源于基本概念流向整體結(jié)構(gòu)

于晶麗

【摘 要】目前，概念教學(xué)大都只關(guān)注概念本身及其在點(diǎn)層面上的運(yùn)用，很少去關(guān)注源于這個(gè)基本概念的相關(guān)知識(shí)系統(tǒng)。所以學(xué)生學(xué)的是思維的碎片，而不是完整的邏輯結(jié)構(gòu)和思想方法的統(tǒng)一，這將不利于學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的提升，起不到數(shù)學(xué)學(xué)科的育人功能。通過一個(gè)課例，來探討源于數(shù)學(xué)基本概念的整體結(jié)構(gòu)教學(xué)。引導(dǎo)學(xué)生了解知識(shí)的來源、發(fā)展和去向，才能掌握不同知識(shí)的有效聯(lián)系，體現(xiàn)理性精神的育人功能。

【關(guān)鍵詞】基本概念 整體結(jié)構(gòu)

【中圖分類號(hào)】G4 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2017）27-0069-02

數(shù)學(xué)概念凝結(jié)著數(shù)學(xué)家的思維，數(shù)學(xué)的教學(xué)即概念的教學(xué)，概念教學(xué)不僅是使學(xué)生掌握概念本身這個(gè)知識(shí)點(diǎn)，更重要的是源于這個(gè)概念學(xué)習(xí)的內(nèi)容與整個(gè)初中知識(shí)系統(tǒng)中相關(guān)知識(shí)的有機(jī)聯(lián)系，概念學(xué)習(xí)的思維方式和思想方法在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)科中的遷移。割裂開來的思維碎片，會(huì)導(dǎo)致“知其然不知所以然”，知道而不會(huì)用，無法進(jìn)行知識(shí)和方法的遷移，致使學(xué)習(xí)困難。因此數(shù)學(xué)的概念教學(xué)要構(gòu)造結(jié)點(diǎn)和渠道，在理解的基礎(chǔ)上進(jìn)行思維的參與與感悟，流向整體結(jié)構(gòu)。

下面以筆者執(zhí)教的《點(diǎn)到直線的距離》為例，進(jìn)行源于基本概念，流向整體結(jié)構(gòu)教學(xué)的探討。

1、“源”的背景要實(shí)際有效

源即概念，概念課教學(xué)引入很重要，引入概念一般產(chǎn)用“概念的同化”和“概念的形成”兩種教學(xué)方式，而根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知學(xué)，創(chuàng)設(shè)有效的情境可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，從而激發(fā)學(xué)生的求知欲，為學(xué)生學(xué)習(xí)概念打下了基礎(chǔ)。而較好的情境一般源于，一是了解它在實(shí)際生活中的重要性，二是能夠突出它的優(yōu)越性，三是它有著承上啟下的作用。因此教師們絞盡腦汁的設(shè)計(jì)情境，貼近生活，可到底貼近了多少實(shí)際呢？如果設(shè)計(jì)的情境離學(xué)生的生活與理解較遠(yuǎn)，它的作用在哪里呢？筆者認(rèn)為：概念的背景要貼近學(xué)生的周圍，讓他們能夠感受得到它的存在與意義。

例如在《點(diǎn)到直線的距離》教學(xué)中，筆者這樣設(shè)計(jì)：老師在操場上掉了一只筆，走了一會(huì)兒才發(fā)現(xiàn)，回過頭想去撿起這支筆，怎樣走才能使路程最短？撿起筆后，老師的對(duì)面是籃球場，想走到場地的邊線處，怎樣走才能使路程最短？通過學(xué)生生活周圍的例子，進(jìn)行比較，感悟到：一是回顧點(diǎn)與點(diǎn)的距離；二是引出新問題，順理成章的解釋了點(diǎn)與點(diǎn)的距離與將要學(xué)習(xí)的點(diǎn)與直線的距離之間的區(qū)別與聯(lián)系，為接下來的學(xué)習(xí)任務(wù)打好了理解的基礎(chǔ)。

2、典型實(shí)例解釋“源”

“千萬次的說教，不如一個(gè)好例子”，在概念教學(xué)中，例題的選取和編寫很重要。好的例題具有典型性和示范性，它能夠解釋概念及其反映的數(shù)學(xué)思想，使學(xué)生對(duì)概念進(jìn)行正確的辨析。典型的例子能夠成為載體，遷移舊知，理解新知，將源引入渠中，流向整體結(jié)構(gòu)。

例如在《點(diǎn)到直線的距離》教學(xué)中，筆者這樣設(shè)計(jì)：

如圖1

（1）線段AC的長表示的是點(diǎn)_____到直線_____的距離

（2）若AC=4cm，BC=3cm，AB=5cm，點(diǎn)A到點(diǎn)B的距離是

點(diǎn)A到直線BC的距離是__________

思考：線段CD的長所表示的幾何意義？

探究1：在（2）的條件下，你能求出線段CD的長嗎？

在這個(gè)貫穿初中始末的典型基本圖形中，設(shè)置了點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離，點(diǎn)與直線的距離，高的幾何意義，等積變換的方程思想等等。它有效的解釋了點(diǎn)到點(diǎn)的距離，點(diǎn)到直線的距離及其反映的數(shù)學(xué)思想，幫助學(xué)生對(duì)概念理解到位。包括平行四邊形的例子亦是如此：

如圖2

點(diǎn)A到直線BC的距離是線段__________的長；

線段AF的長表示點(diǎn)A到直線__________的距離，

點(diǎn)A到點(diǎn)D的距離是線段__________的長，

線段AF與線段AD的大小關(guān)系為：__________。

探究2：若BC=5cm，，CD=3cm，AE=2cm，求AF的長。

3、縱向把握結(jié)構(gòu)結(jié)點(diǎn)

概念的教學(xué)只有把握住與它相關(guān)的整體結(jié)構(gòu)，才能有準(zhǔn)確的教學(xué)目標(biāo)。如果只停留在概念本身這個(gè)點(diǎn)上，學(xué)生的思維是割裂開來的，也就破壞了邏輯結(jié)構(gòu)，這對(duì)幾何的育人功能來說，是一種傷害。筆者認(rèn)為：源于概念的整體結(jié)構(gòu)要有縱向的把握，從初中的整個(gè)知識(shí)體系出發(fā)，尋求與之相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行融合。這樣學(xué)生才能掌握不同內(nèi)容的有機(jī)聯(lián)系，形成思想方法的統(tǒng)一，相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)即是源于概念的整體結(jié)構(gòu)的結(jié)點(diǎn)。

這樣以“點(diǎn)到直線的距離”為源形成結(jié)點(diǎn)：高、角平分線、三角形一邊的平行線性質(zhì)定理推論。這就是初中知識(shí)系統(tǒng)中與點(diǎn)到直線相關(guān)的幾個(gè)結(jié)點(diǎn)，如何尋求結(jié)點(diǎn)呢？這需要教師對(duì)教材有著深入的把握，將其了然于胸，才能提煉本質(zhì)，運(yùn)用自如。

4、流向整體結(jié)構(gòu)

整體結(jié)構(gòu)不僅是相關(guān)知識(shí)的有機(jī)聯(lián)系，也是數(shù)學(xué)思想方法的統(tǒng)一。把抽象的概念進(jìn)行實(shí)際的運(yùn)用，是提升學(xué)生思維能力的有效方法。怎樣設(shè)置運(yùn)用問題，才能將源于概念的思維流向整體結(jié)構(gòu)呢？筆者認(rèn)為：源于概念理解的思維參與與感悟是流向整體結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵。

在練習(xí)2和練習(xí)3的設(shè)計(jì)中，通過尺規(guī)作圖對(duì)角平分線和線段中垂線的準(zhǔn)確操作，融入點(diǎn)到直線的距離的操作，觀察數(shù)量關(guān)系，進(jìn)行思維的參與：對(duì)角平分線的性質(zhì)進(jìn)行猜測即角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等。對(duì)三角形一邊的平行線性質(zhì)定理推論進(jìn)行感悟。并指出猜測的結(jié)論須經(jīng)過理論驗(yàn)證，讓學(xué)生感悟到數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)需經(jīng)過操作——猜測——驗(yàn)證的過程。這樣的思維參與與感悟，將點(diǎn)到直線的距離這個(gè)源頭，引向結(jié)構(gòu)結(jié)點(diǎn)，使它們進(jìn)行有機(jī)整合，彼此交融，最終流向知識(shí)和方法的整體機(jī)構(gòu)。

從這個(gè)意義上來說，每一個(gè)結(jié)點(diǎn)都是一個(gè)源頭，它來源于學(xué)生周圍，以典型的實(shí)例為載體，解釋源頭所蘊(yùn)含的意義和思想方法，通過相關(guān)結(jié)點(diǎn)進(jìn)行思維的參與與感悟，使它們?cè)诔踔袛?shù)學(xué)這個(gè)整體結(jié)構(gòu)中互流，方法互通。這樣，教師才能把數(shù)學(xué)教得本質(zhì)而自然，學(xué)生才能把數(shù)學(xué)學(xué)得津津有味。

參考文獻(xiàn)：

[1]朱先東，潘云超.例談數(shù)學(xué)整體性教學(xué)設(shè)計(jì)的策略[J].中國數(shù)學(xué)教育，2012年7-8期.

[2]章建躍，陶維林. 注重學(xué)生思維參與和感悟的函數(shù)概念教學(xué)[J]. 數(shù)學(xué)通報(bào)，2009年 第48卷 第7期.