例談初中數學選擇題的解題技巧

〔關鍵詞〕 選擇題；正推法；篩選法；特殊值判斷法

〔中圖分類號〕 G633.6 〔文獻標識碼〕 C

〔文章編號〕 1004—0463（2008）12（Ａ）—0053—０1

選擇題是數學試題中的一種基本題型，具有覆蓋面廣、題容量大、閱卷評分方便、準確等優點.它既可考查學生對數學基礎知識、基本技能的靈活運用，又可考查學生的運算能力（正確性和速度），還可考查學生的邏輯思維能力及推理判斷能力.

縱觀近年來的考試試題，選擇題不僅占有很大篇幅，分值較高，而且難度較大.目前，很多學生對解答選擇題缺乏正確的解題思路和方法，沒有掌握一定的技巧，既費時又容易出錯.由于選擇題的特點是在已經給定的選項中尋找正確的答案，因此在解題方法上有一定的特殊性和技巧性.下面，我根據教學經驗結合典型例題，談談選擇題的幾種巧解方法，希望對提高學生的思維敏捷性和解題能力會有所幫助.

Ⅰ. 正推法將選擇題按常規題的解法求解，把所得的結果與供選擇的答案進行比較.

例1：在直角坐標系中，已知A（1，1）.在x軸上確定點P，使△AOP為等腰三角形，則符合條件的點P共有（）.

A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個

分析：當OA為腰時，由OA=OP，得P1（，0），P2（-，0），由OA=AP，得P3（2，0）；當OA為底時，得P4（1，0）.因此共有四個點滿足條件，故選擇答案D.

一些定性型的選擇題，如求方程的解的個數、符合條件的點的個數之類的題目，一般都用正推法求解.

Ⅱ. 篩選法由于供選擇的答案中有且僅有一個是正確的，因此，我們先將較易判斷是錯誤的答案排除掉，縮小范圍，然后求得正確答案.

例2：在下列四邊形中，是軸對稱圖形，而不是中心對稱圖形的是（）.

A. 矩形 B. 菱形

C.等腰梯形D.一般平行四邊形

分析：由于此題要作出雙重判斷，因此可以先判斷出軸對稱圖形，再排除其中不是中心對稱圖形的.顯然，一般的平行四邊形不是軸對稱圖形，故應排除D .而在A、B、C中，A、B是中心對稱圖形，故也應排除A、B.那么剩下的C符合是軸對稱圖形，而不是中心對稱圖形，故應選擇答案C.

例3：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=15，BC=8，則sinA+sinB+sinC=（）.

A. B. C. D.

分析：由∠C=90°可得sinC=1.又A、B均為銳角，所以sinA、sinB均為正數，從而sinA+sinB+sinC>1.而A、B、C三個選項中的值均為小于1，于是排除A、B、C，故選D.

Ⅲ. 特殊值判定法 對于條件和結論中都含有字母的選擇題，一般可令字母為一些特殊值，代入條件和答案中進行計算.

例４：設a、b為滿足ab<0的實數，那么（）.

A. a+b>a-b B. a+b

C. |a-b|＜|a|-|b| D. |a-b|＜|a|+|b|

分析：取a=1，b=-1，經驗證A、C、D均不成立，故選擇答案B.

Ⅳ. 驗證法是將供選擇的答案代入已知條件中檢驗，即去偽存真.

例５： 用15根火些擺成一個三角形，則這個三角形最長邊不可能由幾根火柴拼成的是（）.

A． 5B. 6 C. 7 D. 8

分析：當第三邊長分別是5、6、7時，其他兩邊之和分別為10、9、8，都滿足“兩邊之和大于第三邊”；而當第三邊為8時，不滿足“兩邊之和大于第三邊”，故選答案D.

例６：下列各組線段中，不能構成三角形的一組是（）.

A. 2cm，4cm，6cmB. 3cm，5cm，7cm

C. 4cm，6cm，8cmD. 5cm，7cm，9cm

分析：經驗證，B、C、D均滿足“兩邊之和大于第三邊”，而A不滿足“兩邊之和大于第三邊”，故選答案A.

總之，解選擇題時應注意這幾種方法的綜合運用，遵循先易后難、先簡后繁的原則，靈活采用適當的方法，迅速作出判斷，以便盡可能地提高解題速度，尋求出正確答案.