進行正反聯想意識。

再如在講解“甲乙兩車同時從兩地開出，相向而行，甲車每小時行36千米，兩車相遇時，甲車行了全程的2/5，乙車5小時行完全程，甲車需幾小時才能行完全程？”此題若從一般思路去引導學生，顯得很麻煩，且不易于學生理解，于是教師可引導學生進行逆向思維：在相遇時（同樣多的時間里），甲行了全程的2/5，可知道甲乙的路程比是多少？（2∶3）速度比又是多少呢？（2∶3）再過來想一想，在同一路程（指全程）里甲與乙的時間比又是多少呢？（3∶2）這一引導使學生突然醒悟，思想一轉立即想出解題的方法：5×3÷2=7.5（時）。由此可見，若能引導學生學會用逆向思維解題，可減少運算量，優化解題過程，提高解題能力。

發展小學生的逆向思維能力，乍聽好像有點超前，似乎很難辦到，但在幾年的教學生涯中，我深深地體會到：只要教師做一個教學的有心人，意識到某一問題的存在，再積極探索辦法，就能解決問題。

總之，在小學數學的教學中，教師在訓練學生思維能力時有意識的加強對學生進行逆向思維的訓練，便能使很多問題的解決取得突破性進展，達到柳暗花明的效果。