《高等數學》通俗教學方法實踐體會

魏選平

摘要：本文從教學實踐的角度，談了筆者對提高《高等數學》通俗教學方法的幾點看法，具有一定的哲理性，并對提高數學類課程的教學水平有著一定的借鑒性。

關鍵詞：教學；科研；看法；途徑

中圖分類號：G642.0 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2017）35-0233-02

一、引言

通過閱讀相關的文獻，在提高高等數學教學質量方面有不少舉措：有加強多媒體教學的，有將學生按不同層次分班教學的，有將公式定理方法編成口訣，的，等等。這些教學舉措在提高高等數學教學質量方面都有一定的效果，但都不能從根本上解決問題。高等數學教學主要面向的是大學生，尤其是對于文科生而言，高等數學是其望而生畏的“攔路虎”。而且，要實現科教興國戰略，從根本上提高高等數學教學質量是必由之路。筆者從事數學類課程教學已十多年，尤其是到行知學院這兩年來，在高等數學的教學過程中，邊實踐邊體會，探索出加強高數通俗易懂性，提高高等數學教學質量的獨特的途徑。而這些來自于筆者親身教學實踐的切身經驗和體會就是本文的主體內容。

二、《高等數學》教學實踐

《高等數學》課是面向本院各專業開設的一門公共基礎課。按照教學大綱，其教學內容可劃分為上冊與下冊兩大部分。其中，上冊主要包含了極限與連續性、一元函數的導數和微分、多元函數的微分等內容。而下冊則主要包含了不定積分、定積分、二重積分、微分方程和級數等內容。故而，對本門課的教學應緊緊把握住“微積分”這個中心環節。筆者基于導數和積分互為逆運算，一元和多元函數的微分學的相似性，主要采用了聯系對比法進行教學，具體實施過程如下。

1.在熟悉整個教學內容的基礎上，把握各章節之間的聯系，合理劃分教學內容，根據主次輕重進行有針對性的教學。本課程的教學內容，主要分成微分學與積分學兩大部分，分成上下學期進行教學。上學期主要在函數極限與連續性的基礎上引入函數的導數的概念與求取，由導數過渡到微分，從而形成一元函數的微分學。在重點進行一元函數的微分學的基礎上，采用平行相似類推的方法，自然過渡到多元函數的微分學。下學期，立足于導數的反運算是積分，從而自然引出不定積分，由不定積分過渡到定積分，再上升為二重積分，然后利用積分作為工具進行微分方程的求解，最后學習無窮級數。

2.把握相似性，采用聯系對比法。上冊中一元函數和多元函數的極限和連續性、導數與微分、極值等內容具有平行的相似性。同時，上冊和下冊的導數和積分互為逆運算，而不定積分、定積分與二重積分之間還有著密切的聯系性。對高等數學課程涌現出來的這些特點，采用聯系對比的方法進行教學和學習，將取得事半功倍的效果。

3.采用聯系貫通法，使各分散的知識點成為有機聯系的整體。聯系貫通法是指抓住各章之間、每章中的各節之間、每節中各問題間的有機聯系，用來將所有分散的知識點貫串成為有機聯系的整體。當使用有機聯系法將本門課中的所有分散的知識點串成有機聯系的整體之后，在一定程度上就便于學生對課程內容的全面掌握。

4.采用數學類課程獨特的教學方法。（1）采用以板書為主的教學方法。本門課是用數學推導為工具進行學習的，所以需要詳細的數學推演。在黑板上從無到有，一步一步地邊講邊寫出數學步驟，既使學生的條理清晰、思路明確，又使學生的思路緊緊跟住教師的講述同步進行。當然在每章小結、緒論等時機也可以適當使用多媒體來進行教學和總結。（2）教師親自批改作業。作業是檢查教師教學效果和學生學習質量的最好途徑，理論上只有教師親自批改作業，才能對學生在學習過程中存在的問題及一些知識缺陷有明確的認識，從而在輔導和習題課中有針對性地解決學生在學習高數的過程中存在的問題，在以后的教學中有意識地改進自己的教學方法，從而提高教學效果。（3）加強課堂教學與課外輔導相結合。課堂集中講述為教學的中心環節，在該環節理清思路、理順關系，采用通俗語言有條不紊地講述，再利用板書和投影，想方設法使學生聽懂。此外，還要加強課外定期輔導，對學生作業及課堂上遇到的難點問題，做到每周定期輔導，以便使學生能及時消化、理解。（4）采用定量與定性相結合的方法。一方面，通過以板書為主的教學方法進行了較為詳細的數學推導，再對推導出的定量結果進行定性分析，從而實現由定量到定性的飛躍；另一方面，再對定性的問題進行數學定量上的推導證明，從而實現兩者的有機融合。

三、通過本門課教學得到的體會

教學就是如何處理好教與學的關系，從而使教師教得好、學生學得好的過程。通俗地講，教學就是在教師領會課本和參考書內容的基礎上，探究如何使其所授的教學內容通俗易懂，便于學生在有限的時間內快速理解、掌握的過程。如何搞好專業基礎課、基礎課教學，筆者結合多年的教學實踐，主要談以下幾點體會。

1.充分聯系中學相關知識點進行教學。《高等數學》的教學內容大多是建立在中學知識的基礎上，是中學已有知識的重新組合、深入和擴展，從而產生的解決新問題的方法，是中學知識的推陳出新。這要求教師在教學過程中不能割裂高數與中學知識的聯系，要盡所能地聯系中學相關知識，在重溫中學知識的過程中，對中學已有的知識點進行一定的重新組合，再適當加深、擴展，從而碰撞出新的火花，產生出解決新問題的方法。這就要求高數教師要強化中學知識基礎，時時處處盡量聯系中學相關知識點進行教學，這樣才能增強高數的通俗易懂性，并進一步提高教學效果。

2.采用特殊到一般，一般到特殊的辯證方法。綜觀小學、中學、大學的數學課程，每個定理、公式、定義大都是從實際中的一個簡單、典型的實例引入的。只要分析出實例的本質和其反映出來的特性，由個性推廣出一般性，就可以歸納或者是總結出具有普遍性的定理和公式。

3.采用數學定量與物理定性相結合的方法。《高等數學》中每個字母、公式都有明確的物理含義。通過將數學字母、公式定性化、物理含義明顯化、函數公式圖像化，可以減少數學公式的枯燥感，從數學字母公式分析出其物理含義，再借助直觀的圖形加以認識，可以提高數學的趣味性，尤其是增強其通俗易懂性，也可以為有針對性地將學習過的理論知識應用到實際中奠定堅實的基礎。

4.善于抓住知識點間的聯系，使知識成為有機聯系的整體。世界上萬事萬物都有聯系，一切事物都存在于普遍聯系之中。同樣地，各門功課的章之間、節之間、問題與問題之間都有緊密的聯系。而這些聯系集中體現在各章之間的引言、各節之間的過渡段、各問題之間的過渡句。只有利用好這些過渡段、句和引言，才能將各零散的知識點用一條聯系的紐帶串起來，從而形成完整的知識框架，便于學生的理解與掌握。也只有這樣，才能使章之間、節之間、問題與問題之間實現自然的過渡，也才能達到思路清晰、條理分明、便于理解的效果。

5.數學類課程要采用傳統教學方法為主，并合理使用多媒體的方法。傳統教學方法隨著時間的流逝，歲月的更替，仍經久不衰，肯定有其存在的價值。在當今現代教學媒體發達的條件下，課堂教學仍然是以傳統教學方法為主體的基礎上合理采用一些新的教學工具、設施。而傳統的教學方法集中體現在口述和板書相結合上。口述與板書是傳統教學方法的靈魂。而口述與板書結合程度的好壞與教學質量的高低息息相關。口述一般教師在教學過程中都常采用，而且也做得不錯，但板書卻不盡然，要做到板書流暢、容量大、基本能體現教學內容，就不容易了。人們常說：“眼過千遍，不如手過一遍”。學生親自動手記一份課堂筆記，既便于平時復習、消化，又培養了其動手的習慣。再加上，對于數學推導多的理工科課程來說，由于定量推導就是一種數學語言，而板書是數學語言最好的教學方式，定量是定性的基礎，定性是定量的升華，只有在定量的基礎上，才能實現定量與定性的完美結合，才能從推導出的定量結果中引申出豐富的物理含義。總之，傳統教學方法仍是大多數課程，尤其是理工科課程的主要教學方法。但是，不是說現代教學手段和方法不重要了，而是說在注重傳統教學方法的基礎上，對不易板書和口述的圖形、圖表等小結性的知識點可利用多媒體進行一定的演示，這樣可使教學相得益彰。

四、結論

要做到如上幾點，需不斷提高教師數學知識的全面性和熟練程度。以上幾點，通過教學實踐的驗證，確實行之有效。當然，還要進一步在教學實踐中檢驗、修繕、提高。應用該法進行《高等數學》教學，可使70%以上的學生聽懂，而且只有學生能夠聽懂公式和定理的來龍去脈，才能利用公式和定理去理解和解決實際中遇到的問題。