重視反思，提高學(xué)習(xí)效率

林紅鏗

培養(yǎng)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)過(guò)程進(jìn)行反思的習(xí)慣，提高學(xué)生的自我評(píng)價(jià)水平，是提高學(xué)習(xí)效率，增強(qiáng)創(chuàng)新能力行之有效的方法。例如，學(xué)生在解答數(shù)學(xué)題時(shí)，如果在獲得正確答案后，不對(duì)解題過(guò)程進(jìn)行回顧和反思，那么解題活動(dòng)就有可能只停留在經(jīng)驗(yàn)水平上，事倍功半；如果在每一次解題以后都能對(duì)自己的思路作自我評(píng)價(jià)，探討成功的經(jīng)驗(yàn)或失敗的教訓(xùn)，那么就可促使學(xué)生的思維進(jìn)入理性認(rèn)識(shí)階段，事半功倍。因此，為了提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率，必須引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成反思的習(xí)慣。

在反思問(wèn)題的設(shè)置上，我從以下幾個(gè)方面進(jìn)行了嘗試。

1. 反思解題關(guān)鍵，促使思維精確化、概括化

為提高解題質(zhì)量和效率，引導(dǎo)學(xué)生回顧和整理解題思路，概括解題思想，使解題過(guò)程清晰化，思維條理化，精確化和概括化。

例1.已知梯形ABCD中，AD//BC，AB=CD，求證∠B=∠C，∠A=∠ADC。

因?yàn)橐C明角相等，學(xué)生會(huì)依據(jù)“等邊對(duì)等角”“三角形全等”等定理證明，而本題是一個(gè)梯形，缺少運(yùn)用上述定理所需的條件。學(xué)生通過(guò)各種嘗試活動(dòng)，獲得問(wèn)題解答以后，教師要求學(xué)生回顧解題過(guò)程，在反思過(guò)程中，應(yīng)強(qiáng)調(diào)證明的關(guān)鍵是什么。通過(guò)學(xué)生的討論和總結(jié)得到證明的關(guān)鍵是將梯形轉(zhuǎn)化成三角形或平行四邊形，即過(guò)點(diǎn)D作DE//AB，交BC于點(diǎn)E，把等腰梯形轉(zhuǎn)化為？荀ABED和等腰△DEC，經(jīng)過(guò)這樣的概括，解題思路就有條理了。此時(shí)，學(xué)生根據(jù)上述歸納的證題關(guān)鍵很容易就想出另兩種添輔助線(xiàn)的方法，即分別從A、D作AE⊥BC，DF⊥BC垂足分別為E、F，把梯形分成兩個(gè)直角三角形和一個(gè)矩形，或延長(zhǎng)BA，CD，使它們相交于點(diǎn)E，把梯形轉(zhuǎn)化為兩個(gè)等腰三角形。

2. 反思思維策略，使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)基本思想方法

在解題后讓學(xué)生反思解題過(guò)程，分析具體方法中所包含的數(shù)學(xué)基本思想方法，對(duì)具體方法進(jìn)行再加工，從中提煉出一般的數(shù)學(xué)思想方法。

例2.正三角形ABC內(nèi)接于⊙O，D是弧BC上的一點(diǎn)，連結(jié)BD，CD，求證：BD+CD=AD。

如圖2（1），在AD上取AE=CD，連結(jié)BE，出示圖2（2），引導(dǎo)學(xué)生延長(zhǎng)DB，使DE=DA，連結(jié)AE，給出了證明。之后，讓學(xué)生反思得出這兩種解法的思想方法是什么呢？學(xué)生經(jīng)過(guò)反思得出把兩條較短的線(xiàn)段補(bǔ)成DE，然后證明DE=DA，或把長(zhǎng)的線(xiàn)段AD截成兩條短的，使其中一條等于BD（或CD），然后證明另一條等于CD（或BD）。這一反思過(guò)程使學(xué)生深刻地理解了證明“兩條線(xiàn)段的和等于一條線(xiàn)段”的問(wèn)題的關(guān)鍵是問(wèn)題轉(zhuǎn)化成“兩條線(xiàn)段相等”的問(wèn)題，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中化歸的思想方法。

3. 反思問(wèn)題本質(zhì)，使思維的抽象程度不斷提高

解決問(wèn)題以后再重新剖析問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，可使學(xué)生抓住問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，從中尋找它們之間的內(nèi)在聯(lián)系，探索一般規(guī)律，可使問(wèn)題逐漸演化。例如，學(xué)生解決了“四邊形的內(nèi)角和等于360°”以后，要求學(xué)生反思求四邊形的內(nèi)角和的規(guī)律并探討能否求出五邊形，六邊形……，n邊形的內(nèi)角和，經(jīng)過(guò)討論學(xué)生得出，求五邊形，六邊形甚至n邊形的內(nèi)角和的規(guī)律是將n邊形分成（n-2）個(gè)三角形，從而得出一般n邊形內(nèi)角和是（n-2）180°。

4. 反思解題方法，優(yōu)化解題過(guò)程，尋找解決問(wèn)題的最佳方案

學(xué)生在解題時(shí)，經(jīng)常出現(xiàn)解題過(guò)程單一，思路狹窄，邏輯混亂，敘述冗長(zhǎng)，主次不分等問(wèn)題，這是學(xué)生思維過(guò)程缺乏靈活性、批判性的表現(xiàn)，也是學(xué)生的思維創(chuàng)造性水平不高的表現(xiàn)。因此，教師必須引導(dǎo)學(xué)生能評(píng)價(jià)自己的解題方法，努力尋找解決問(wèn)題的最佳方案。通過(guò)這一評(píng)價(jià)過(guò)程，開(kāi)闊學(xué)生的視野，使學(xué)生的思維朝著靈活，精細(xì)和新穎的方向發(fā)展。

例3.已知如圖3，？荀ABCD中，E、F是對(duì)角線(xiàn)AC上兩點(diǎn)且AE=CF。

求證：四邊形DEBF是平行四邊形。

在證明中學(xué)生習(xí)慣于依據(jù)三角形全等定理證明。證明過(guò)程雖無(wú)錯(cuò)誤，但證明過(guò)程冗長(zhǎng)，其原因是沒(méi)有恰當(dāng)運(yùn)用平行四邊形的判定定理。在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生有可能給出如下證明。

連結(jié)BD，支AC于點(diǎn)O，

∵ABCD是平行四邊形，

∴OB=OD，OA=OC。

∵AE=CF，

∴OA-AE=OC-CF，

即OE=OF。

四邊形DEBF是平行四邊形。

5. 反思錯(cuò)誤原因，使學(xué)生更加深刻地理解基礎(chǔ)知識(shí)

教師應(yīng)當(dāng)重視結(jié)合學(xué)生作業(yè)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤設(shè)計(jì)教學(xué)情境，使學(xué)生在糾正作業(yè)錯(cuò)誤的過(guò)程中對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)加深理解。

例如，一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖半徑是18厘米，圓心角為240度的扇形，求這個(gè)圓錐的高線(xiàn)長(zhǎng)。

學(xué)生在作業(yè)中常出現(xiàn)把半徑為“18厘米”誤以為是圓錐的底面半徑。其原因是學(xué)生對(duì)于圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖中的半徑與圓錐的母線(xiàn)之間的關(guān)系理解不夠深刻。此時(shí)教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察，分清圓錐側(cè)面展開(kāi)圖中的半徑就是圓錐的母線(xiàn)，從而糾正了錯(cuò)誤。

總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，重視培養(yǎng)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)過(guò)程進(jìn)行反思的習(xí)慣，可以啟發(fā)學(xué)生不要受傳統(tǒng)思維模式的束縛，從多角度，多側(cè)面，多結(jié)構(gòu)的思維方向去研究問(wèn)題，尋求解決問(wèn)題的最佳方案。實(shí)踐證明，這樣教學(xué)方式，深受學(xué)生歡迎。它不但激發(fā)了學(xué)生濃厚的興趣，使學(xué)生在每道題出示后處于躍躍欲試的心理狀態(tài)，而且打開(kāi)了學(xué)生的眼界，拓寬了學(xué)生的思維途徑。這對(duì)于提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率是有裨益的。