應(yīng)用無跡卡爾曼濾波算法的車輛側(cè)傾穩(wěn)定性控制

張永輝，姜高松，張耀虎，宋義彤

(1.西安航空學(xué)院 車輛工程學(xué)院， 西安 710077；2.湖南大學(xué) 機(jī)械與運(yùn)載工程學(xué)院， 長沙 410082；3.重慶大學(xué) 汽車工程學(xué)院， 重慶 400044)

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應(yīng)用無跡卡爾曼濾波算法的車輛側(cè)傾穩(wěn)定性控制

張永輝1，姜高松2，張耀虎1，宋義彤3

(1.西安航空學(xué)院 車輛工程學(xué)院， 西安 710077；2.湖南大學(xué) 機(jī)械與運(yùn)載工程學(xué)院， 長沙 410082；3.重慶大學(xué) 汽車工程學(xué)院， 重慶 400044)

考慮輪胎的非線性，建立了9自由度動(dòng)力學(xué)車輛模型，并在Matlab/Simulink中建立了仿真模型。針對車身側(cè)傾角及其角速度難以測量的問題，以側(cè)向加速度、4個(gè)車輪的垂直加速度、4個(gè)輪胎的變形、4個(gè)懸架動(dòng)撓度和橫擺角速度等14個(gè)狀態(tài)量作為量測變量，運(yùn)用無跡卡爾曼濾波算法，設(shè)計(jì)了基于車輛動(dòng)力學(xué)模型及運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系相結(jié)合的車身側(cè)傾角及其角速度觀測器。仿真結(jié)果表明：車身側(cè)傾角及其角速度的理論值和估計(jì)值較為吻合。針對車輛轉(zhuǎn)向側(cè)傾過大的問題，基于滑模變結(jié)構(gòu)控制理論和車身側(cè)傾角及其角速度估計(jì)值，設(shè)計(jì)了主動(dòng)側(cè)傾控制器，并在Matlab/Simulink中進(jìn)行了仿真。仿真結(jié)果驗(yàn)證了主動(dòng)側(cè)傾控制器的有效性。

無跡卡爾曼濾波；側(cè)傾角；側(cè)傾角速度；滑模變結(jié)構(gòu)控制

汽車在轉(zhuǎn)彎行駛或者彎道行駛時(shí)，側(cè)翻事故是導(dǎo)致生命財(cái)產(chǎn)嚴(yán)重?fù)p失的重大交通事故。美國公路安全局(NHTSA)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表明：在所有交通事故中，汽車側(cè)翻事故的危害程度僅次于汽車碰撞事故，位居第2位[1]。車輛的車身側(cè)傾角及其角速度與側(cè)翻密切相關(guān)。

如今，許多學(xué)者對車輛側(cè)傾控制做了大量的研究。文獻(xiàn)[2]以側(cè)傾梯度來衡量車身側(cè)傾角的大小，并對影響側(cè)傾梯度的參數(shù)進(jìn)行了靈敏度分析，得出了對側(cè)傾梯度比較敏感的參數(shù)。文獻(xiàn)[3]針對重型半掛車的側(cè)傾問題，以LQR主動(dòng)側(cè)傾控制方法為基礎(chǔ)，提出了一種基于回路傳輸恢復(fù)技術(shù)(LTR)的LQG主動(dòng)側(cè)傾控制算法。文獻(xiàn)[4]以動(dòng)態(tài)橫向載荷轉(zhuǎn)移率為控制目標(biāo)，設(shè)計(jì)了一個(gè)基于線性矩陣不等式(LMI)的狀態(tài)反饋魯棒控制器。以上文獻(xiàn)中的控制方法均以能準(zhǔn)確地獲取車輛的車身側(cè)傾角及其角速度、橫擺角速度和側(cè)向加速度為前提。

如今，車輛橫擺角速度和側(cè)向加速度可以通過車輛上現(xiàn)有的傳感器較為準(zhǔn)確地測量，但是車身側(cè)傾角及其角速度不易通過測量得到。在過去的幾年中，一些學(xué)者提出了一些測量車身側(cè)傾角的方法，其中全球定位系統(tǒng)(GPS)通過兩根固定的天線可以直接得到車身側(cè)傾角及其角速度[5-6]。但是，GPS有如下局限性：① GPS需要有兩根外置天線才能估計(jì)出車身側(cè)傾角及其角速度，應(yīng)用性較差；② GPS測量十分昂貴[5]。本文基于易于測量的狀態(tài)量(側(cè)向加速度、橫擺角速度等)，運(yùn)用無跡卡爾曼濾波(UKF)算法估計(jì)車身側(cè)傾角及其角速度。在車輛轉(zhuǎn)向過程中，由于車身側(cè)傾角過大，車輛極易失穩(wěn)，本文基于滑模變結(jié)構(gòu)控制理論和車身側(cè)傾角及其角速度估計(jì)值設(shè)計(jì)了主動(dòng)側(cè)傾控制器，并在Matlab/Simulink中進(jìn)行仿真。

1 整車動(dòng)力學(xué)模型的建立

1.1 假設(shè)條件及坐標(biāo)系的建立

本文選用國際汽車工程師協(xié)會(huì)(SAE)標(biāo)準(zhǔn)坐標(biāo)系，其原點(diǎn)O與車輛重心重合，x軸平行于地面并以車輛的前進(jìn)方向?yàn)檎较颍瑈軸平行于地面并以駕駛員右側(cè)方向?yàn)檎较颍捎沂侄▌t可知，z軸垂直于地面并以方向向下為正方向。在車輛模型建立之前，本文做如下假設(shè)：① 忽略空氣阻力及車輛各部件間摩擦的影響；② 假設(shè)車輛是左右對稱的；③ 假設(shè)路面是平坦的。在此基礎(chǔ)上建立9自由度整車動(dòng)力學(xué)模型，包括車身俯仰運(yùn)動(dòng)、車身側(cè)傾運(yùn)動(dòng)、車身垂向運(yùn)動(dòng)、橫擺運(yùn)動(dòng)、側(cè)向運(yùn)動(dòng)、4個(gè)輪胎的垂向運(yùn)動(dòng)。整車動(dòng)力學(xué)模型如圖1所示。

圖1 整車動(dòng)力學(xué)模型

側(cè)向動(dòng)力學(xué)方程：

(1)

橫擺動(dòng)力學(xué)方程：

(2)

車身垂向動(dòng)力學(xué)方程：

(3)

側(cè)傾動(dòng)力學(xué)方程：

msghθ+msayh+Mf+Mr

(4)

俯仰動(dòng)力學(xué)方程：

(5)

簧下質(zhì)量動(dòng)力學(xué)方程：

(6)

其中:i=fl,fr;j=rl,rr。

車輪側(cè)偏角方程：

(7)

懸架處受力方程：

(8)

其中:j=fl,fr,rl,rr。

懸架處簧上質(zhì)量的位移方程：

(9)

其中:i=fl,fr;j=rl,rr。

輪胎的垂直力：

(10)

其中:i=fl,fr;j=f,r。

1.2 非線性輪胎模型

輪胎作為車輛與路面唯一的相互作用力傳遞紐帶，對車輛的操縱穩(wěn)定性、制動(dòng)性和安全性有著密切的影響。所以，輪胎模型選擇的優(yōu)劣會(huì)直接影響車輛模型的準(zhǔn)確度。本文選用魔術(shù)輪胎作為車輛整車模型的輪胎模型。

魔術(shù)輪胎模型是基于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)、采用三角函數(shù)組合公式高度精準(zhǔn)擬合出的統(tǒng)一公式[7]。“魔術(shù)公式”擬合精度高，可以完整地表達(dá)出輪胎的側(cè)向力、縱向力和回正力矩與輪胎側(cè)偏角和滑移率的關(guān)系，可以用以下公式統(tǒng)一表達(dá)：

(11)

其中： Y為輪胎的側(cè)向力、縱向力或回正力矩； X為輪胎的側(cè)偏角或滑移率； D為輪胎的峰值因子； B為輪胎的剛度因子； C為輪胎曲線形狀因子； E為輪胎曲線曲率因子； Sv為輪胎曲線垂直方向漂移；Sk為輪胎曲線水平方向漂移。

在實(shí)際路況中，路面附著系數(shù)直接影響車輛操縱穩(wěn)定性能、制動(dòng)性能和驅(qū)動(dòng)性能等，所以路面附著系數(shù)是一個(gè)不可以忽略的物理量。因此，本文忽略車輪側(cè)傾角的影響，選用帶有路面附著系數(shù)修正的輪胎側(cè)向力公式：

(12)

2 狀態(tài)觀測器設(shè)計(jì)方法

車輛的車身側(cè)傾角及其角速度難以通過測量得到，而它們均是車輛狀態(tài)的控制量，需要準(zhǔn)確獲取，本研究需要對其進(jìn)行估計(jì)。狀態(tài)估計(jì)方法主要有滑模估計(jì)、魯棒估計(jì)和卡爾曼濾波等參數(shù)估計(jì)方法，其中多用卡爾曼估計(jì)方法對車輛參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。由于擴(kuò)展卡爾曼濾波(EKF)通過泰勒展開將非線性進(jìn)行了線性近似，并引入了階段誤差，使參數(shù)估計(jì)難以達(dá)到很高的精度。而無跡卡爾曼濾波(UKF)算法利用相似分布原理，構(gòu)造出與原分布均值和協(xié)方差相同的 Sigma 點(diǎn)集，并將其引入非線性系統(tǒng)進(jìn)行UT變換，通過求變換點(diǎn)的統(tǒng)計(jì)量得到估計(jì)變量[8-10]。無跡卡爾曼濾波在處理非線性系統(tǒng)時(shí)比EKF有更高的精度。基于此，本文采用了無跡卡爾曼濾波(UKF)算法，并采用對稱采樣策略。UKF算法步驟如下：

1) 初始化狀態(tài)變量：

(13)

(14)

2) 計(jì)算Sigma點(diǎn)：

(15)

3) 計(jì)算一部預(yù)測狀態(tài)向量：

(16)

(17)

4) 計(jì)算預(yù)測狀態(tài)誤差協(xié)方差陣：

(18)

5) 更新Sigma點(diǎn)：

(19)

6) 計(jì)算輸出變量的預(yù)測更新：

(20)

(21)

7) 計(jì)算卡爾曼增益陣：

(22)

8) 分別更新狀態(tài)向量和狀態(tài)誤差協(xié)方差陣：

(25)

Pxx(k+1|k+1)=Pxx(k+1|k)-

(26)

9) 令k+1→k，若k達(dá)到設(shè)定結(jié)束步數(shù)，則終止算法；否則，轉(zhuǎn)向步驟2)，繼續(xù)迭代循環(huán)[11-12]。

量測變量z=[ay,xui,xsi,wr]，i=1,2,3,4。將整車動(dòng)力學(xué)模型應(yīng)用于無跡卡爾曼濾波算法中，對整車的側(cè)傾角及其角速度2個(gè)狀態(tài)量進(jìn)行估計(jì)。

3 側(cè)傾狀態(tài)估計(jì)仿真驗(yàn)證

在Matlab/Simulink軟件中建立9自由度整車模型，運(yùn)用無跡卡爾曼濾波算法，對整車模型進(jìn)行仿真分析。

假定車輛前輪轉(zhuǎn)角以幅值為5°的斜坡角輸入，車輛的前輪轉(zhuǎn)角如圖2所示。為了說明無跡卡爾曼濾波算法估計(jì)車身側(cè)傾角及其角速度的準(zhǔn)確性，本文以2種工況進(jìn)行仿真。

圖2 前輪角輸入

工況1：車輛以36 km/h的速度，在正常的水平道路上行駛。車身側(cè)傾角及其角速度估計(jì)值分別圖3、圖4所示。為了便于比較，分別將實(shí)際的車身側(cè)傾角及其角速度上移0.000 5個(gè)單位。

圖3 車身側(cè)傾角對比曲線

圖4 側(cè)傾角速度對比曲線

由圖3和圖4的對比分析可知:車輛在水平路面上低速行駛時(shí)，無跡卡爾曼濾波得到的車身側(cè)傾角及其角速度估計(jì)值與車身側(cè)傾角及其角速度理論值較為吻合。

工況2：車輛以72 km/h的速度，在正常的水平道路上行駛。車身側(cè)傾角及其角速度估計(jì)值分別圖5、圖6所示。同樣，為了便于比較，分別將實(shí)際的車身側(cè)傾角及其角速度上移0.000 5個(gè)單位。

圖5 車身側(cè)傾角對比曲線

圖6 側(cè)傾角速度對比曲線

由圖5和圖6的對比分析可知：車輛在水平路面上高速行駛時(shí)，無跡卡爾曼濾波得到的車身側(cè)傾角及其角速度估計(jì)值與車身側(cè)傾角及其角速度理論值較為吻合。

工況1和工況2的仿真結(jié)果表明：車輛在低速行駛和高速行駛時(shí)，運(yùn)用無跡卡爾曼濾波算法設(shè)計(jì)的側(cè)傾狀態(tài)觀測器估計(jì)出的車身側(cè)傾角及其角速度均與實(shí)際的車身側(cè)傾角及其角速度吻合，從而說明此方法是有效的。

4 主動(dòng)側(cè)傾控制器設(shè)計(jì)方法

側(cè)傾控制策略都是以車輛車身側(cè)傾角及其角速度均能夠準(zhǔn)確獲取的前提下實(shí)施的，但是車輛的車身側(cè)傾角及其角速度是不易獲取的狀態(tài)量。本文基于無跡卡爾曼濾波，通過車輛較易獲得的參數(shù)對車輛的車身側(cè)傾角及其角速度進(jìn)行了估計(jì)，并通過Matlab仿真驗(yàn)證了此方法的準(zhǔn)確性。針對汽車在水平路面上做轉(zhuǎn)向運(yùn)動(dòng)時(shí)，車身發(fā)生側(cè)傾影響駕駛舒適性和安全性的問題，本文基于車身側(cè)傾角及其角速度的估計(jì)值，采用滑模變結(jié)構(gòu)控制理論設(shè)計(jì)側(cè)傾控制策略[13-16]，側(cè)傾狀態(tài)控制策略框圖如圖7所示。

由車輛動(dòng)力學(xué)模型側(cè)傾運(yùn)動(dòng)平衡方程(4)可知，車身側(cè)傾角加速度可用式(27)表示。

(27)

定義滑模面為：

(28)

(29)

式(28)和式(29)分別保證了滑模運(yùn)動(dòng)的可達(dá)性和漸進(jìn)穩(wěn)定性，其中λ為正實(shí)數(shù)。

圖7 側(cè)傾狀態(tài)控制策略框圖

將式(27)代入式(29)中得：

(30)

由式(30)可得滑模運(yùn)動(dòng)的切換控制律：

(31)

為了使系統(tǒng)在存在擾動(dòng)和參數(shù)不確定時(shí)仍然滿足式(28)和式(29)，定義如下的切換控制律：

(32)

式中: sgn為符號(hào)函數(shù);k為控制器的設(shè)計(jì)參數(shù),決定系統(tǒng)到達(dá)滑模平面的速度。該控制增益必須足夠大來保證以下滑模條件成立

(33)

其中 γ 為正實(shí)數(shù)。

此外，為了避免系統(tǒng)由于符號(hào)函數(shù)引起的顫振問題，采用飽和函數(shù)代替式(32)中的符號(hào)函數(shù)，可以得到切換控制律：

(34)

其中飽和函數(shù)如下：

(35)

式中 p 為邊界層厚度。

5 仿真分析

為了驗(yàn)證主動(dòng)側(cè)傾控制器的有效性，本文分兩種工況進(jìn)行仿真分析，并分別將車身側(cè)傾角及其角速度控制前后情況進(jìn)行對比。

工況1：車輛以幅值為5°的斜坡角輸入，以36 km/h 的車速行駛。前后軸側(cè)傾控制規(guī)律、橫擺角速度、車身側(cè)傾角及其角速度分別如圖8～11所示。

工況2：車輛以幅值為5°的斜坡角輸入，以72 km/h 的車速行駛。前后軸側(cè)傾控制規(guī)律、橫擺角速度、車身側(cè)傾角及其角速度分別如圖12～15所示。

圖8 前后軸側(cè)傾控制規(guī)律

圖9 橫擺角速度對比曲線

圖10 車身側(cè)傾角對比曲線

圖11 側(cè)傾角速度對比曲線

圖12 前后軸側(cè)傾控制規(guī)律

圖13 橫擺角速度對比曲線

圖14 車身側(cè)傾角對比曲線

圖15 側(cè)傾角速度對比曲線

由圖10、圖11、圖14和圖15可知：車輛在低速或高速行駛時(shí)，主動(dòng)側(cè)傾控制均能夠有效地降低車身側(cè)傾角及其角速度，并不會(huì)因車身側(cè)傾角及其角速度太小而使駕駛員失去路感，從而提高了車輛的操縱穩(wěn)定性和舒適性。圖8和圖12為滑模變結(jié)構(gòu)控制輸入規(guī)律。由圖9和圖13可知：低速時(shí)，車輛橫擺角速度受車身側(cè)傾角及其角速度的影響不大，但在高速時(shí)，車輛橫擺角速度受車身側(cè)傾角及其角速度的影響就會(huì)比較大，此時(shí)需要對車輛橫擺和側(cè)傾進(jìn)行集成協(xié)調(diào)控制，這也是筆者后續(xù)將要開展的內(nèi)容。

6 結(jié)束語

針對汽車在水平路面上正常行駛時(shí)車身側(cè)傾角及其角速度難以測量的問題，通過無跡卡爾曼濾波算法設(shè)計(jì)了狀態(tài)觀測器，并在Matlab/Simulink中進(jìn)行仿真分析，仿真結(jié)果表明了UKF算法能夠較好的跟蹤車身側(cè)傾角及其角速度的有效性。

運(yùn)用滑模變結(jié)構(gòu)控制設(shè)計(jì)了主動(dòng)側(cè)傾控制器，通過主動(dòng)防側(cè)傾控制和被動(dòng)防側(cè)傾控制的側(cè)傾角及其角速度的對比可知，在車輛轉(zhuǎn)向過程中，車身的側(cè)傾角及其角速度有了明顯的改善。

滑模變結(jié)構(gòu)控制策略的側(cè)傾角及其角速度是通過UKF估計(jì)所得，這使得控制的效果更為精準(zhǔn)。

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(責(zé)任編輯 劉 舸)

Vehicle Roll Stability Control Base on UKF

ZHANG Yonghui1, JIANG Gaosong2, ZHANG Yaohu1, SONG Yitong3

(1.College of Vehicle Engineering, Xi’an Aeronautical University, Xi’an 710077, China；2.College of Mechanical and Vehicle Engineering, Hunan University, Changsha 410082, China;3.School of Automotive Engineering, Chongqing University, Chongqing 400044, China)

Considering the tire is nonlinear, a dynamical model of vehicle including 9 degrees of freedom is built, and a dynamical simulation model is built in Matlab/Simulink. For the problem that the roll angle and roll angle rate is difficult to measured, an observer for the roll angle and roll rate is designed based on the lateral acceleration, vertical acceleration of four wheels, displacement of four wheels, deflection of fours suspensions and yaw rate, using Unscented Kalman Filter, based on the status parameters easily measured, and the result shows the roll angle and roll rate estimated are in accordance with the theoretical value. For the problem that the roll angle and roll rate are excessive while vehicle steering, an active roll controller is designed based on the sliding mode variable structure and the estimated roll angle and roll rate, and we simulated in the MATLAB/Simulink. The result shows the effective of the active roll controller.

Unscented Kalman Filter; roll angle; roll rate; sliding mode variable structure

2017-04-03

陜西省科技廳工業(yè)科技攻關(guān)項(xiàng)目(2015GY053)

張永輝(1982—),男,陜西人,碩士,講師,主要從事汽車電子控制研究，E-mail：19860399@qq.com。

張永輝，姜高松，張耀虎，等.應(yīng)用無跡卡爾曼濾波算法的車輛側(cè)傾穩(wěn)定性控制[J].重慶理工大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué))，2017(7):40-47.

format：ZHANG Yonghui, JIANG Gaosong, ZHANG Yaohu,et al.Vehicle Roll Stability Control Base on UKF[J].Journal of Chongqing University of Technology(Natural Science)，2017(7):40-47.

10.3969/j.issn.1674-8425(z).2017.07.006

U461;TP391.9

A

1674-8425(2017)07-0040-08