淺談高考數學題的解決方法及技巧

朱龍鳳

摘要：數學可以開拓我們的思維、拓寬我們的視野，為我們打開智慧的大門。學習數學對我們的進步與發展十分重要，因此，我們應當重視數學教學。本文對學生在高考中數學題的解答情況進行了分析，并提出了一些解答方法和技巧。

關鍵詞：高考數學題；解答方法；技巧

高中數學題目很多，包括三角函數題、數列題、立體幾何題、概率問題、圓錐曲線問題、導數問題等。題目種類繁多并且比較復雜。對此，教師應當引導學生正確認識各種題目，形成數學思想，從而掌握數學解題技巧。目前，學生的數學基礎普遍較弱，不能夠正確地理解數學概念、運用數學公式。而且，學生往往不能夠很好地理解數學題目中的條件，只能看到表明問題，不能夠發現隱含的條件，從而造成了解題思路的錯誤。其次，學生在答題過程中沒有進行足夠的思考，如果題目不能根據以往的思路進行解答，他們便束手無策。因此，學生急需形成正確的解題思想和掌握良好的解題技巧。

一、三角函數題的解答技巧

在解答三角函數題時，學生必須要膽大心細。只有認真地對待每一個公式、每一個符合，才能準確地解答函數問題。在解決此類問題時，學生應當注重使用正確的誘導公式、歸一公式進行解答，在進行三角函數的轉化時，還應當牢記“奇變、偶不變；符號看象限”。

例題：在（-720°，720°）內與100°終邊相同的角的集合是

解析：與100°終邊相同的角的集合為

{α|α=k·360°+100°，k∈Z}

令k=-2，-1，0，1，

得α=-620°，-260°，100°，460°。

答案 {-620°，-260°，100°，460°}

這道數學題將集合知識與三角函數知識相結合，給出了一個角100°，對此學生可以根據數學知識{α|α=k·360°+100°，k∈Z}進行解答，在解答這道題目時，學生應當仔細地處理每一個符合，然后根據公式進行解答。

二、數列題的解答技巧

在解答數列題時，學生應當首先尋找數列中的首項和公差（公比），然后再證明其是等差（等比）數列。同時，學生應當注意：最后一問證明不等式成立時，如果一端是常數，另一端是含有n的式子時，一般考慮用放縮法；如果兩端都是含n的式子，一般考慮數學歸納法（用數學歸納法時，當n=k+1時，一定利用上n=k時的假設，否則不正確。

利用上述假設后，有難度的是：進行適當的放縮把當前的式子轉化到目標式子。對此，學生可以利用更加簡潔的方法進行解答。即用當前的式子減去目標式子，然后看符號，得到目標式子。其次，學生在下結論時應當寫上綜上：由①②得證，這樣可以使解題步驟更加清晰與明確。

三、立體幾何題的解題技巧

立體幾何題也是高中數學題目中的重點和難點，考查了學生的空間思維和想象力。這部分問題常常令學生十分苦惱。對此，教師可以引導學生根據如下技巧解答問題。

1、證明線面位置關系，一般不需要去建系，更簡單；

2、求異面直線所成的角、線面角、二面角、存在性問題、幾何體的高、表面積、體積等問題時，最好要建系；

3、注意向量所成的角的余弦值（范圍）與所求角的余弦值（范圍）的關系（符號問題、鈍角、銳角問題）。

通過這些技巧，學生可以了解對待不同的空間問題所采用的方法，從而更加熟練地解答數學問題。

四、概率問題的解題技巧

高中數學題中也包含大量的概率問題。解答概率問題，需要清晰的思維與合理的解題方法。學生應當根據以下步驟進行解答。

1、搞清隨機試驗包含的所有基本事件和所求事件包含的基本事件的個數；

2、搞清是什么概率模型，套用哪個公式；

3、記準均值、方差、標準差公式；

4、求概率時，正難則反（根據p1+p2+…+pn=1）；

5、注意計數時利用列舉、樹圖等基本方法；

6、注意放回抽樣，不放回抽樣；

7、注意“零散的”的知識點（莖葉圖，頻率分布直方圖、分層抽樣等）在大題中的滲透；

8、注意條件概率公式；

9、注意平均分組、不完全平均分組問題。

只有根據所學知識，結合清晰的解題步驟與合理的解題技巧，同時以認真嚴謹的態度進行解題，才能處理好每一個細節，做到萬無一失。

五、總結

本文對高考數學題目的解題現狀進行了分析，并提出了一些解題技巧，經過教學實踐表明，這些技巧十分有效。學生在面對數學題目時不再抓耳撓腮、思緒全無，而是沉著冷靜、胸有成竹，他們以認真嚴謹的態度對待每一道數學題，并且逐漸掌握了數學解題方法、形成了良好的解題技巧；高中學生的數學答題得分率有了十分顯著的提升。但是，高中數學教學之路還漫長而修遠。教學之路上有鮮花、也有荊棘，還需要廣大教師不斷探索出一條適合自己的教學之路。

參考文獻：

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[3]劉羿汎.探討高中數學數列試題的解題方法與技巧[J]. 科學大眾（科學教育），2016，（11）：32.

（作者單位：貴州省金沙縣第一中學 551800）