新課程下初中數學疑難問題探析

李麗娟

摘 要：當前初中數學普遍存在學生學習興趣低下、教學效率不高的問題，為了解決這一問題，教師應當加強疑難問題探析，以幫助學生重塑學習信心，提高教學效率。對初中數學幾何證明問題、函數問題、分數方程這三個突出問題進行簡要分析，一一提出相應的教學方法，與諸位初中數學教師探討。

關鍵詞：新課程；初中數學；疑難問題

回顧以往初中數學課堂教學，“灌輸式”教育模式極大降低了學生學習興趣，致使教學質量遲遲難以提高。《全日制義務教育數學課程標準》指出：“通過義務教育階段的數學學習，學生能夠獲得適應未來社會生活和進一步發展所必需的重要數學知識以及基本的數學思想方法和必要的應用技能。”新課程下初中數學教學應當滲透思想方法和應用技能教學，不僅授人以魚，還要授人以漁。只有這樣，教學疑難問題才能一一化解。接下來，本文就以幾何證明、函數問題、分式方程為切入點，分別談一談初中數學課堂思想方法和應用技能的滲透教學。

一、等價轉化，證明幾何問題

相比較于小學數學，初中數學無論是從內容還是難度都上升到了一個新臺階。除了極少數簡單問題，幾乎所有初中數學問題都需要經歷等價轉化過程。幾何證明問題是初中數學教學重點內容之一，也是難點內容之一，全等三角形、平行四邊形判斷讓學生傷透了腦筋。等價轉化對于解決幾何證明問題具有重要意義，課堂教學過程中，教師應當引導學生通過適當的轉化與變換，將一個復雜的幾何證明問題轉化為簡單問題，從而順利證明命

題。等價轉化包括如下幾個形式：正與反的轉化、常量與變量的轉化、相等與不相等的轉化、有限與無限的轉化等等，在具體教學實踐中，教師要指導學生選擇相應形式用于幾何證明。

例如：求證任何三角形的外角都至少有兩個鈍角，這一命題可以轉化為任何三角形的內角中，要么有兩個銳角，要么有三個銳角。又如：已知∠A=∠B，∠C=∠B，那么∠A=∠C，又∠A=∠B，∠A+∠C=90°，所以∠B+∠C=90°。這樣等價轉化之后，題目中的條件和數量關系或變少、或變多，學生解答起來思路自然會更加清晰，幾何證明問題也就迎刃而解了。

二、特殊一般，妙解函數問題

由特殊到一般、由一般到特殊不僅是一種基本規律，也是一種有效的數學思維方式。所謂特殊到一般，就是指對于一個特殊的數學問題，如果一時間難以解決，可以將待處理問題放到一個更廣泛的環境中加以研究；所謂一般到特殊，就是指對于一個一般的數學問題，如果沒有頭緒，可以先解決其特殊情況，然后再把解決特殊情況的結論推廣到一般問題的方法。初中是學生第一次正式接觸函數問題，不少學生感到函數知識難學、學不懂，普遍產生畏難情緒。掌握特殊一般數學思想，對于化解函數問題大有裨益。教學相關內容時，教師應當滲透特殊一般規律教學，引導學生運用從特殊到一般、從一般到特殊的思想方法進行解答。

以從一般到特殊為例：已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點（-2，0），（x1，0），且10；③4a+c<0；④2a-b+1>0中正確的是 。解答本道題目時，這是一道填空題，應該用一種比較簡便的方法進行解答，如果學生一步步計算，花費時間長，有時甚至會出錯，會耽誤后面大題的解答。可以設x1=

1.5，與y軸交于（0，1），利用這一條件，學生再用待定系數法求函數解析式，a、b、c的值就出來了，就能很快選出答案。這里面就巧妙利用了從一般到特殊的數學思想，教學函數知識時，教師應培養學生這種一般到特殊、特殊到一般的解題意識，可以達到事半功倍的教學效果。

三、善用分離法解分式方程

分離法指的是將變量從整體中分離出來，單獨對其進行數學研究的一種方法。分式方程是初中數學教學的另一個關鍵內容，這部分知識對學生計算能力和化簡能力提出了很高要求。由于題目中涉及的變量非常多，方程稍微復雜一些，學生就望“題”興嘆，不知如何下手。分離法對于解答分式方程類題目非常奏效，可以單獨對原方程式進行適當分離，有助于梳理解答過程，化解復雜的分式方程。

雖然分離法能一目了然展現數量關系，但一般情況下，分式方程解答需要將分離之后的方程式結合起來思考。教師應當引導學生先將原代數式看作一個整體，再單獨對其進行分離，這更有利于解答方程問題。

初中數學教學是一門藝術，新課程的實施無疑是對教師教學思想的一次洗禮。今后的教學實踐中，全體數學教師都應當加強對初中數學教學疑難問題的研究，不斷改造和完善課堂教學藝

術，只有這樣我們的課堂才會更加流光溢彩、生機盎然。

參考文獻

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編輯 孫玲娟