讓“畫圖試試”成為一種經驗

廣東省中山市石岐張溪鄭二小學 劉燕青…

讓“畫圖試試”成為一種經驗

廣東省中山市石岐張溪鄭二小學 劉燕青…

《數學課程標準2011年版》將“雙基”修改為“四基”，明確提出讓學生獲得必需的基本知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗。這就要求我們的數學教學在繼續保證“雙基”的基礎上，還必須啟發學生領會數學的基本思想，積累數學活動的基本經驗。在低年級教學中,筆者最常向學生推薦“畫圖試試”的方法，把借助畫圖構建知識、解決問題作為一種經驗進行培養和積累。當學生在學習或解題中“山重水復疑無路”時，自覺地“畫圖試試”，也許就能“柳暗花明”，豁然開朗了。

低年級；畫圖；經驗

筆者認為，培養低年級學生借助畫圖構建知識、解決問題的數學活動經驗存在于數學各個知識領域內容的課堂教學中。

當進行概念學習時，我們“畫圖試試”

低年級的學生初步理解概念后，已有一定的感知經驗和概念表象，但很難用準確的語言進行描述與交流。這時，教師引入結構圖式，讓學生“畫圖試試”表述的概念，可以促進學生深度理解概念，深化和發展已有的知識經驗。

如，二年級的學生初步理解了“乘法”的概念后，為了讓學生進一步理解乘法的意義，區分加法的意義，我們設計了先讓學生“畫圖試試”表示“3＋4”。學生在一年級已經建立了“用括線表示一共有多少”的知識結構表象，因此大部分學生都能畫出如圖1的結構圖式。

接著，讓學生“畫圖試試”表示“3×4”。 學生在前面已初步理解了“3×4”的意義，這時讓學生畫圖表示就是“隨手拿來”了（如圖2）。再觀察比較“3＋4”與“3×4”的圖式，加法與乘法意義的區別就一目了然，不用多費口舌了。

借助畫圖成功區分了加法和乘法的意義，這為學生進一步學習“乘加”的概念累積了豐富的表象和數學活動經驗，再讓學生“畫圖試試”表示“3×4＋2”就變得水到渠成了。

在以上的概念意義學習過程中，我們借助畫圖表達概念，把文本概念上升為結構關系概念，層層推進，促進學生對概念的深度理解、深層構建，每一次新的畫圖體驗都以學生原有的活動經驗為基礎，每一次新的圖式表達都是原先的活動經驗的延續。

當進行幾何知識學習時，我們“畫圖試試”

在幾何知識的學習過程中，適時地讓學生“畫圖試試”，鼓勵低年級學生依據語言的描述畫簡單的示意圖、幾何草圖，能幫助學生進一步理解幾何知識，豐富幾何表象，發展空間觀念。而借助畫圖成功解題的經歷，還能讓他們從中體驗畫圖價值，積累解題經驗，為后續高年級畫圖策略的運用提供經驗儲備。

如，三年級上冊有這樣一道關于面積和周長計算的測試題：“把三個寬2分米，長6分米的長方形拼成一個正方形，求面積和周長各是多少？”教師先出示“求面積”，僅從文字描述解題，基本上全部學生解答為：6×2×3=36（平方分米），即用“先計算一個長方形的面積，再乘3”的方法，解答正確全體無異議。這時教師再出示“求周長呢？”受思維定式的影響，在缺少圖象支撐的情況下，大部分學生解答為：(6+2)×2=24（分米），24×3=72（分米）。即用“先計算一個長方形的周長，然后乘以3”的方法計算。這時，教師提出質疑：是這樣嗎？我們“畫圖試試”吧。學生通過畫圖（如圖3）后，隱性條件變顯性，新正方形周長的表象就變得非常直觀，從而溝通了三個小長方形的長與寬和大正方形的邊長之間的正確聯系。此時，大部分學生能有條理地思考并正確解答了。

有了上面借助畫圖解題的經歷和體驗，當學生再碰到類似的習題時，（如：把3個邊長是6厘米的正方形拼成一個新的長方形，求新長方形的周長）大部分學生已能自覺主動地借助畫圖來解題了。

“幾何直觀”是2011版新課標提出的核心概念，主要是指利用圖形描述和分析問題。以上讓學生依據語言的描述畫出圖形，學生從中發現了圖形相互之間的位置關系，預測出正確的結果。學生從學習經歷中體驗到借助圖形可以使問題變得直觀、簡單；利用畫圖可以幫助發現、尋找解決問題的思路。在這個過程中不但豐富了他們的幾何表象，積累畫圖經驗，形成畫圖意識，更發展了學生的幾何直觀能力。

當解決問題時，我們“畫圖試試”

在解決問題過程中，當學生面對抽象的文字敘述一籌莫展時，教師可引導學生“畫圖試試”，讓學生嘗試運用自己喜歡的簡單符號或圖畫來表達題中抽象的數量關系和變化規律，讓學生借助圖形符號化抽象語言為直觀表象，化隱性關系為顯性，理順解題思路，從而積累運用圖形符號解題的經驗。

比如，在人教版一年級下冊有這樣一道思考題：“我們一共有10個男生。老師讓相鄰兩個男生之間站一個女生。一共可以站進多少個女生？”一年級的學生理解、閱讀、提取信息的能力較弱，對“相鄰兩個男生之間”的語義不明確，對“10個男生”、“相鄰兩個男生”、“一個女生”這三條信息之間的關系理不清。如果不引入畫圖而用其他直觀手段：讓學生排隊試一試或用實物擺一擺，這樣需要依托集體的力量或大量的實物，不能單靠個體獨立完成。教學時，教師可以先用課件幫助學生理解“相鄰兩個男生之間站一個女生”，接著讓學生用自己喜歡的方式“畫圖試試”，將信息和問題表示出來。有的學生用長方形表示男生，用圓表示女生，畫出直觀圖（如圖4）。

這幅簡單的直觀圖，清晰地展現了題中三個信息之間的關系，理順了解題思路，使問題迎刃而解。由此，學生初步領略到解決問題中借助圖形或符號的便利，初步建立了畫圖解題的意識。

再如，人教版三年級下冊數學廣角中的等量代換，在學生學會了找中間量進行實物代換和符號代換后，教師出示書本中的一道文字代換題：“6根胡蘿卜換2個大蘿卜，9個大蘿卜換3棵大白菜。6棵大白菜換多少根胡蘿卜？”由于有了前面符號代換的學習經驗，當教師提示可以用一些圖形或者符號來代替題目中的信息，“畫圖試試”幫助解決問題時，部分學生開始主動地順著題意設計富有個性的示意圖（如圖5），并嘗試利用個性圖畫獨立解題。

從這幅圖可以知道，學生對問題中各種信息的結構關系已逐漸明晰，為學生思考、推理、運算提供了強有力的直觀支撐，提升了學生解決問題的能力。

以上，讓學生運用圖形符號建構解題模型；利用圖形符號進行推理運算，學生從中感受替換的數學思想，感悟到圖形符號的魅力，積累到解題經驗，初步建立符號意識，促進了能力發展。

圖5

綜上所述，借助畫圖是學生積累基本數學活動經驗的手段和方法之一，我們要把自覺畫圖作為一種意識進行培養，當學生面對抽象的概念一知半解時，“畫圖試試”能更加形象和直觀地構建概念表象，促進概念的深度理解；當學生在學習空間幾何知識時，借助畫圖能豐富幾何表象，構建幾何模型；當學生在解決問題時面對抽象的文字敘述不知從何入手時，“畫圖試試”能幫助分析、理順數量關系，確定解題思路和方法。我們要讓“畫圖試試”成為一種經驗習得，幫助學生輕松、有效地學習數學。