王武貴

中小學生數學學習是一個循序漸進的過程。學生在每一個學段都有他們各自的特點，但各個學段之間，卻彼此聯系緊密，不能分割，教師只有把握好每個學段的特點，并針對中小學學生數學學習習慣、思想方法、學習心理的特點，有效促進各個學段之間合理銜接，學生才會在各個階段的學習減少阻力。

一、養成深度預習習慣，由模仿式學習到探究性學習過渡

小學生的心理變化和思維發展，以及創造性學習能力的形成和發展過程，一定是漸進式的，總的來講是一個由量變——質變——新的量變的過程。小學階段，教師的教學偏重于學生的模仿能力，但卻容易忽略學生創新能力的培養，因為小學階段的內容少，通過多重訓練，自然能讓學生真正熟練且掌握已學知識，但到了中學，容量大，難度大的教材特點，學生再也不可能通過刻板的模仿來解決問題，因此就會出現數學學習能力的滯后。在小學階段，教師注重高年級學生預習習慣的形成，就為中學數學的學習準備了一個有效的學習手段。為新的量變階段打下了基礎。

指導學生預習，要重點關注學生如下三個方面：

1. 預習有無鉆研和爭論問題。小學生讀、寫、算、畫的學習能力初步形成之后，自我學習的能力會大大提升，也就說有了一定的自學能力。他們能夠圍繞學習內容和教師安排，自己去鉆研有關的問題，弄清事物的來龍去脈，形成自己的見解。對于不同看法的數學問題，能夠開展爭論，不迷信書本，不盲從別人，能夠通過自己獨立鉆研或互相間的爭論，使問題得到解決。“鉆研”和“爭論”的過程，讓學生的思維不斷得以碰撞，觀察力、想象力、推理能力等各種數學學習能力形成提高的過程。

2. 預習時有無習慣勇于質疑解難和善于運用假設方法。在預習過程中，對于持有不同看法的問題，或無法理解的一些結論，敢于質疑和發表自己的觀點。對一些數學難題，不僅求得會解，而且樂于尋找所有可能性，求得全面的理解和掌握。也習慣運用假設方法去尋找解決問題的途徑，預測問題的結果，并正確地驗證這一結果，這種質疑、解難、假設的能力，就是中學數學優勝者身上的一種學習品質。

3. 預習時有無體現思維的廣闊性和發散性。在預習環節里，教師要引導學生從不同深度和不同廣度，把一個問題的各個方面、各個環節，這個問題與另一個問題的相同點和不同點，沿著不同的方向等諸多因素聯系起來思考、想象、比較、分析、判斷、推理，使問題獲得較為全面的正確解決。高年級學生的“一題多解”“變式練習”“求異思維”的能力，都為適應中學階段學習打下較為堅實的基礎。

當然，小學生的預習能力水平還受到年齡和經驗的諸多局限，我們需要分學段對學生的預習分別做不同的要求。

低年學段，我們只需要培養學生的預習意識即可，學生能夠自己有先看課本的習慣就不錯了。

中年學段，我們則需要提高要求，在學生預習后，能對即將學習的知識點進行描述，甚至分辨出重難點。

高年學段，通過預習則要求學生不但能說出所學內容的重點，難點，還可以知道知識的來龍去脈，甚至提出自己的質疑，或通過自己的嘗試、操作主動去驗證結論。

相信只要我們小學數學教師在預習環節的培養中不走過場，學生這一學習習慣必然得到發展，從而形成更強大的學習能力，讓學生從模仿學習逐漸上升為探究學習，從而使他們中學數學的學習之路平坦許多，終生受益。

二、結合中學數學知識，滲透學習方法

為了使小學數學學習與中學數學的學習能更好的銜接，我們可以提早滲透一些數學學習方法，讓他們在小學階段就逐步掌握一些必備的技能。而不是只考慮學生的考試成績，而將一些本應該深化的問題中順帶而過。我們小學教師一定要將眼光放長遠，從學生的發展角度出發來組織教學，使學生中學階段的學習可以順利開展。

1. 加強“半形式化運算”

小學階段的數學內容多是具體的數，而中學階段則不同，符號、代數式，圖像等越來越多，可以說教材內容由具體到抽象，深度與難度都大大增強。因此，小學教師課堂中有意識的安排一些符號感強一點的訓練內容，讓學生初步適應代數式的形式。如a×b=1，a<1，則b（ ）1，要學生進行判斷。又比如，讓學生比較a×（b+1）和a×b+1進行比較，看誰大。

2. 深化“解方程”的練習

中學解決問題的方法，很多都是用方程的策略來做的，而小學生的特點則是則是更喜歡算術方法，從小學高年學段，雖然，學生也開始接觸到方程，但是，使用算術方法起來，他們更得心應手，還不太習慣使用方程這一思想方式，因此，為了更好的銜接中學階段一元一次方程，二元一次方程的學習，我們有必要補充一些方程的練習，在小學階段就開始讓學生養成用方程解決問題的習慣。例如：教學“解方程” 時，教學完基本的解方程的習題后，我還設計了如50-3x =26，x+2（8-x）=26等習題。為了讓學生更進一步熟練中學常用一元一次方程的解法，我讓學生還列出了諸如2x+4（8-x）=26的方程，雖然，這種方程比起前一種要復雜多了，但為了提前讓學生熟練這類方程解法，為中學做好鋪墊，我們小學教師要舍得在這些方面下功夫，花時間。列方程解決問題的思想方法也就是代數的思想方法。因此，小學階段要及早培養學生尋找等式的能力，為中學階段的學習做好鋪墊。

3. 開始由試驗幾何向推理幾何過渡

小學生的幾何知識，可以說是試驗幾何，對一些各種圖形的認識，往往通過觀察、試驗和對比，對一些圖形的研究，也僅僅停留在圖形面積、體積或周長的計算上。我們只對學生說，應該這樣計算，而這個推理過程的教學往往只走了過場，沒有介紹理論的普遍性。更沒有介紹證明普遍性結論的方法。而初中階段的幾何，則是學生學習幾何知識基礎上更發展能力，讓學生注重邏輯的分析，推理。因此，我們小學階段的幾何教學，也可以先從邏輯推理和證明結論來入手。如教學“三角形內角和180度”時，通過一量、二折、三剪等試驗活動進行歸納得出結論。一量，是讓學生用量角器量出任意三角形的三個內角的度數，并引導學生計算所量出三個角的和，讓學生觀察這個和的特點，并引導學生發現“三角形的內角和是一定的”。二折，在教師的指導下，給足時間讓學生充分去合作，剪拼，讓學生把任一三角形的三個內角折拼到一起，并把各種拼得的圖形展示出來，讓學生發現“三角形的三個內角正好拼成一個平角”。三剪，讓學生用剪刀剪下任意三角形的其中兩個角并與第三個角拼到一起，讓學生進一步觀察，并最終得出“三角形的內角和等于180度”的結論。如果每一個幾何圖形的教學，都盡可能的遵循這一教學流程，學生中學階段的幾何學習就會輕車熟路，登高山而如履平地。

三、拓展數學學習空間，給理性數學增添審美情趣

小學數學教材的內容，是單一平面的，少之又少的，與中學階段的學習內容簡直無法比較，如何能讓小學生憑借著這點基礎的知識去挑戰中學階段堆積如山的知識點呢？我覺得，需要在提高學生學習動力和審美情趣上著手。一個優秀的教師，不僅要授人以業，還要授人以法，進而授人以道。教師要掌握這些“法”和“道”，必須宏觀地理清數學發展的脈絡，深入數學的本質。學習動機是學習者學習活動的動因、推動力，是使學習者的學習活動得以進行的心理傾向。它是進行學習的必要條件，沒有學習動機，學習就失去了動力，再好的教學也難以發揮其有效性。而興趣有一般興趣、樂趣、志趣三個不同發展階段。一般興趣是由某種情境引起的、參與探究某種事物或進行某種活動產生的一種心理傾向。興趣被激發并得到鞏固之后，便上升為樂趣。樂趣是具有愉悅的情緒體驗的興趣。樂趣進一步發展，人就會對參與的活動有了極高的熱情，而自己也逐漸成為活動的主體參與其中，這就是志趣已經形成的表現。

在小學的數學課堂中，多介紹一些數學家的故事，多讓學生去了解一些數學界的經典案列，及數學史上重大發現的來龍去脈，另外數學界的一些著名的未解之謎，這些肯定能吸引更多學生投身到數學的學習中來。例如，畢達哥拉斯問題的發現，高斯的一些小故事，阿基米德、牛頓、斐波那契、陳景潤等人的一些傳奇故事的介紹、哥尼斯堡七拱橋問題、哥德巴赫猜想......這些問題的介紹，讓學生在小學階段也能廣泛了解數學的歷史，積累對數學學習豐富的情感，這些知識的交流和數學家傳記的閱讀習慣，肯定會感染學生，讓他們在中學學習數學路上感情飽滿。小學生本來就充滿著好奇心，潛移默化中他們也會學著像數學家們那樣去火熱地思考各種數學問題，逐漸將興趣提升到志趣。