復合材料層合板熱-力作用下的失效研究

龍連春，侯劍南，王兆坤，白 健

(北京工業大學機械工程與應用電子技術學院，北京 100124)

復合材料層合板熱-力作用下的失效研究

龍連春，侯劍南，王兆坤，白 健

(北京工業大學機械工程與應用電子技術學院，北京 100124)

碳纖維復合材料力學性能優異，在航空航天等領域廣泛使用，其在熱-力聯合作用下的損傷失效研究對于結構的損傷破壞和強度預測具有重要意義。發展了熱力耦合條件下復合材料結構漸進損傷分析方法，建立了三維有限元熱燒蝕模型，并驗證了計算模型的可靠性；采用三維Hashin失效準則，結合材料剛度突然退化模式，建立了失效分析模型，仿真分析了熱-力聯合作用下復合材料層合板損傷演化全過程。結果表明，該方法不僅能夠較好地模擬復合材料層合板從局部失效的萌生、擴展直至結構完全失效的全過程，而且可以直觀地顯示結構的損傷失效模式，預測結構在不同條件下的承載能力。

復合材料層合板；熱力耦合；漸進損傷；失效準則

0 引言

碳纖維復合材料因優異的力學性能廣泛應用于航空航天等領域。碳纖維復合材料在濕熱等環境下的工作可靠性已成為研究熱點[1]。局部劇烈加熱引起溫度升高會造成結構材料產生一系列復雜的物理化學變化，材料強度下降的同時，積累的熱量使結構溫度升高甚至使材料產生熔化、氣化，直至燒蝕。在熱-力聯合作用下，復合材料結構也可能產生基體裂紋、纖維斷裂、纖維基體剪切破壞、分層等局部失效，局部失效擴展將導致結構最終失效破壞。研究碳纖維復合材料結構在局部受熱與力載荷共同作用下的失效行為，對其高溫環境下的使用可靠性以及失效預測具有重要意義[2]。

復合材料結構的失效機理復雜，得到了廣泛的關注。Lachaud等[3]通過建立數值仿真模型對C/C復合材料表面燒蝕過程中發生的損傷和破壞進行仿真。Young等[4]研究了激光燒蝕下復合材料板的孔洞形狀及形貌，從熱力耦合的角度對激光輻照復合材料板功能失效進行了研究。Negarestani等[5]基于有限單元法，運用順序去除單元方法預測激光作用碳纖維復合材料的熱影響區域和單元破壞機制。Cheng等[6]對激光在碳纖維復合材料板上開孔進行了研究，通過有限差分法構建的數值模型進行分析并與實驗結果進行了對比。Young等[7]研究了激光鉆孔對熱塑性復合材料APC-2A/AS4靜態拉伸強度、剛度及疲勞壽命的影響，并建立了最大應力與疲勞失效時間的能量函數關系式。Lu等[8]通過建立三維有限元模型分析了CF/EP復合材料的熱應力分布情況。采用生死單元法研究了不同區域熱應力分布。

在復合材料結構漸進損傷失效研究方面，張飛等[9]針對復合材料層合板經激光燒蝕后造成的損傷，綜合考慮了不同損傷模式及其相關性，提出了一種能較好預測含損傷復合材料層合板強度及破壞模式的方法。Lapczyk等[10]描述了適合預測纖維增強復合材料失效及失效后行為的損傷模型。模型針對平面應力問題，未損傷材料表現為線彈性，使用Hashin理論作為預測損傷的起始準則，破壞過程的演化則是基于損傷過程中的斷裂能量。Dong等[11]采用各向異性損傷分析模型研究了三維編織復合材料的失效過程，描述了編織復合材料的損傷過程。劉玉佳等[12]改進了濕熱條件下復合材料本構關系，模擬了不同濕熱條件下開孔層合板從損傷萌生至最終失效的損傷擴展過程，預測了相應條件下的極限強度。常新龍等[13]研究了激光-機械載荷聯合作用下復合材料層合板的漸進式破壞規律。根據激光對碳纖維層合板的一維燒蝕模型改進了橋聯模型，并應用改進的橋聯模型計算了層合板漸進式拉伸破壞強度。Liu等[14]回顧了復合材料層合板的損傷模擬和有限元分析的進展。目前對復合材料在熱-力聯合作用下失效的研究已取得了一定進展，但以熱力耦合形式，尤其對于力載和局部熱載共同作用下考慮燒蝕效應的復合材料失效分析，準確模擬仍然相當困難。因此，熱-力聯合作用下復合材料層合板的失效分析規律尚待更深入研究。

本文模擬了碳纖維/環氧樹脂復合材料層合板局部受熱燒蝕的溫度場，建立了三維有限元熱燒蝕模型，并將模擬計算結果與實驗結果進行對比，驗證了仿真模型及算法的準確性；在此基礎上，結合三維Hashin失效準則和材料剛度退化模式，建立了熱-力聯合作用下復合材料層合板失效分析模型，并對失效歷程進行了模擬分析，研究了考慮熱燒蝕引起結構完整性缺失的情況下，復合材料層合板在熱-力聯合作用下從失效的萌生、擴展直至完全失效的全過程，預測結構在特定條件下的承載能力。

1 復合材料漸進損傷失效分析方法

復合材料漸進損傷分析一般包含應力計算、失效分析和材料剛度退化3部分[15]。當應力滿足一定條件，結構出現損傷，導致損傷區域材料剛度降低，結構承載力下降。而復合材料在熱載荷作用下，材料力學性能將發生變化。綜合上述兩點，形成了熱-力聯合作用下復合材料層合結構漸進損傷仿真模型。首先利用數值模擬的方法研究局部受熱碳纖維復合材料層合板的瞬態熱效應[16]，在此基礎上，運用順序熱-力耦合方法，考慮熱載和力載聯合作用的情況，對復合材料層合板進行漸進損傷分析，分析其損傷規律。

熱-力耦合作用下復合材料失效分析流程如下：

1) 建立參數化有限元模型，給定材料參數、幾何參數、載荷及邊界條件。

2) 對結構進行局部熱燒蝕分析，采用生死單元法，根據材料燒蝕溫度確定結構是否燒蝕及燒蝕后的結構形貌。

3) 對剩余結構進行熱-力耦合下的應力分析，根據應力、應變計算結果，應用三維Hashin失效準則，判斷結構是否出現損傷。

4) 若結構出現損傷，則應用結構總體破壞判據判斷是否發生破壞；若未發生破壞，則對損傷單元進行材料剛度退化并增加溫度分析載荷步，然后回到步驟2)重新進行應力分析。

5) 若結構未出現損傷，則增加溫度分析載荷步，回到步驟2)再次進行應力分析。

6) 增加載荷步直至層合板結構整體破壞。

1.1 結構熱應力分析

采用有限元分析方法求解熱應力，將溫度載荷轉化為與其相當的節點力。一方面，熱環境的作用會導致復合材料本身的力學性能變化。另一方面，局部升溫使復合材料結構內產生熱變形與應力，導致基體、纖維或界面發生變化或破壞，使復合材料結構的剛度和強度發生變化。復合材料計及溫度變化的本構關系為

σ=QT(ε-αΔT)

(1)

其中，σ表示應力，ε表示應變，α表示熱膨脹系數，ΔT表示溫度的變化，QT表示考慮熱變化的剛度矩陣。

1.2 失效準則

為同時預測各損傷模式的損傷起始狀態、最終失效狀態和極限載荷，以三維Hashin失效準則作為失效判據，具體表達式[17]如下：

(1)纖維拉伸失效

(2)

(2)纖維壓縮失效

(3)

(3)基體拉伸失效

(4)

(4)基體壓縮失效

(5)

(5)基體纖維剪切失效

(6)

(6)拉伸分層失效

(7)

(7)壓縮分層失效

(8)

其中，σ11、σ22、σ33為復合材料層合板各單層的正應力，τ12、τ13、τ23為復合材料層合板各單層的切應力，XT、XC為纖維方向拉伸強度和壓縮強度，YT、YC為面內垂直于纖維方向的拉伸強度和壓縮強度，ZT、ZC為層合板厚度方向的拉伸強度和壓縮強度，S12、S13、S23為復合材料層合板各單層剪切強度。

1.3 剛度退化過程模擬

利用復合材料性能突然退化模型對損傷材料進行剛度退化，從而使失效區域的剛度降低。一旦單元出現損傷，則根據具體的失效模式對該單元的彈性模量進行相應的折減。當兩種損傷失效模式相互疊加時，認為材料發生二次破壞。Chang剛度退化方法直接將對應的材料參數退化為0，過于保守。Camanho等結合大量實驗提出了Camanho剛度退化方法，該方法給出了各種破壞方式下的折減剛度系數。

本文材料剛度退化系數參考實驗數值，同時考慮對材料參數的限制條件(式(9))，提出材料性能退化方式，材料性能參數退化的具體形式如表1所示。當材料發生二次失效時任務材料基本喪失承載力，且由于有限元分析中材料參數不能取0，因此對于二次破壞的E1值取退化倍數0.01。

(9)

表1 材料剛度退化參數

2 模型驗證及算例分析

為說明本文建立的熱力耦合作用下層合板漸進損傷仿真分析方法模型，首先對開孔復合材料層合板進行常溫漸進損傷失效仿真，分析驗證漸進損傷分析方法的可行性；然后對局部受熱燒蝕碳纖維復合材料層合板的溫度場進行分析，并與實驗測試結果對比；最后基于上述的溫度場分析結果，利用熱力順序耦合分析方法，結合漸進損傷失效分析模型，完成熱-力聯合作用下復合材料層合板的漸進損傷失效分析。

2.1 開孔復合材料層合板漸進損傷失效

2.1.1 層合板幾何構型

復合材料開孔層合板幾何構型如圖1所示，為

T300/976鋪設的層合板，長度L為50.80mm，寬度W為25.40mm，開孔直徑D為6.35mm，厚度為3.43mm。左端固定，右端施加水平向左壓縮載荷。

材料力學性能數據參考文獻[18]，見表2、表3。

圖1 開孔層合板幾何構型Fig.1 Geometry configuration of the composite laminates with an open hole

彈性模量數值/MPa剪切模量數值/MPa泊松比數值Exx156500Gxy6960vxy0.23Eyy12960Gxz6960vxz0.23Ezz12960Gyz4090vyz0.23

表3 T300/976單層板材料強度參數表

2.1.2 實驗件有限元模型

復合材料層合板鋪層順序為[0/90]6s。對每層復合材料進行網格劃分，取單層厚度作為單元厚度，并根據各鋪層角度旋轉每層單元坐標系，指定材料特性主軸方向。本文對于應力分析采用SOLID185單元，對于熱燒蝕分析采用SOLID70單元以及SURF12單元，計算完成后根據單元表提取單元應力，并將其帶入失效準則進行失效判斷。

2.1.3 極限強度預測

壓縮位移載荷下開孔復合材料層合板整體最終失效狀態如圖2所示。在壓縮載荷作用下，復合材料層合板在開孔周邊縱向主要產生了基體壓縮失效，纖維壓縮失效，基體纖維剪切失效和二次失效，當失效區域延伸至層合板兩側邊緣時，層合板結構失去承載力。同時，在圓孔左右兩側邊緣處0°鋪層，由于垂直于纖維方向拉應力的存在而產生了基體拉伸失效模式。最終失效載荷與實驗結果對比情況如表4所示。

圖2 整體完全失效圖Fig.2 Completely failure diagram of the structure

試樣數值模擬值/N實驗測量值/N誤差T300/976層合板33504.7937113.979.7%

由上述數據可知，數值模擬結果與實驗結果誤差為9.7%，對于這類復雜損傷機理的模擬，說明該分析模型準確性較好。

2.2 局部受熱燒蝕復合材料層合板仿真分析

2.2.1 模型設置

復合材料層合板試件為T700/603鋪設層合板，幾何構型如圖3所示，試件尺寸為15cm×15cm×0.15cm，鋪層順序為[±45/0/90/0]s，0°鋪層方向為垂直向上，輻照熱流密度為1256W/cm2，熱流加載圓形區域直徑為3.85cm，材料的密度為1.65g/cm3，隨溫度變化材料參數如圖4所示。其中，熱傳導系數的相關數據見文獻[19]，比熱容的數據見文獻[20]。

圖3 層合板幾何構型Fig.3 Geometry configuration of composite laminates

圖4 計算模型中隨溫度變化的材料參數Fig.4 Temperature-dependent thermal properties of the material used in the model

2.2.2 數值模擬結果分析

為了驗證數值模擬的結果，在熱流加載區域的背面取3個樣本點，將模擬結果與實驗測試結果進行對比。樣品點選取位置如圖5所示，其中，Y軸為0°鋪層方向，點1位于光斑區域中心，點2和點3分別位于水平和垂直方向，距離點1的距離為1.5cm。

圖5 實驗試件背面樣本點位置示意圖Fig.5 Sketch of sample points on the back surface

樣本點1、2和3的數值計算結果如圖6所示。將數值計算結果與處理后的實驗結果進行對比，可發現兩者具有較好的吻合性，說明本文采用的數值計算模型可在一定程度模擬碳纖維/環氧樹脂復合材料層合板的熱燒蝕效應。

(a)樣本點1

(b)樣本點2

(c)樣本點3圖6 樣本點溫度的數值結果與實驗結果對照Fig.6 Temperature comparison of simulation results and tested results

通過模擬可得燒蝕區域的形貌，如圖7(a)所示，展現了一個橢圓形的溫度分布區域，與圖7(b)中實驗所得的橢圓形的燒蝕坑相似，說明本文計算模型對燒蝕形貌的計算結果與實測結果基本一致。

(a) 仿真結果 (b) 實驗結果圖7 試件燒蝕區域Fig.7 Aablative zone feature

2.3 熱-力聯合作用下層合板漸進損傷仿真

由于熱力完全耦合分析的復雜性，其計算規

模極其巨大，且力載荷作用對溫度的影響相對很小，本文采用順序耦合分析方法進行解耦。首先進行熱應力分析，在考慮熱燒蝕引起結構幾何缺失和溫度變化引起的材料熱物性變化的基礎上，結合外界機械載荷，采用改進的Hashin失效判斷準則以及材料剛度突然退化模型，實現熱-力聯合作用下復合材料層合板的漸進損傷失效分析。

2.3.1 模型設置

層合板尺寸見圖3，鋪層方式同2.2.1小節。采用有限元方法分析復合材料層合板在熱-力聯合作用下的承載能力，邊界條件為：約束下邊界UX、UY和UZ3個自由度；上邊界施加豎直向上的位移，初始位移為0.35mm，位移增長速度為0.5mm/s，層合板加載示意圖如圖8所示。

圖8 層合板加載示意圖Fig.8 Load schematic diagram of laminates

碳纖維/環氧樹脂復合材料的結構參數和強度參數設置分別如表5和表6所示。考慮材料力學參數隨溫度的變化，結構分析參數設置參考文獻[21]，材料強度參數設置參考文獻[21]和文獻[22]。

表5 結構分析材料力學性能參數表

表6 失效分析材料強度性能參數表

2.3.2 數值模擬結果及分析

圖9 層合板力載荷-位移曲線Fig.9 Load-displacement curve of the laminate

采用上述有限元模型方法進行模擬分析，繪制熱-力耦合作用下的復合材料層合板的載荷位移曲線，如圖9所示。在拉伸初始階段，力隨位移載荷的增加線性增加。隨著加載時間的增長，力與位移關系呈現非線性，這是由于熱載作用下形成的溫度場引起材料力學性能降低，同時熱燒蝕引起了結構完整性的缺失；隨著加載時間的增長，復合材料層合板開始產生損傷失效，位移載荷進一步增大，產生纖維損傷失效，結構逐步達到極限載荷；隨后，纖維損傷失效區域擴展至層合板兩側邊緣，層合板承載能力逐步降低。

采用熱力耦合作用下復合材料層合板漸進失效分析模型對層合板進行失效分析，得到各層板的損傷失效演化過程。熱-力聯合作用下，考慮二次損傷狀態的層合板整體模型最終失效狀態如圖10所示。

圖10 結構整體最終失效圖Fig.10 Completely failure diagram of the structure

由圖10可知，熱力耦合作用下漸進失效分析模型可在考慮熱燒蝕引起結構完整性缺失的情況下，對復合材料層合板進行損傷失效分析。隨著加載時間的增長，當位移載荷增加到0.7mm時，層合板90°層首先產生局部基體拉伸失效，且由于熱燒蝕的作用，層合板結構第一層產生圓形燒蝕坑，結構完整性受到影響，因此，層合板載荷-位移曲線在此處呈現出了明顯的非線性；當位移載荷為0.95mm時，層合板達到最大承載力92997.24N；位移載荷繼續增加，層合板損傷失效區域不斷向外擴展，燒蝕坑的深度加深，層合板結構承載力不斷降低；當加載到2.4s時，位移達到1.5mm時，0°方向鋪層損傷區域擴展至層合板兩側邊緣，結構失去絕大部分承載能力，發生整體失效。

3 結論

1)本文建立熱力耦合作用下復合材料層合板損傷失效分析模型，在考慮熱燒蝕引起結構完整性缺失的情況下，既能直觀顯示結構的損傷失效模式，又能預測結構在特定載荷條件下的承載載荷。

2)通過與實驗結果對比，驗證了本文建立的復合材料層合板三維有限元熱燒蝕模型的可靠性；本文方法預測的機械載荷作用下復合材料開孔層合板的極限強度與實驗結果誤差在10%以內，驗證了三維損傷失效分析模型的可靠性和材料剛度退化參數的合理性。

3)本文方法完整地仿真了復合材料層合板在熱-力聯合作用下從失效的萌生、擴展至完全失效的損傷擴展過程，為仿真分析復合材料層合結構在熱-力聯合作用下或激光輻照及力載荷共同作用下的失效行為提供了可行方法。

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Failure Study of Composite Laminates under Thermal-mechanical Loads

LONG Lian-chun, Hou Jian-nan, WANG Zhao-kun, BAI Jian

(College of Mechanical Engineering and Applied Electronics Technology,Beijing University of Technology, Beijing 100124, China)

Carbon fiber composites have been widely used in the fields of aerospace and other fields because of its good mechanical property. The damage failure of composites under thermal-mechanical coupling conditions is of great significance for damage and strength prediction of structures. A three-dimensional finite element model considering ablation is established for the Progressive damage simulation of the composite structure under thermal-mechanical coupling conditions, and the reliability of the model is verified. Based on the failure criterion of three-dimensional Hashin failure criterion and the abrupt degradation of material stiffness, a failure analysis model is established. The whole process of damage evolution of composite laminates from the beginning of the damage to ultimate failure under thermal-mechanical coupling is simulated. The results show that the method can simulate the failure of composite laminates from the beginning of the damage to grow completely broken of the structure of whole process. It also can display the failure mode of the structure intuitively and can predict the bearing load of the structure under different conditions.

Composite laminates；Thermal mechanical coupling；Progressive damage；Failure criterion

2017-01-23；

2017-04-18

國家自然科學基金(11272020)

龍連春(1963-),男,博士,教授,博士生導師，主要從事復雜系統的分析優化及超常環境下材料和結構的力學行為研究。E-mail：longlc@bjut.edu.cn

V19

A

2096-4080(2017)02-0033-09