區域天頂對流層延遲時空變化特性及其建模研究

尹 暉，費添豪

(武漢大學 測繪學院，湖北 武漢 430079)

區域天頂對流層延遲時空變化特性及其建模研究

尹 暉，費添豪

(武漢大學 測繪學院，湖北 武漢 430079)

介紹幾種常用的全球對流層延遲改正模型和幾種區域對流層延遲模型的建立方法，再利用美國密歇根州的8個測站天頂對流層延遲數據對天頂對流層延遲進行研究，得出天頂對流層延遲在時間尺度及空間尺度上的變化規律，與經度和緯度相關性一般，與高程強相關。通過美國密歇根州的4個測站數據分別計算3種區域對流層延遲模型，得出各個模型的精度，并比較它們的優劣，結論是一次線性插值模型是三者中精度最高的模型。

天頂對流層延遲；時空變化特性；區域擬合模型

對流層延遲是限制全球定位系統精度的重要原因之一，對流層延遲是指電磁波信號在傳播過程中穿越高度為50 km以下空間范圍內所收到的信號延遲，主要由干延遲和濕延遲組成，其中干延遲易建立比較精確的模型，濕延遲沒有明顯的規律，建模較為復雜[1]。目前常用的對流層延遲模型大部分都是全球性模型，如需要氣象參數的霍普菲爾德(Hopfield)、薩斯塔莫寧(Saastamoinen)和勃蘭克(Black)等模型以及不需要氣象參數的EGNOS、UNB3等模型，但上述模型在局部地區的測量中精度不是很理想[2]。

近年來，隨著CORS系統的廣泛使用及高精度定位需求的不斷增加，對流層延遲改正量的精確獲取成為亟需解決的問題。本文首先簡要介紹霍普菲爾德(Hopfield)模型和幾種區域對流層延遲建模方法，利用美國密歇根州8個測站相對天頂對流層延遲時間間隔為1 s的數據，對其天頂對流層延遲進行分析研究，得出天頂對流層延遲在時間尺度及空間尺度上的變化規律。其次利用了美國密歇根州4個測站的相對天頂對流層延遲數據分別采用3種區域對流層延遲模型進行了編程計算，分析比較各個模型驗證站天頂對流層延遲計算值與真值之差的RMS來反映其擬合程度，以此作為評判模型優劣的標準。從而為選擇合適的區域對流層延遲模型提供參考。

1 常用對流層延遲改正模型

1.1 霍普菲爾德(Hopfield)模型

(1)

(2)

(3)

式中：k1，k2和k3為常參數(K2/mbar)，k1=77.6，k2=71.6，k3=3.747×105；P0為地面氣壓，T0為地面溫度，ew為地面水汽壓，H為測站大地高(m)。Hd為干大氣層頂高(m)，Hw為濕大氣層頂高(m)。Hd，Hw，ew取值如下：

Hd=40 136+148.72(T0-273.16)，

(4)

Hw=11 000，

(5)

(6)

實際計算中，通常取標準氣壓溫度和溫度為P0=1 013.25 mbar，T0=293.15 K，相對濕度RH=0.5。

1.2 薩斯塔莫寧(Saastamoinen)模型

在建立Saastamoinen模型時，一般將對流層分為兩部分，第一部分是從地面到高程約12 km處的對流層頂部，它的溫度與高程成反比，通常高程每升高1 000 m溫度就會降低6.5度；第二部分是指從對流層頂部一直到50 km處的平流層頂這一范圍，可以認為在這一部分中溫度不變[4]。

Saastamoinen模型的計算公式如下：

(7)

其中:φ為緯度值，δR為由路徑彎曲所造成的延遲的改正項，其值為E和hs的列表函數，hs為測站高程(km)，B為hs的列表函數，W(φ·H)為緯度和高程的函數，

W(φ·H)=1+0.002 6 cos 2φ+0.000 28hs.

(8)

經過數值擬合后上述公式可以表示為

(9)

式中：es為水汽壓，

es=RHexp(-37.246 5 +0.213 66T-

0.000 256 908T2).

(10)

RH為相對濕度，

RH=RH0exp[-0.000 639 3(H-H0)]=

0.5exp[-0.000 639 3(H-H0)].

(11)

RH0為參考站高程H0處的相對濕度。一般情況下取H0為0，RH0=50%。

1.3EGNOS模型

歐盟為了更便利地解得對流層延遲，建成了無需輸入實測氣象數據就能計算出精度不低的對流層延遲的EGNOS模型。該模型提供5個氣象參數：大氣壓、大氣溫度、水汽壓、水汽梯度和溫度梯度。在海平面處的5個氣象元素僅和測站緯度和年積日相關，可由氣象資料擬合求得其相關函數模型[5-6]。

在知道了測站處于海平面處的對流層延遲之后結合測站高程可以求出測站處的對流層延遲，其公式如下：

(12)

(13)

(14)

(15)

式中:gm=9.784 m/s2,k1=77.604 K/mbar,k2=377 600 K2/mbar,p為海平面處的大氣壓(mbar)，e為海平面處的水汽壓(mbar)。

可以用下面公式來計算測站平均海平面處氣象參數

(16)

其中，ξ(φ，D)是關于5個氣象參數的函數，只與測站所在的緯度φ和年積日D相關；北半球Dmin=28，南半球Dmin=211；ξ0(φ)為各氣象參數的年平均值；Δξ0(φ)為各氣象參數的季節變化值。

2 區域對流層延遲建模方法

2.1 反距離加權模型

反距離加權內插模型是一種確定性插值方法，是利用相近的地方有相似的性質的原理，相距越近的兩個點越相似，每個內插點都會受到附近點的影響，這種影響會隨著數據點和內插點之間距離的增大而逐漸變小，而且在一定范圍之外，其影響可以忽略不計[7]。但是，普通的反距離加權法有一些不足的地方，反距離加權的內插曲面的導數在數據點處趨于無窮大，由于加權平均的原因，某些數據細節會丟失。所以采用改進反距離加權法來消除上述模型的不足，也就是用距離倒數的p次冪當做權來計算[8]。公式如下：

(17)

式中:n為數據點個數，xi,yi為數據點i的高斯平面坐標，其值可由高斯投影正算即由大地坐標B，L導出高斯平面坐標(x,y)[9]，D為內插點的延遲值，D(xi,yi)為i點的天頂對流層延遲值，pi為i點的權，計算公式如下：

(18)

當式中p=1時，即為反距離加權模型，當p不等于1時為改進的反距離加權模型，si為i點到內插點之間的幾何距離。

2.2 一次線性插值模型

一次線性插值是將天頂對流層延遲值與位置呈線性關系的基礎上建立的，其公式為

D=a0+a1x+a2y.

(19)

其中:D為天頂方向對流層延遲值，a0,a1,a2為3個擬合系數，x為測站高斯平面橫坐標，y為測站高斯平面縱坐標[10]。

2.3 與高程相關的一次曲線擬合模型

若天頂對流層延遲與經緯度相關性不大，但與高程呈強相關，那么可以用僅與高程相關的一次曲線擬合模型，其公式如下：

D=a0+a1H.

(20)

式中:D為測站天頂對流層延遲值，a0,a1為兩個擬合系數，H為測站大地高。此模型只顧及到天頂對流層延遲值與測站高程的關系，卻沒有顧及對流層延遲與經緯度的關系，比較適合較小的測量區域的模型建立，它的優勢在于需要的已知測站點較少，只需要兩個就行。

3 天頂對流層延遲時空變化特性

本文的數據是采用美國密歇根州2016年3月5日的8個測站相對天頂對流層延遲時間間隔為1 s的數據，圖1為測站的點位分布圖。

圖1 測站的點位分布圖

首先將各測站的相對對流層延遲的時間序列用圖表示出來，觀察分析其隨時間的變化規律。再根據這些測站的經度、緯度、高程和天頂方向對流層延遲值可以算出緯度與天頂方向對流層延遲、經度與天頂方向對流層延遲、高程與天頂方向對流層延遲值的相關系數，從而得出天頂對流層延遲的空間變化規律。

3.1 天頂對流層延遲隨時間的變化規律

選取BAYR站為基準站，可以畫出其他各個測站相對于BAYR基準站相對天頂對流層延遲隨時間變化圖如圖2所示。

計算得出各基站相對于BAYR延遲偏差的RMS如表1所示。

表1 各基站相對于BAYR延遲值的RMS mm

圖2 各測站相對于BAYR的ZTD隨時間變化圖

上面各個基站隨時間上的變化規律可以看出各基站某些時間的變化趨勢都表現出一致性，而表1也給出了各基站相對于BAYR天頂對流層延遲值偏差的RMS，可以看出每個基站偏差的RMS都小于5 mm，由此可以表明所給的天頂對流層延遲數據有比較高的精度。

3.2 天頂對流層延遲隨空間的變化規律

為了分析天頂對流層延遲跟空間相關的關系，將所給的7個測站相對于BAYR的相對天頂對流層延遲值進行分析，首先將每個基站的每天的數據求得其平均值，并將其相對坐標和天頂方向對流層延遲統計到表2中。

表2 各基站相對BAYR的經緯度高程以及ZTD

利用MATLAB求出表2中矩陣的相關系數矩陣如下：

(21)

從結果中可以看出,各測站ZTD與測站緯度的相關系數是0.665 8，與測站經度的相關系數是0.302 9，與測站高程的相關系數是-0.951 5。由此可以得出結論：測站天頂方向的對流層延遲與緯度的相關性一般，與經度幾乎不相關，與高程呈負相關，由此也能看出與高程相關的一次曲線擬合模型可行。

4 區域對流層延遲模型的比較分析

4.1 算法流程

3種模型都是使用幾個已知站的數據進行擬合，求解出系數后，再將一個未參與擬合的基站的數據作為驗證站來檢驗模型的優劣。其中反距離加權模型是將驗證站到各已知站的距離的倒數作為權，通過式(17)就能計算出模型內插出的驗證站處的相對天頂對流層延遲值，再與已知值進行對比。

一次線性插值模型的算法思想是先將各基站坐標(X,Y,Z)通過坐標轉換轉化到大地坐標系下的(B,L,H)，然后再將大地坐標系坐標(B,L,H)通過高斯正算投影到高斯平面上，將各已知站的數據代入式(19)，采用最小二乘法平差后可以得到a0,a1,a2為3個擬合系數，將驗證站投影到高斯平面的坐標代入式(19)即可得到模型在驗證站處的天頂對流層延遲值，與實測值對比。

與高程相關的一次曲線模型是現將各測站的坐標轉化成大地坐標系坐標，得到其大地高后，將其代入到式(20)中，用最小二乘法解得a0,a1兩個擬合系數，最后將驗證站的高程代入求得驗證站處的天頂對流層延遲計算值，并與實測值進行比較。

4.2 數據分析

本文利用美國密歇根州2015年6月12日的4個測站時間間隔為5 s的數據擬合來比較一下各個模型的優劣。各測站的點位分布如圖3所示，各測站的基本信息如表3所示。

圖3 各測站點位分布

表3 各基站的信息

將各個模型的計算結果用excel作出模型值與實測值的比較圖，其中反距離加權模型計算的結果如圖4所示，一次線性插值模型計算結果如圖5所示，一次曲線擬合模型計算結果如圖6所示。

圖4 1009站實測相對ZTD值和反距離擬合值比較

圖5 1009站實測相對ZTD值和一次線性插值比較

圖6 1009站實測相對ZTD值和一次曲線擬合值的比較

最后計算出各個模型在驗證站處偏差的RMS如表4所示。

由4表可以看出，3種模型中最優的模型為一次線性插值模型，其次為一次曲線擬合模型，精度最差的為反距離加權模型，其中一次線性插值模型既考慮到了平面位置對天頂對流層延遲的影響，也顧及到了高程相對于天頂方向對流層延遲的影響，所以精度最高，然而一次曲線擬合模型僅顧及到了天頂對流層延遲與測站高程之間的關系，卻沒有考慮到平面位置對天頂對流層延遲的影響，因此精度較差。

表4 3種模型計算的1009站偏差的RMS mm

5 結 論

本文通過分析多個基站的對流層延遲數據，得到對流層延遲的時空特性，并在此特性的基礎上，采用3種比較常用的模型來計算數據，并評定各種模型的精度。通過數據分析可以看出,一次線性插值模型是三者中精度最高的模型，因此在區域對流層延遲解算中一次線性插值模型是在3個模型中比較好的選擇。

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[責任編輯：劉文霞]

Space-time variation characteristics and model of regional zenith tropospheric delay

YIN Hui，FEI Tianhao

(School of Geodesy and Geomatics,Wuhan University,Wuhan 430079,China)

This paper introduces several commonly-used global troposphere delay correction models and the methods of several regional tropospheric delay models. The eight station data of zenith tropospheric delay from Michigan are studied, with a conclusion that the zenith tropospheric delay in the time scale and the change regularity of spatial scales, correlate less with latitude and longitude than the elevation. The four station data from Michigan are calculated respectively on three regional tropospheric delay models. The precision of each model is obtained and compared with its advantages and disadvantages, the conclusion is that a linear interpolation model is the highest of the three precision models.

zenith tropospheric delay(ZTD);temporal and spatial variation characteristics;regional fitting model

著錄：尹暉，費添豪.區域天頂對流層延遲時空變化特性及其建模研究[J].測繪工程，2017，26(11)：1-5，11.

10.19349/j.cnki.issn1006-7949.2017.11.001

2016-10-17

國家自然科學基金資助項目(51077105)；國家電網公司總部科技資助項目(SGSX0000YJJS(2014)457)；國家電網公司科技攻關團隊資助項目(SG11013)

尹 暉(1962-)，女，教授，博士.

P258

A

1006-7949(2017)11-0001-05