油氣彈簧主活塞斯特封泄漏流量計算與仿真研究

桂鵬， 毛明， 陳軼杰， 郭建娟， 高曉東， 寧丹

(中國北方車輛研究所 底盤部件技術部, 北京 100072)

油氣彈簧主活塞斯特封泄漏流量計算與仿真研究

桂鵬， 毛明， 陳軼杰， 郭建娟， 高曉東， 寧丹

(中國北方車輛研究所 底盤部件技術部, 北京 100072)

針對油氣彈簧主活塞斯特封寬溫域條件下的工作穩定性問題，基于材料力學及流體動力學分析與計算，建立了流體動密封數學模型，推導出了斯特封泄漏流量的理論計算公式；運用有限元模型獲取密封間隙處的油膜壓力數據，研究了工作溫度、往復運動速度、預壓縮率及溝槽尺寸對斯特封泄漏流量的影響規律。結果表明：同等工況下，往復運動速度增加、預壓縮率減小、溝槽寬度或深度增大都會增加斯特封的泄漏流量；在材料許用溫域范圍內，隨著工作溫度的升高，斯特封的泄漏流量增加。

兵器科學與技術; 斯特封; 泄漏流量; 油氣彈簧

0 引言

油氣彈簧是用高壓惰性氣體替代傳統的一種彈性元件，它具有典型的非線性、變剛度特性，能夠較好地滿足車輛行駛平穩性的要求，對于提高車輛行駛速度，改善車輛的機動性有明顯優勢，因此在高機動車輛方面有強烈需求。但由于油氣彈簧結構的復雜性及工作環境的惡劣性，其高壓組合密封特別是寬溫域下的高壓組合密封可靠性，是一個技術難點。斯特封作為油氣彈簧的主要密封形式，其密封性能對油氣彈簧的寬溫域使用性能起決定性作用。

斯特封一般由O形密封圈和改良的聚四氟乙烯(PTFE)基體組成，具有很強的泵油功能[1]，從而改善潤滑條件，防止泄漏。泄漏流量是衡量密封件密封性能的重要指標。密封件的泄漏流量關系著整個液壓系統的可靠性與安全性，泄漏流量過大會導致液壓系統的失效。密封件的泄漏流量由油膜壓力、溫度、油膜厚度3個參數決定。而這3個參數取決于密封件的結構尺寸、材料屬性、運轉工況與系統壓力、溫度、介質等影響因素[2]。因此，系統地研究這些影響因素對密封件密封性能的影響規律，對密封件的設計、選型與使用具有重要意義。

國內外學者對密封件的研究主要集中在簡單的單一密封圈，如矩形圈[3-5]、O形圈[6-9]等，對斯特封的研究較少。對于斯特封研究[10]主要采用有限元進行仿真，基于不同工況下的應力分布對斯特封的密封性能進行分析，沒有給出泄漏流量的解析式。本文基于材料力學與流體動力學，推導了斯特封泄漏流量的理論公式，重點研究了工作溫度、往復運動速度、預壓縮率和溝槽尺寸對斯特封泄漏流量的影響規律。

1 流體動密封模型的建立

斯特封安裝在主活塞后的示意圖如圖1所示。圖1中Dp為主活塞外徑，dc為缸筒內徑，T為安裝槽深度，p(y)為油膜壓力沿y方向的分布。斯特封安裝前后的變形示意圖見圖2和圖3. 工作狀態下，主活塞在缸筒內作往復運動，斯特封安裝在主活塞的安裝槽內。不妨將往復運動中油液壓力升高的行程定義為壓縮行程，將油液壓力降低的行程定義為拉伸行程。

圖1 斯特封安裝示意圖Fig.1 Schematic diagram of Stepseal after assembling

圖2 斯特封安裝前有限元仿真示意圖Fig.2 Schematic diagram of simulated Stepseal before assembling

圖3 斯特封安裝后有限元仿真示意圖Fig.3 Schematic diagram of simulated Stepseal after assembling

工作狀態下斯特封的變形由兩部分組成，分別為安裝后的預壓縮變形與油液壓力作用下的變形。在分析斯特封變形的過程中，將PTFE基體與O形圈看作一個整體。自由狀態下，密封圈外徑尺寸為Ds，內徑尺寸為ds.

1.1 密封圈安裝預壓縮變形分析

彈性體的往復動密封需要滿足靜密封條件[1]。因此，自由狀態下斯特封內徑ds小于安裝槽槽底直徑dg，斯特封外徑Ds大于缸筒內徑dc. 假設密封圈的安裝及變形具有對稱性，其在內外圈的變形均為δ0，如圖4所示。δ0的表達式為

(1)

圖4 斯特封安裝變形示意圖Fig.4 Schematic diagram of deformed Stepseals

為了方便分析，以油膜入口處靠近缸筒側為原點，以油氣彈簧的軸向方向為y軸，以油膜厚度方向為z軸，建立如圖5所示的直角坐標系。

圖5 坐標系建立示意圖Fig.5 Schematic diagram of coordinate system

斯特封安裝在密封槽中后徑向受壓產生變形，假定在徑向方向產生的預緊壓力在y方向上均勻分布，并用p0表示。

1.2 密封圈受油液壓力作用時徑向變形分析

在主活塞往復運動的過程中，密封油液的壓力與間隙處的油膜壓力共同作用，使密封圈進一步發生徑向變形。與其他區域的尺寸相比，油膜厚度尺寸非常小。按密封理論中密封的接觸壓力分布與油膜中的壓力分布相同的基本假設[1]，可以假設在密封接觸部分的流體區域內，流體的壓力和黏度沿油膜厚度方向不變。油膜壓力雖然在厚度方向上不發生變化，但在軸向方向上的分布是隨坐標值的變化而變化的，因此將油膜壓力沿y方向分布表示為函數p(y)。

采用微體積的應變能函數法對密封圈的徑向變形進行分析，取密封圈任一位置處的微元分析油液壓力作用后的密封圈變形。在安裝預緊力和油液壓力的共同作用下，微元體由圖6(a)變形為圖6(b)。由于橡膠材料的不可壓縮性，在自由狀態下及油液壓力作用后橡膠密封體的體積不變，可得

(2)

整理(2)式并消去2階及3階無窮小量得

(3)

式中：δy、δz分別為微元體在y方向、z方向上相對于自由狀態的變形量。

圖6 受安裝預緊力和油液壓力作用下徑向變形示意圖Fig.6 Radial deformation of micro-unit subjected to oil pressure

假設微元體在y方向、z方向上的變形均勻，變形與應變之間的關系為線性，則δy、δz與y方向、z方向上的應變εy、εz之間的關系分別為δy=yεy、δz=(Ds-ds)/2εz，將這兩個關系式代入(3)式，可得到y方向和z方向應變之間的關系為

(4)

如圖6所示，在有油液壓力作用時，密封體在y方向上作用有油液壓力pc，而密封體在z方向上同時受到油膜壓力p和預緊壓力p0的作用。在pc、p與p0的共同作用下，圖6中微元體由圖6(a)變形到圖6(b)，則從自由狀態下到安裝后有油液壓力作用時，各作用力在微元體上所做的功為

(5)

(6)

由于密封圈在z方向上的伸長率λz=1+εz，則由密封圈變形分析的應變能函數推導出的橡膠材料應力與應變關系式為

(7)

除此之外，國內外學者基于應變能密度函數，提出了很多描述橡膠材料大變形的應力與應變關系的模型[11]。其中2常數的Mooney-Rivlin模型、5常數的Mooney-Rivlin模型和9常數的Mooney-Rivlin模型在工程中應用廣泛。 2常數的Mooney-Rivlin模型中，兩個材料常數分別用C10和C01表示，其應力與應變的關系式[12]為

(8)

聯立(7)式、(8)式，通過有限元仿真模型獲取安裝預緊力p0與油膜壓力p，由于結構參數Ds、ds、δ0已知，輸入兩個材料常數C10和C01與油液壓力pc，就可求得應變εz值，進而求得密封圈外圈的總變形2δz. 結合圖6可知，密封圈安裝在活塞桿上并受油液作用時密封圈外徑的變形量為sf=|δz|.

本節基于密封圈安裝與變形的對稱性假設，采用微體積的應變能函數法，建立了動密封條件下密封圈變形量的數學模型，為后續油膜厚度與流動流量的計算奠定基礎。

2 變間隙縫隙流動流量計算

2.1 密封間隙處油膜厚度確定

油膜厚度的表達式[3-5, 13]為

h=sp+ss+sf,

(9)

式中：sp為活塞粗糙度引起的平均油膜間隙；ss為密封圈粗糙度引起的平均油膜厚度；sf為安裝預緊力、油膜壓力、軸向油液壓力共同作用下引起的密封圈外徑的變形量。

2.2 間隙流動流體速度與流量計算

充滿油液的配合間隙廣泛存在于機械設備中，主活塞與缸筒之間的環形間隙是一種典型的變間隙縫隙流動。變間隙縫隙液體流動速度vy的分布規律表達式[1]為

(10)

式中：μ為流體的動力黏度(Pa·s)；v0為主活塞往復運動的速度(m/s)。

變間隙縫隙流動中流體的流動方向均沿y軸，在對變間隙縫隙流動的流量qv進行計算時，選取平行于z軸的控制面，此控制面與速度方向相互垂直稱為過流斷面,如圖7所示。單位時間內流過某一控制面的流體體積稱為該控制面的流量，所以密封間隙處的流量有

qv=∫AvydA=

(11)

計算上述積分可得

(12)

式中：δi為油膜入口處密封圈的徑向變形量；wc為接觸寬度，wc=(1+εy)w；m=(Dp+h)/h；C為積分常數。

圖7 過流斷面的選取Fig.7 Schematic diagram of cross section of passage

彈性體密封間隙處的邊界條件如下：

(13)

式中：ho為出口處油膜厚度；hi為入口處油膜厚度。

將邊界條件代入(12)式，可求得變間隙縫隙流動的流量表達式為

qv=

(14)

式中：m1=(Dp+hi)/hi；m2=(Dp+ho)/ho.

運用有限元仿真模型，獲取安裝預緊力p0、油膜壓力p及接觸寬度wc，基于前文所建立的流體動密封模型，求得密封圈安裝在活塞桿上并受油液作用時的密封圈外徑的變形量sf，進而求得油膜入口與出口處的油膜厚度hi、ho與油膜入口處密封圈的徑向變形量δi. 而結構參數Dp、油液動力黏度μ、油液壓力pc、往復運動速度v0皆為已知，按(14)式就可以求出變間隙縫隙流動的流量qv.

3 各因素影響規律分析

Abaqus是一款功能強大的有限元分析軟件，在橡膠材料的仿真等非線性問題的求解上具有顯著優勢。在Abaqus中建立缸筒、活塞與斯特封的二維軸對稱有限元模型。定義PTFE基體的彈性模量為572.3 MPa，泊松比為0.4，接觸面之間的摩擦系數設為0.1. 橡膠材料與PTFE基體的網格劃分均為CAX4H(四節點雙線性軸對稱四邊形雜交單元)。

采用有限元仿真獲取斯特封密封間隙處的油膜壓力，結合(14)式，分析工作溫度、往復運動速度、預壓縮率與溝槽尺寸對斯特封泄漏流量的影響規律。將單次壓縮行程帶出的流體流量定義為壓縮行程流量，將單次復原行程帶回的流體流量定義為復原行程流量，將單次循環(一次壓縮行程與之后相鄰的一次復原行程的組合)密封件帶出的凈流體流量定義為單次循環泄漏流量。在(14)式中，壓縮行程的主活塞速度v0>0與油液介質壓力pc同向，則壓縮行程流量為正；復原行程的主活塞速度v0<0與油液介質壓力pc反向，則復原行程流量為負。

3.1 工作溫度影響規律分析

工作溫度對斯特封泄漏流量的影響主要體現在三方面：一方面，溫度變化會導致密封件的尺寸變化；另一方面，材料屬性會隨溫度的變化而變化；另外，溫度變化會顯著影響油液介質的黏度。隨著溫度的升高，密封組件會產生熱膨脹導致尺寸增大，從而使油膜壓力升高，影響密封間隙處的油膜厚度。除此之外，溫度升高會使油液黏度降低。

采用有限元模型分別對-40 ℃、20 ℃和130 ℃斯特封工作時的油膜壓力進行仿真分析，研究工作溫度對其泄漏流量的影響規律。-40 ℃和130 ℃分別為軍用車輛試驗過程中懸掛監測的極限溫度。假定斯特封的幾何尺寸隨溫度呈線性變化，改良的PTFE線性熱膨脹系數定義為0.000 13，丁腈橡膠O形圈的線性熱膨脹系數定義為0.000 149，缸筒及活塞的尺寸變化忽略不計。在20 ℃與130 ℃條件下，采用2參數的Mooney-Rivlin模型來描述O形圈的力學特性，并取材料參數C10=1.87，C01=0.47[14]。經過差示掃描量熱(DSC)測試，丁腈橡膠的玻璃化溫度約為-32 ℃，見圖8. 因此在低溫(-40 ℃)條件下，丁腈橡膠已經玻璃化，導致其彈性降低。經過試驗測量，此時其應力與應變間的關系可以采用彈性模量為405.29 MPa，泊松比為0.4來描述。

圖8 丁腈橡膠O形圈的DSC測試結果Fig.8 DSC test results of NBR O-ring

與此同時，溫度變化對油液介質的黏度亦有顯著影響。圖9為某種油液不同溫度下的運動黏度曲線，經過換算，-40 ℃、20 ℃和130 ℃條件下油液的動力黏度分別為1.106 64 Pa·s、0.052 53 Pa·s和0.007 455 03 Pa·s. 活塞的往復運動速度設為2.5 m/s，工作介質的極限壓力達到30 MPa.

圖9 油液的黏度與溫度曲線Fig.9 Viscosity-temperature characteristics of hydraulic oil

3種溫度條件下斯特封的泄漏流量計算結果見圖10. 單次循環泄漏流量的值為正，驗證了斯特封良好的泵油功能，即壓縮行程能夠將復原行程帶出的油液全部帶回并具有富余的泵回能力。同等工況下，斯特封的泄漏流量隨工作介質壓力的增加而增加。對比其中的圖10(a)與圖10(b)可知，當溫度從-40 ℃升高到20 ℃時，泄漏流量并沒有明顯增大。這說明，在-40 ℃條件下，與斯特封幾何尺寸及油液黏度的變化相比，O形圈材料屬性的變化起主要作用。對比圖10(b)與圖10(c)可知，當溫度從20 ℃升高到130 ℃時，泄漏流量明顯增大。這說明，當材料屬性不變時，溫度升高導致的油液黏度降低是泄漏流量增大的主要原因。

圖10 不同溫度在不同油液壓力下斯特封的泄漏流量Fig.10 Leakages of Stepseals under different sealing pressures at -40 ℃, 20 ℃ and 130 ℃

3.2 往復運動速度影響規律分析

結合(14)式可知，壓縮行程的速度v0越大，泄漏流量越大；拉伸行程速度v0越大(不考慮負號)，泄漏流量越大。因此僅從(14)式不能得出主活塞速度v0對單次循環泄漏流量的影響規律。對130 ℃時不同主活塞速度下的斯特封進行仿真，泄漏流量計算結果如圖11所示。從圖11可以看出，在主活塞的往復運動速度介于0.5 m/s和2.5 m/s之間時，速度越大，斯特封的泄漏流量越大，泄漏流量隨介質壓力的變化率越大。

圖11 130 ℃時不同主活塞速度對應的斯特封泄漏流量Fig.11 Leakages of Stepseals under different velocities at 130 ℃

3.3 預壓縮率影響規律分析

斯特封的預壓縮率計算公式為

c=(H-T)/H×100%,

(15)

式中：H為斯特封自由狀態下的徑向厚度。斯特封的預壓縮率越大，油膜壓力越大，油膜厚度越小，接觸寬度wc隨之增大，結合(14)式可知，若不考慮油膜厚度的變化，泄漏流量會隨預壓縮率增大而減小。

對20 ℃條件下預壓縮率為10%～30%的斯特封進行仿真，主活塞往復運動速度均為2.5 m/s，3種工況下的斯特封泄漏流量見圖12. 由圖12可以看出，同等工況下，斯特封的泄漏流量隨預壓縮率的增大而減少。當預壓縮率小于22%時，泄漏流量隨預壓縮率增加而快速下降；當預壓縮率超過22%時，泄漏流量隨預壓縮率增加下降的速度有所降低。

圖12 20 ℃時斯特封不同預壓縮率對應的泄漏流量Fig.12 Leakages of Stepseals under different compression ratio at 20 ℃

3.4 溝槽尺寸影響規律分析

安裝溝槽的尺寸主要有溝槽深度T與溝槽寬度兩個尺寸。溝槽深度T對斯特封泄漏流量的影響主要體現在其對預壓縮率的影響。即溝槽深度T越大，預壓縮率越小，泄漏流量越大，反之亦然。

溝槽寬度的尺寸盡管并未在(14)式中體現，但其會影響接觸壓力，進而影響斯特封的泄漏流量。對20 ℃條件下溝槽寬度分別為5.5 mm、5.6 mm和5.7 mm的斯特封進行仿真，主活塞往復運動速度均為2.5 m/s，3種溝槽尺寸條件下的斯特封泄漏流量見圖13. 從圖13可以看出，同等工況下，斯特封的泄漏流量隨溝槽寬度的增加而增加。

圖13 20 ℃時斯特封不同溝槽寬度對應的泄漏流量Fig.13 Leakages of Stepseals under different groove widths at 20 ℃

4 結論

本文基于材料力學與流體動力學，推導了斯特封泄漏流量的理論公式。采用有限元仿真獲取油膜壓力數據，結合理論公式，研究了工作溫度、往復運動速度、預壓縮率與溝槽尺寸對斯特封泄漏流量的影響規律。結果驗證了斯特封良好的泵油能力，具體結論如下：

1)主活塞的運動速度介于0.5 m/s和2.5 m/s之間時，速度越大，泄漏流量越大，泄漏流量隨介質壓力的變化率也越大。

2)預壓縮率介于10%～30%時，泄漏流量隨預壓縮率的增大而減少。預壓縮率小于22%時，下降速度較快；超過22%時，下降速度變緩。

3)溝槽寬度從5.5 mm增加到5.7 mm，斯特封的泄漏流量隨之增大。在溝槽寬度為5.5 mm和5.6 mm時，介質壓力小于20 MPa時，泄漏流量隨介質壓力增加的變化率較小；當介質壓力超過20 MPa，泄漏流量隨介質壓力增加的變化率增大。在溝槽寬度為5.7 mm時，泄漏流量隨介質壓力的增加呈近似線性增加。

4)溫度同時影響斯特封的材料屬性、幾何尺寸和油液黏度。在-40 ℃條件下，O形圈材料發生玻璃化，是斯特封泄漏量的主要影響因素；在130 ℃條件下，油液黏度的顯著降低是斯特封泄漏量的主要影響因素。因此，當溫度從20 ℃升高到130 ℃時，斯特封的泄漏流量明顯增大。

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Calculation and Simulation of Leakage of Stepseals in Main Piston of Hydro-pneumatic Springs

GUI Peng， MAO Ming， CHEN Yi-jie， GUO Jian-juan， GAO Xiao-dong， NING Dan

(Department of Chassis Components Technology, China North Vehicle Research Institute, Beijing 100072, China)

To study the working stability of Stepseals in main piston of hydro-pneumatic springs in a wide range of temperature, a fluid dynamic seal model is established based on mechanics of materials and hydrodynamics. The theoretical formula of Stepseals leakage is deduced. The effects of temperature, piston velocity, pre-compression ratio and groove dimensions on leakage are analyzed using film pressure data from finite element models. Results show that the increase in piston velocity, the decrease in pre-compression ratio and the increase in groove dimensions lead to more leakage of Stepseals, and higher temperature also causes more leakage in allowable temperature range.

ordnance science and technology; Stepseal; leakage; hydro-pneumatic spring

2016-11-08

國家自然科學基金項目(51305410)

桂鵬(1992—)，女，碩士研究生。 E-mail: guipeng0101@163.com

毛明(1962—)，男，研究員，博士生導師。E-mail: ming_mao@noveri.com.cn

TB42

A

1000-1093(2017)07-1255-08

10.3969/j.issn.1000-1093.2017.07.002