基于ARIMA模型的山東人均全年消費支出分析

【摘要】人均消費對經濟的發展和社會的進步起著重要的拉動作用，其結構、質量和發展趨勢在很大程度上決定著經濟和社會的發展。山東省作為我國近年發展最快的大省之一，人口基數大，消費水平不斷提高，基于此，本文采用ARIMA模型進行數據分析及研究，并據此結果對未來數據進行預測，目的在于盡量準確地揭示近年來人均消費發展規律，通過與山東省GDP增長率比較說明人均消費保持了較快增長，說明山東省具有較好的經濟結構。

【關鍵詞】人均消費 發展趨勢 ARIMA模型 經濟結構

一、引言

我國宏觀經濟發展面臨著國內有效需求不足的困難，居民消費需求對經濟增長的帶動不力，必然影響國民經濟的持續、快速、健康發展。盧巖研究表明新常態下居民消費拉動經濟增長作用顯著增強[1]；段平濤研究顯示到2020年河南省城鎮居民消費水平將基本上從溫飽型消費水平轉向小康型消費水平[2]；馮其予認為隨著消費結構持續升級，居民收入與經濟同步增長，預計后期消費市場將延續平穩較快增長態勢[3]；曹立生研究顯示，因為消費品市場具有穩定增長的基礎，具有經濟增長向依靠消費拉動轉變的良好環境，以及具有一些新的有利因素，消費對GDP增長的貢獻率將繼續提高[4]；劉方棫認為消費是經濟增長的最終動力，良性促進國民消費對國民經濟的整體運行和功效起著決定性的作用[5]。本文基于ARIMA模型，就山東省人均消費發展狀況做出詳細分析，并對比山東省GDP增長率，分析經濟結構。

二、ARIMA模型及建模步驟

（一）ARIMA模型

求和自回歸移動平均模型（ARIMA模型）具有如下結構：

■

它又可簡記為：■。

這個名字的由來是因為d階差分后序列可表示為：■。

式中■，即差分后序列等于原序列的若干序列值的加權和，而對它又可以擬合自回歸移動平均（ARMA）模型，因此稱它為求和自回歸移動平均模型。

（二）建模步驟

時間序列分析的方法有很多，大致可以分為數據圖法，指標法和模型法三種。建模遵循如下操作流程：

1.獲得觀察值，建立時間序列Xt，需保證觀測值的時間間隔相等。

2.使用上述序列Xt作線圖，觀察有無異常點以及線圖是否有趨勢和周期性變化。

3.判斷數據是否平穩，若不平穩，則對數據進行平穩化處理，直到通過平穩性檢驗。

4.進行白噪聲檢驗，若未通過，則擬合ARMA模型，直到通過白噪聲檢驗。

三、基于ARIMA模型的人均全年消費支出分析

（一）數據來源

本文數據來自《山東統計年鑒（1984年到2015年）》，共32條數據，我們利用R語言使用前29條數據進行建模，用后3條數據檢驗模型預測效果，并對2016～2018年人均全年消費進行預測。

（二）ARIMA模型建立

1.ADF檢驗。采用常用模型之一的確定趨勢模型：把時間t作為自變量，對應的序列觀測值為因變量，建立序列值隨時間變化的回歸模型的方法。對原序列Xt作時間序列圖，如圖1所示：

■

圖1 人均全年消費時序圖

時序圖提供的信息非常明確，它有明顯的遞增趨勢，所以一定不是平穩序列。從圖1中我們可以清楚地看到該序列蘊含曲線遞增的長期趨勢，如果以原序列直接建立模型，就會產生虛假回歸的問題。因此，需要對原序列進行1階差分計算作為平穩化處理：

■

1階差分提取了原序列中的部分長期趨勢，但是對長期趨勢信息的提取還不夠充分。

于是對1階差分后序列再做一次差分運算：■■.結果顯示，2階差分后序列不再呈現確定性趨勢。盡管在理論上，序列中的非平穩確定性信息可以通過多次差分運算提取，但是每次差分都會有信息的損失，所以在實際應用中要避免過度差分。為進一步確認d的值，下面我們做ADF檢驗，檢驗結果顯示，人均消費二階差分序列是無常數均值，無趨勢類型的平穩序列，該序列1階自相關（ADF檢驗P值<0.01，ADF值=-4.3793）。因此，可確定d=2。

2.ARMA模型識別。模型的識別主要依據MA（q）序列的自相關函數hk和AR（p）序列的偏自相關函數來判斷（p，q）的取值。通過平穩化過程可知該序列的單整階數為2，即d=2。然后定階分析ARMA模型，對模型中的p和q兩個參數進行多種組合選擇，選擇最佳模型。

自相關系數在q>0時顯示截尾現象，于是對q=0，1進行比較最終確認最合適的值；偏自相關系數在p>0時顯示截尾現象，于是對p=0，1進行比較最終確認最合適的值。因此，可選擇的模型有ARMA（0，0），ARMA（0，1），ARMA（1，0），ARMA（1，1）。對這4個模型運用AIC準則分別進行檢驗并比較可知，ARMA（0，0）的各項指標更好，因此，取p=0，q=0。

3.模型診斷。對模型殘差項是否為白噪聲進行檢驗的過程稱為模型的診斷，通常使用Q統計量對序列進行卡方檢驗。只有模型通過檢驗，才能繼續預測，否則需重新識別模型類型。殘差序列的白噪聲檢驗顯示p=0.9403>0.05，因此殘差是白噪聲，說明信息提取得比較全面。

四、預測及分析

由上述建立的模型，利用ARIMA模型對2013～2015年數據進行預測。將預測置信度為99.5%的取值區間求出，并將預測數據與實際值比較，結果如表1所示。經檢驗兩組的差值與0沒有顯著性差異，擬合效果良好。

ARIMA模型精簡直接，建立合理的模型時，很小的模型階數就能達到效果，而且模型在檢驗階段仍能夠保持穩定性能。

從表2的2016～2018年人均消費預測數據上來看，山東人均全年消費支出仍在持續增長。

將山東省人均全年消費增長率與山東省GDP增長率比較，如表2所示，2011～2015年山東省GDP增長率逐步放緩，包含預測部分的2011～2018年山東省人均全年消費逐年增多，增長率下降速度較慢，與GDP增速接近。

五、結論

由預測看出，山東省人均全年消費逐年增多，對經濟增長的貢獻越來越大，與GDP增速接近，說明山東省具有較好的經濟結構。因此，需要保持好發展態勢，努力保持人均全年消費穩步增長，提高人民生活，實現建設小康社會的偉大目標。

參考文獻

[1]盧巖.把握新常態下居民消費特點促進服務性消費供需匹配[J].宏觀經濟理論，2017（1）：64.

[2]段平濤.河南省城鎮居民八大消費支出分析預測[J].經濟/產業，2017（3）：40.

[3]馮其予.消費基礎性作用不斷增強[N].經濟日報，2017-4-23（1）.

[4]曹立生.消費對GDP拉動作用仍居首位[N].國際商報，2016-1 -14（A2）.

[5]劉方棫.消費 經濟增長的最終動力[J].新財經，2006.3（1）：37-38.

[6]王燕.時間序列分析——基于R[M].北京：中國人民大學出版社，2015：142-150.

[7]吳喜之，劉苗.應用時間學列分析[M].北京：機械工業出版社，2014：16-26.

[8]李詩羽.數據分析：R語言實戰[M].北京：電子工業出版社，2014：272-275.

作者簡介：陳玉（1992-），女，山東臨沂人，碩士研究生，山東科技大學統計學專業。