淺談“猜想——驗證”在數學教學中的運用

郭建

《數學課程標準》指出：“學生應經歷觀察、實驗、猜想、證明等數學活動，發展合情推理能力和初步的演繹推理能力。”數學猜想實際上是一種數學想象，是人的思維在探索數學規律、本質時的一種策略。它是建立在已有的事實經驗基礎上，運用非邏輯手段而得到的一種假定，是一種合理推理。我們應該將“猜想”應用于小學數學教學之中，教師教猜想，學生學猜想，在“猜想——驗證”式的學習方式中獲得知識與技能、數學思考的思維方式、解決問題的策略，并且在學習中獲得愉悅且有成就感的情感體驗。接下來就猜想在小學數學課堂中的應用談點個人見解。

一、在“猜想——驗證”螺旋式中學習猜想

教師呈現有利于學生主動進行觀察、實驗、猜測與驗證的數學學習材料，學生大膽猜想，猜想數學規律，猜想特殊性質，猜想解題方法，猜想問題結果，教師繼續引導學生進行驗證，修正猜想，再驗證，學生在不斷的猜想——驗證的過程中發現數學知識，掌握數學知識。

如我在教學西師版三年級《克和千克的認識》的教學中，我充分地給學生提供了“猜想—驗證”的機會，讓學生積極、主動地去建構知識。學生通過掂一掂、猜一猜、稱一稱的活動，形成了克和千克的表象認識，然后又充分地去掂量、去感受并例舉了生活中許多大約重1克的物品。學生通過大量的操作：稱一稱2分硬幣、數學書、1千克重的食鹽、書包等，對克與千克的質量觀念是越來越清晰，越來越深刻。學生由最初的表象“克很輕”、“1千克有點重”逐步發展到用盤秤稱物品、估測物品、認識物品的質量，這些生活中的數學不是由教師教的，而是孩子們自己驗證到的，并形成了一定的技能，獲得了積極的情感體驗。

二、猜想在數學課堂中綻放火花

在數學課堂教學中應用猜想，關鍵是在教師在開放心態下，通過正確的引導，誘發學生大膽的猜想。

1.創設情境引發猜想

在眾多引入新課的方法中，“猜想引入”以它獨有的魅力，能很快地扣住學生的心弦，使其情緒高漲，思維活躍，產生良好的學習動機，從而步入學習的最佳境地。數學猜想能激發學生學習的興趣，引導他們積極投身到數學學習的過程中去。

又如我在教學《可能性的大小》這一堂課中，老師先把球放到盒子里，讓學生目睹老師放進去了幾種不同顏色的球，然后讓學生猜：任意摸一個球會摸到什么顏色的球？還可以摸到什么球？通過多次猜想、實驗操作，根據實驗數據，進行可能性大小的分析。然后追問，摸到什么顏色的球可能性大。還是讓學生猜，但這次猜，學生可以根據剛才的游戲得出的數據分析，對這次摸到的結果就有了猜測的理論依據；摸到什么顏色的球的可能性大，摸到什么顏色的球的可能性小。學生在一次次的猜想驗證中興致高漲，可能性的大小也在一次次的猜想、驗證中逐漸明朗。這樣通過猜想的滲透教學，使學生初步勾勒出知識的輪廓，從整體上了解所學的內容，啟動了學生思維的閘門，使其思維處于亢奮狀態。

2.猜想在新知學習中的運用

在學生學習數學知識過程中，加入“數學猜想”這一催化劑，可以促進學生多角度思維，加快大腦中表象形成的速度，容易抓住事物的本質特征而得出結論；數學猜想能縮短學生解決問題的時間，使學生獲得數學發現的機會，提升他們的數學思維能力；數學猜想能促使學生產生探究知識的欲望，提高觀察、分析問題的能力，增強學生的創造力。

3.猜想在新知鞏固中的運用

充分發揮學生的潛在能力是當今素質教育研究的重點。因此，教師要采取多種手段激活學生學習的內驅力，疏通學生潛能涌動的通道，以求迸發出智慧的火花。要想實現這一目標，教師可以充分利用猜想，在有利于發揮學生的潛能的最佳環節之一——知識鞏固階段，調動學生頭腦中已有的數學信息（概念、性質），并對之進行移動和重組，開拓新思路，從而獲得突破性的結論。

如我經常設計一些活潑的情境題、開放題，引導學生猜想，有這樣一道題：“學校圍墻外面是大片草地，一只羊拴在樁上，繩凈長5米，這只羊可在多大面積吃到草？”學生們動手尋找答案，很快學生提出猜想：要求這只羊可在多大面積吃到草，就是求以繩長5米為半徑的圓的面積。過了一會兒，又有一位學生提出的猜想更為新穎別致、別出心裁。他說：“羊吃草有無數種情況。”并畫出了一組圖形，這種由圖形表達的結論充分展示了學生無法估量的創造潛能。對他猜想的構思、生成過程及其所經歷的體驗也只可意會，無法言傳。

三、猜想在開放心態中結果

在“猜想——驗證”螺旋式中學習猜想；“猜想”在數學課堂中綻放火花，課堂關注新課引入、新知學習、新知鞏固；“猜想”在開放心態中結果，給予學生猜想的時空，允許學生在猜想中出錯。

1.給足學生猜想的時空

學生在課堂上是學習的主人，要充分發揮學生的主體地位，改進教師講授、學生練習的單一教學方式。數學猜想是學生對數學問題的主動探索，要引導學生進行猜想，教師要善于為學生創設平等民主的課堂氛圍，尊重學生的猜想，給學生暢所欲言的機會，通過猜想，極大地調動學生學習的積極性和主動性，激發他們探索新知的欲望。因此，教師要為學生進行猜想提供足夠的時間和空間。

2.允許學生猜想中出錯

數學學習是一個動手實踐、合作交流和自主探索的過程。學生原有的知識背景、生活經驗各不相同，但要通過他們的主動參與，包括獨立思考、與他人交流和自我反思等，去構建數學知識。在這個過程中，學生難免會出錯，教師要以積極的心態去聆聽學生的猜想，允許學生有錯誤，不求全責備，充分鼓勵他們猜想，讓學生勇敢地與他人分享自己的猜想，鍛煉他們的思維。

總之，學生猜想能力的培養是一項復雜的系統工程，絕不是一朝一夕所能辦到的，它需要我們數學教師長期鍥而不舍努力。在數學教學中應用猜想教學，這是優化課堂教學，提高教學質量的策略之一，也是培養二十一世紀創造性人才的需要。