三維邊坡穩定性數值分析

郭杰+萬玲

摘要：針對科卡金礦的邊坡失穩，應用有限元軟件對邊坡建立了三維有限元模型。之后結合強度折減法，求解了邊坡的穩定安全系數，得出了危險坡面的位置以及滑體形狀，為邊坡加固提供了理論基礎以及數據支持。

關鍵詞：邊坡；穩定性；強度折減法；三維

中圖分類號：TU43

文獻標識碼：A 文章編號：1674-9944（2017）14-0123-03

1 引言

邊坡失穩是常見的地質災害之一[1， 2]。邊坡失穩（例如滑坡）嚴重威脅了人類的生命和財產安全。在邊坡工程中，對邊坡進行穩定性分析，是施工中必不可少的一環。邊坡穩定性分析是確定邊坡是否處于穩定狀態，是否需要對其進行加固處理，防止其發生破壞的重要決策依據。

目前邊坡穩定性分析的方法大致可分為兩種，一種為極限平衡法，例如Fellenius法、Bishop法、不平衡推力法等[1]。極限平衡法是根據理論力學知識，將巖體看為剛體，推導邊坡的穩定安全系數，忽略了巖體彈塑性變形的影響，所以誤差相對較大。邊坡穩定性分析的另一種方法為數值分析方法，運用有限元、邊界元等方法數值計算邊坡穩定安全系數。其中鄭穎人院士[3]運用了強度折減法[4]與有限元法，求解了巖土邊坡的穩定安全系數，驗證了強度折減法與有限元法在邊坡穩定性分析中的有效性。

雖然目前強度折減法在邊坡穩定性分析中有著廣泛的應用，但是現有的研究多集中在二維邊坡的研究中[3， 5， 6]。由于實際工程中邊坡結構較為復雜，對于三維邊坡穩定性的研究還相對較少。相對于二維問題，三維邊坡穩定性分析除了對實際工程問題模擬更加準確外，還可以：①確定滑體的形狀，②確定危險坡面的位置。所以針對現有研究的不足，筆者將對工程中一邊坡進行三維建模，之后應用有限元法和強度折減法求解此邊坡的安全系數，確定危險坡面的位置以及滑體的形狀，為邊坡加固提供理論基礎以及數據支持。

2 工程概述

以科卡（Koka）金礦為例，應用有限元法以及強度折減法對三維邊坡穩定性進行分析。科卡金礦位于厄立特里亞首都阿斯馬拉北部約165 km處，安塞巴省境內，由我國上海外經集團控股有限公司負責開發。科卡礦區地形東高西低，東部最高高程280 m，為中高邊坡。礦區主要巖體為變沉積巖、變玄武巖、變火山巖、變火山碎屑巖以及層間蝕變帶。經過力學測試[7]，巖體的力學參數為表1所示。根據地質與水文狀況，工程要求邊坡的穩定安全系數為1.20。

3 數值模型

3.1 有限元模型

科卡金礦邊坡的三維幾何模型是根據二維施工圖，應用三維繪圖軟件Solidworks繪制而成，其三維幾何模型如圖1所示（在左側圖中箭頭指向北方N）。在圖1中，坡面分布著不等高的環形公路，上下相鄰的環形公路之間高度差為20 m。

之后將三維幾何模型圖導入到有限元計算軟件ABAQUS中，并將表1中的材料參數賦予巖體。施加重力載荷。邊界條件定義為邊坡底部約束所有平動自由度；邊坡四周約束水平方向的自由度，豎直方向不施加約束。單元類型為C3D10單元（二次四面體單元）。

3.2 強度折減法

應用強度折減法求解邊坡的安全系數。強度折減法中的折減系數SRF，即在穩定的外荷載下，坡體內最大抗剪強度和外荷載在其內部產生的剪應力之比。安全系數則是坡體抗剪強度與剪切應力之比。在分析邊坡穩定的問題上，這二者在本質上趨于一致。當強度折減后的邊坡抗剪強度參數為內聚力cc與摩擦角θc，結構處于臨界破壞狀態的情況下，安全系數Fs可由下式求出：

公式（1）中c為巖體原有的內聚力，θ為巖體原有的摩擦角，安全系數Fs為邊坡臨界破壞狀態下的折減系數SRF。本項工作共考慮了折減系數SRF=1.1～1.6之間15種情況下邊坡的變形情況。筆者對其中4種情況進行描述，分別是SRF=1.25、1.35、1.50、1.55的4種情況。折減后邊坡的抗剪強度參數由式（1）得出。

4 計算結果

將不同折減系數下的巖體抗剪參數帶入ABAQUS中，計算后可得出巖體的塑性變形。如圖2～5所示。從圖中可以看出，當SRF=1.25時，邊坡坡腳處開始出現塑性變形；當SRF=1.35時，邊坡底部的塑性變形加劇并逐漸向上擴展；當SRF=1.5時，邊坡頂部開始出現塑性變形區，但是頂部的塑性區并沒有與底部的塑性區貫通；當SRF=1.55時，邊坡頂部的塑性變形區擴大至與底部貫通。此外，根據圖5可確定邊坡的滑動面應該出現在邊坡的東側。而滑體形狀為圖5中的高亮線條中間部分所示。最終，東側邊坡內部的等效塑性應變圖如圖6所示。從圖6中可以看出，邊坡的塑性區已經上下貫通，有滑坡的危險。根據強度折減法的定義，此時邊坡失穩。所以此邊坡的穩定安全系數為1.50，符合工程要求。

5 結論

針對科卡金礦邊坡工程實例，首先應用三維繪圖軟件繪制了邊坡三維幾何模型圖，之后應用有限元分析軟件對邊坡三維模型進行了數值分析，結合強度折減法求解了邊坡的穩定安全系數，得出了危險坡面的位置以及滑體的形狀。本文通過工程實例驗證了三維邊坡穩定性數值分析的有效性，為今后邊坡工程中的設計、施工提供了參考。

致謝：本項工作得到了國家自然科學基金面上項目（編號：11372363）以及上海外經集團控股有限公司的支持，在此表示感謝。

參考文獻：

[1]潘家錚. 建筑物的抗滑穩定和滑坡分析[M].北京：水利出版社； 1980.

[2]曾維淵， 薛帥征， 張朋飛， 等. 邊坡生態防護技術綜述研究[J]. 綠色科技，2013（9）：17～9.

[3]鄭穎人， 趙尚毅. 有限元強度折減法在土坡與巖坡中的應用[J]. 巖石力學與工程學報，2004，23（19）：3381.

[4]Griffiths DV， Lane PA. Slope stability analysis by finite elements[J]. Geotechnique，1999；49（3）：387～403.

[5]尤 濤， 戴自航， 盧才金. Hoek-Brown準則奇異屈服面的圓化方法及其強度折減技術與應用[J]. 巖石力學與工程學報，2017（4）：1～11.

[6]李書杰. 不同水位作用下堆石壩壩坡有限元強度折減法分析[J]. 綠色科技，2015（5）：246.

[7]吳先勇， 隋東昌， 王紫東， 等. 科卡金礦邊坡巖石力學試驗[J]. 有色金屬工程，2015，5（4）.