用數學模型解決光合與呼吸作用曲線上特殊點的移動問題

許建平

(四川省瀘州老窖天府中學 646000)

利用數學模型解決光合與呼吸作用中幾個特殊點的移動問題，有助于在簡化思考過程的同時加深學科之間的融合。目前已有文章對該方法進行了介紹[1～2]，本文在此基礎上，結合教學實踐提出兩種方法——伸縮法及輔助線，進一步化繁為簡，提高解題效率。

1 利用伸縮法解析

1.1 特殊點介紹 圖1表示某植物光合速率隨光照強度改變的變化曲線，通過分析可知：①A點：光照強度為零，只有呼吸作用，此點表示呼吸作用的強度；②B點：光合作用強度等于呼吸作用強度，此點對應的光照強度為光補償點；③C點：光合作用強度最大，此后光照強度不再是限制因素，此點對應的光照強度為光飽和點。

圖1 光合作用隨光照強度變化坐標圖

例1 已知某植物光合作用和呼吸作用的最適溫度分別為25℃和35℃，那么在其他條件不變的情況下，將溫度調節到25℃，圖1曲線上A、B、C 3點如何移動？

1.2 典型例題分析 解析：AB段表示呼吸強度 > 光合強度，可將AB線段的長度看作是該植物呼吸作用比光合作用大的部分，即AB段的長度△1= 呼吸強度1- 光合強度1。BC段表示光合強度 > 呼吸強度，可將BC線段的長度看作該植物光合作用比呼吸作用大的部分，即BC段的長度△2= 光合強度2- 呼吸強度2。

將溫度調至25℃，對光合和呼吸作用影響不同，分析可得△1減小。這意味著AB線段將縮短需向左上移動，因此A點上移，B點左移(圖 2)。同理得出△2增大，即BC段伸長，在不探討B點的情況下(B點不動)，C點將上移或右上移動(圖 2)。

圖2 利用伸縮法解決點的移動示意圖

1.3 變式例題分析 例2 圖3表示春季晴天某透明密閉大棚內一晝夜CO2濃度的變化，條件改變同例1，則B、C兩點如何移動？

解析：在密閉環境中，隨光照強度的逐漸增加，在B點時光合強度等于呼吸強度；傍晚隨光照強度的逐漸降低，在C點時光合強度再次等于呼吸強度，此時為1 d中有機物積累最多的時候。BC段表示光合強度大于呼吸強度，BC段的長度 △ = 光合強度 - 呼吸強度。將溫度調至25℃，△增大BC段伸長。因此，B點左上移動，C點右下移動(圖 4)。

圖3 一晝夜CO2濃度的變化

圖4 利用伸縮法解決點的移動示意圖

2 利用輔助線解析

2.1 典型例題分析 例3 取1張川芎植株的葉片置于恒溫的密閉小室，調節小室CO2濃度，在適宜光照強度下測定葉片光合作用的強度(以CO2吸收速率表示)，測定結果為圖5。如果降低光照強度，A點如何移動？

圖5 一定光照強度下CO2對光合強度的影響

解析：對于沒有負半軸的曲線可用做輔助線的方法來幫助解答，具體操作如下：沿A點向BA的反方向做輔助線交于Y軸上的C點，這樣整個曲線就和例1近似。光照強度降低會導致呼吸和光合的強度差值變大，即△增大，AC段伸長，因此A點向右移動(圖 6)。

2.2 變式例題分析 例4 研究者選取南瓜幼苗進行了無土栽培實驗，圖7為該幼苗的光合速率、呼吸速率隨溫度變化的曲線圖，請分析回答相關問題。假如上述實驗是在缺Mg條件下進行的，在其他條件相同的情況下請分析圖中A、B兩點的移動方向。

圖7 溫度對光合和呼吸強度的影響

圖8 利用輔助線解決點的移動示意圖

解析： 圖中實線代表光合作用，虛線代表呼吸作用，借助輔助線不難找出兩者之間的差值(△)。沿A點向上做平行于Y軸的輔助線與虛線相交于E點，則線段AE的長度就是該植物呼吸作用與光合作用的差值。缺Mg將導致葉綠素合成受阻，通過影響光反應，最終導致光合強度下降，差值△將增大，因此A點向右移動(圖 8)。以移動后的A′為起點連接A′C線段與虛線相交于B′點，即B點將向右上移動(圖 8)。

3 總結

所有影響光合與呼吸作用的因素，都可以借助伸縮法及輔助線來綜合分析其影響的大小，通過比較差值(△)從而理清相關線段應出現的伸縮變化，最終明確特殊點的移動方向。