強化類比思想，提升數學素養

周海鋒

【內容摘要】所謂類比思想就是新舊知識之間的聯系，以及新舊知識之間的對比。高中的數學，更加側向于數學思想的學習，它是引導學生們正確解題的指南針，很大程度上幫助學生們回憶舊知識，加深對新知識的理解。因此，教師在教學的過程中就要不斷地給學生們滲透類比的思想，用類比思想幫助學生們打開思維之門，感受到收獲的喜悅！

【關鍵字】高中數學 類比思想 數學素養

高中生對于數學的學習有了深層次的理解，但是他們往往在快速的學習環境下，忽略對數學思想的解讀，導致只會解決常規題，稍作變化，就會沒有思路，這都是因為腦海中不具備優秀的數學思想。本文將從類比思想的角度，開拓學生的思維，有效地解決問題，挖掘類比思想的本質，從而提高課堂的效率，不斷地培養學生的創造性，使得學生的數學素養得以提升。

一、類比概念，探尋屬性

“概念”是數學學習的先行者，學生們只有反復推敲概念，才能理解與吸收，都說數學具有很強的嚴謹性和抽象性，那么“概念”就是其最好的詮釋。而數學知識點之間具有著不斷地聯系，一環扣一環。因此，教師在教學“概念”的時候，合理地運用類比的思想，將有效地幫助學生們理解概念，并且引導學生們將概念進行比較，挖掘其屬性，類比出相同與相異之處，使得知識的學習更有條理。

在學習到“平面與平面的位置關系”這一節時，教師要想讓學生們理解二面角的概念，首先可以引導學生們去回憶“角”的概念，接著引導學生們將“角”的概念與“二面角”的概念進行類比，順時地引出二面角的學習。學生們經過對比知道了“二面角”就是從空間的一條直線出發的兩個半平面所組成的圖形，與“角”既有相同也有不同之處。學生們反饋出自己得出的信息：在表示上，“角”常常用∠AOB表示；“二面角”常常用α-l-β表示，α與β表示相交的兩個平面，l是兩個平面之間的交線。通過將角的概念與二面角的概念進行對比，學生們充分地理解了二面角的概念，可見，類比的數學思想，是新舊知識之間的一座橋梁，教師在教學的過程中，要假設好這座橋梁，幫助學生們突破思維的障礙，在新舊知識之間建立好聯系，巧妙地利用類比的思想去解題。

二、新舊類比，溫故而知新

古人云：“溫故而知新，可以為師矣”。教師在教學過程中，要有意識地引導學生將新舊知識進行類比，拓展學生的思路，打開學生的思維，培養學生的創造性學習能力，用舊知識去引出新知識的學習，可以收獲到事半功倍的效果，有利于提升學生的數學素養！

在教學到“等比數列”這一課時，為了讓學生們理清等差數列與等比數列這兩種數列之間的聯系，怎樣能更加靈活地運用數列的性質進行解題，于是將等差數列與等比數列進行類比，在鞏固舊知識的同時學習新知識，給學生們設計了如下的一道題：

若{an}與{bn}均為等比數列，試研究：{an+bn}與{anbn}是否為等比數列。對于這道題，已知an=a1q1n，bn=b1q2n，學生們就可以進一步得到所要判斷的新數列的通項公式，利用等比數列的性質，

（qc為非零常數），那么學生們就判斷出對于{an+bn}，當q1=q2時，{an+bn}為等比數列，當q1≠q2時，{an+bn}不是等比數列；對于{anbn}，該數列為等比數列，并且公比為q1q2。接著，讓學生們類比此道題，針對等差數列提出相應的真命題，于是學生們根據等差數列的通項公式，巧妙地得出：已知{an}、{bn}為等差數列，則有an+bn= a1+b1+（n-1）（d1+d2），那么{an+bn}就是等差數列，公差為d1+d2；針對{anbn}，當d1與d2中至少一個為零時，{anbn}為等差數列，當d1與d2都不為零時，{anbn}一定不是等差數列。通過新舊知識的類比，加深了對等比數列的認知。

在以上的教學中，讓學生們通過類比的思想，成功地分析了并解決了問題，并且讓等差數列的知識得到復習與鞏固。

三、類比條件，掌握規律

教師在教學的過程中，要充分地運用好類比的思想。通過對類比思想的使用，可以幫助學生們提高解決問題的能力。在解題的過程中，教師可以將不同的條件進行類比，引導著學生探索與認真的規律，提高分析與解決問題的能力。

在講解到“基本不等式”時，首先引導學生們去推導基本不等式，如果a>0，b>0，因為（a-b）2≥0，故a2+ b2≥2ab，于是有（a+b）2=a2+b2+ 2ab≥4ab，開根號有a+b≥ （當且僅當a=b時等號成立）。接著，改變題目的條件，若a>0，b>0，c>0，讓學生們根據剛剛的推導過程，重新推導出a、b、c三個變量之間的關系。于是學生們聰明地發現，若a>0，b>0，c>0，有（a+b+c）≥ （當且僅當a=b=c時等號成立）。于是根據以上的兩個結論，再次讓學生們思考：若a1>0，a2>0，a3>0，a4>0，…，an>0時，是否還存在著類似的關系。學生們思考完之后，通過類比得出了（a1+a2+a3+a4+…+an）≥ （當且僅當a1=a2= a3=…an時等號成立）。于是學生們通過類比，掌握了其中的規律。

在本道題中，通過類比的條件去引導學生們不同情況下問題的結論，發現了其中的規律，同時，通過類比的思想，提升了學生的聯想能力，以及思維的發散性，使得學生的數學水平有了進一步的提升。

總之，教師在教學的過程中，要不斷地類比概念，類比新舊知識以及條件等等，提高學生們的學習效率，幫助學生們挖掘類比思想的本質，發展學生的創造性思維。強化類比思想，學會舉一反三，還需要教師在教學的過程中不斷地滲透，作好引導者，為提升學生的數學素養而努力！

（作者單位：江蘇省江安高級中學）