基于改進預測校正的滑翔飛行器再入制導方法

施健峰 劉運鵬 梁祿揚

北京航天自動控制研究所,北京100854

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基于改進預測校正的滑翔飛行器再入制導方法

施健峰 劉運鵬 梁祿揚

北京航天自動控制研究所,北京100854

針對高超聲速滑翔飛行器滑翔再入制導問題，提出了一種基于高度變化率反饋的改進傾側角校正方法。在不依賴準平衡滑翔條件下，該方法可以得到較為平滑的彈道。縱向制導采用落點誤差預測校正傾側角指令，同時以終端平衡滑翔傾側角作為終端傾側角，可以提高終端高程精度。橫側向制導設計了航向角誤差走廊邊界控制傾側角反轉，以保證制導精度。仿真結果表明，該算法制導指令解算時間小于1s，制導精度較高。 關鍵詞 滑翔飛行器；軌跡規劃；預測校正；傾側角校正

高超聲速滑翔飛行器兼有航空器和航天器的優點，它采用升力體氣動外形，具有較強的大氣層內機動能力，可以完成物資運輸或遠程打擊任務，是未來飛行器的一個重要發展方向，也是目前的一大研究熱點。

再入制導技術是高超聲速飛行器關鍵技術之一，一般分為2大類[1]：1)跟蹤預先設計好的標稱軌跡制導[2]，它具有計算量小，易于實現等優點，但也存在落點精度低，易受擾動影響等不足；2)利用預測能力對落點進行預測，并實時校正控制量的預測校正制導[3]。由于預測校正法是對飛行器的飛行狀態進行實時分析，因而對初始散布誤差以及再入過程氣動偏差具有較強的魯棒性，制導精度也比標稱軌跡制導高，目前正成為再入制導技術的發展趨勢。

國內外學者對預測制導算法進行了廣泛深入的研究，取得了大量研究成果。Masciarelli[4]提出一種基于阻力加速度和高度變化率誤差反饋的混合預測制導律，通過預測彈道誤差并調整傾側角提高落點精度；周軍[5]提出一種基于高斯偽譜法的再入分段預測校正制導方法；王青[6-7]等以能量為自變量建立三自由度運動學方程，基于剩余航程隨能量單調變化的特性對標準軌跡進行分段，分別進行在線校正預測制導，減少了制導指令解算時間并提高了制導精度；Lu P[8]在準平衡滑翔條件下，設計了一種簡單高效的預測校正制導方法，將再入滑翔飛行中的過程約束轉化為傾側角的邊界約束，通過數值積分預測飛行器的待飛航程誤差，實時校正傾側角控制指令。在此基礎上，唐碩[9]、周浩[10]等提出了分段預測校正制導方法，進一步提高了落點預測精度和迭代計算效率。

本文在上述文獻基礎上，針對傳統預測校正制導軌跡周期性震蕩以及終端精度魯棒性較差的問題，對方法進行改進，提出一種能夠有效抑制周期性軌跡震蕩的滑翔制導律，提高了制導精度。

1 問題描述

1.1 三自由度再入運動方程

考慮地球自轉影響的高超聲速飛行器三自由度無量綱動力學方程為：

(sinγcosφ-cosγsinφcosψ)

Ω2rcosφ·(cosγcosφ+sinγcosψsinφ)]/V

2ΩV(tanγcosψcosφ-sinφ)+

Ω2rsinψsinφcosφ/cosγ]/V

(1)

式中，r為飛行器質心距地心的徑向距離；V為飛行器相對于地球固連坐標系的速度；θ和φ分別為飛行器所處的經度和緯度；γ和ψ分別為航跡傾角與

航跡偏角；σ為傾側角；Ω為地球自轉角速度；L和D分別為無量綱的升力加速度和阻力加速度，具體計算公式為

L=0.5R0SrefρV2CL/m

D=0.5R0SrefρV2CD/m

(2)

式中，R0為地球半徑，Sref為飛行器的參考面積，m為飛行器質量；CL和CD分別為升力系數和阻力系數；ρ為大氣密度。

1.2 再入過程約束

飛行器在再入過程中面臨嚴重的氣動受熱、動壓及過載問題，即受到動壓約束、過載約束和氣動加熱約束。具體計算公式為：

Q=KQρ0.5V3.15≤Qmax

q=0.5ρV2R0g0≤qmax

(3)

式中，Qmax，qmax和nmax分別為飛行器所能承受的熱流密度、動壓和過載的最大幅值；KQ為與飛行器相關的常值參數，由高超聲速飛行器自身的材料和外形決定，本文仿真算例選取KQ=2.8135×10-4；g0為海平面的地球引力加速度。

1.3 再入末端約束

再入軌跡的末端約束隨具體問題變化，本文考慮的再入飛行末端約束主要包括末端高度約束、末端速度及末端經度與緯度約束。不失一般性，定義如下能量形式的無量綱變量e：e=1/r-V2/2，末端約束可以表示為

r(ef)=rf

V(ef)=Vf

θ(ef)=θf

φ(ef)=φf

(4)

式中，rf和Vf分別為給定末端高度和末端速度。

2 預測校正制導

2.1 縱向制導律設計

確定再入飛行器質心運動的控制量是攻角α和傾側角σ。再入飛行器初始下降段氣動加熱最為嚴重，此時采用大攻角飛行，可減小氣動加熱；當飛行速度熱流密度不是主要制約因素時，采用大升阻比攻角飛行，以滿足航程要求。通常縱向制導攻角采用如下的分段函數：

α(V)=

(5)

式中，αmax為初始下降攻角，V1α,V2α分別為分段點速度。

縱向傾側角剖面的設計主要是為了滿足再入航程要求。高超聲速飛行器由于再入高度較高，大氣密度小而導致氣動力較小，初始下降段飛行器采用常值傾側角飛行的開環制導方式，而不對航程進行預測。

(6)

式中，σ0為待搜索參數，σf為預定值。在每個制導周期內，給定初始傾側角幅值，可以通過對縱向軌跡進行積分，得到其剩余飛行能力，通過割線法調節σ0實現射程的滿足。

定義終端時刻待飛航程偏差為：

(7)

式中，待飛航程stogo(ef)取為星下點的圓弧長度，

stogo(ef)=arccos[sinφsinφf+

cosφcosφfcos(θf-θ)]

(8)

定義s為待飛航程，忽略地球自轉，以無量綱能量e為自變量的縱向運動方程為：

ds/de=-cosγ/rD

dr/de=sinγ/D

dγ/de=[Lcosσ+(V2-1/r)cosγ/r]/DV2

(9)

(10)

式(6)～(10)給出了滿足航程約束的經典預測制導方法，由于該方法不依賴準平衡滑翔條件(QEGC)，其規劃出的軌跡通常是震蕩的。同時，該方法只對航程進行了反饋控制，一般不能保證終端高度的精度。因此，本文在傳統預測制導方法基礎上進行了改進。

首先，在傾側角指令中增加高度變化率反饋，使升力在負重力方向的分量更快地平衡重力，從而抑制再入滑翔過程中產生的高度震蕩。計算公式為：

(11)

k=

(12)

式中，k0,V1k,V2k根據初始狀態與終端約束條件而定。

綜上，預測校正算法在每個制導周期內縱向制導量的計算流程如圖1所示。

圖1 縱向制導計算流程

理論分析與數學仿真發現，飛行器終端高度與終端傾側角σf相關性很大。采用高度變化率反饋之后，飛行器在滑翔中后段可以認為處于準平衡滑翔狀態，因此，在滑翔終端， 傾側角σf的選取為終端高度、速度條件下的準平衡滑翔傾側角，即滿足：

(13)

式中，rf，Vf，Ω分別為給定末端高度、末端速度和地球自轉角速度。

滑翔飛行器再入應滿足過程約束，本文將熱流密度約束、動壓約束和過載約束進行轉化，在高度-速度平面建立飛行器控制傾側角的幅值約束，表達式為：

(14)

再入滑翔過程中最大傾側角為：

(15)

2.2 側向制導律設計

側向制導的主要任務是設計傾側角反轉邏輯，使飛行器能到達指定區域。本文采用設計航向角誤差走廊的方式實現側向控制。定義Ψ為飛行器當前位置視線方位角，計算如下：

(16)

當前航向誤差角為δψ=ψ-Ψ。傾側角反轉邏輯為：當航向角誤差δψ超出誤差走廊的上邊界時，傾側角指令為負；當航向角誤差δψ超出走廊的下邊界時，傾側角指令為正；當航向角誤差δψ位于誤差走廊內時，傾側角符號保持不變。

sgn(σi)=

(17)

其中，誤差門限設計為速度的分段線性函數，表達式如下：

ψup=-ψdown

(18)

V1,V2根據精度需求可以通過仿真計算得到。

3 仿真分析

選取高超聲速再入飛行器CAV-H為仿真對象，主要特征參數為:飛行器質量為907.2kg，氣動參考面積為0.4839m2，最大升阻比約為3.5；過程約束為：熱流密度約束為3.0MW/m2，動壓約束為300kPa，最大過載約束為5.0g。飛行器初始飛行狀態與終端飛行約束如表1所示。標稱攻角剖面為：αmax=25°，αmaxL/D=10.5°，V1α=16Ma，V2α=11Ma。傾側角指令的取值范圍為:-80°≤σ≤80°，傾側角反饋控制增益系數剖面為：k0=20，V1k=Vf+2000(m/s)，V2k=V0-1500(m/s)。預測校正周期為50s。

表1 飛行器初始再入狀態與終端約束

為驗證本文算法的有效性，將本文算法與傳統預測校正方法進行了對比仿真，結果如圖2～7所示。

圖2 高度變化曲線

圖3 彈下點位置曲線

圖4 傾側角曲線

圖5 熱流密度曲線

圖6 過載曲線

圖7 動壓曲線

通過對比，得到以下結論：

1)與標準軌跡制導相比，預測校正制導具有很大的靈活性，具備一定的在線軌跡規劃能力；仿真結果表明落點經緯度誤差不超過0.05°，制導精度較高；

2)熱流密度、動壓和過載約束均未超過給定的最大值限度，相比傳統預測校正制導方法，本文的彈道、熱流密度、過載和動壓克服了周期性震蕩，曲線光滑，有利于飛行器熱/壓防護。理論上通過添加準平衡滑翔條件(QEGC)也可以抑制軌跡震蕩，但QEGC只能限制高度震蕩的上邊界，在航跡角增大時可能失效，本文通過增加高度阻尼抑制震蕩，更具普適性。

4 結論

針對高超聲速飛行器滑翔再入制導問題，在傳統預測校正制導的基礎上進行了改進。針對傳統預測校正彈道容易震蕩的問題，通過在傾側角指令中引入高度變化率反饋，增加了制導系統的阻尼，有效抑制了彈道震蕩。傳統預測校正方法高程精度一般無法保證，本文通過分析與仿真驗證了在終端傾側角滿足準平衡滑翔條件下，高程精度可以提高。側向制導設計了基于航向誤差角走廊的傾側角反轉邏輯，保證了位置精度。仿真分析表明本文方法制導精度高，指令解算快。后續將開展擾動條件下的預測制導研究，為工程應用奠定基礎。

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Gliding Vehicle Reentry Guidance Based on Improved Predictor-Corrector

Shi Jianfeng， Liu Yunpeng， Liang Luyang

Beijing Aerospace Automatic Control Institute，Beijing 100854，China

Regardingthereentrytrajectoryguidanceprobleminhypersonicglidevehicle,animprovedpredictor-correctorguidancemethodbasedonthefeedbackofthealtitudechangerateisproposed.Smoothtrajectorycanbegeneratedbyapplyingthismethodwhichisindependentofthequasiequilibriumglidecondition(QEGC).Thelongitudinalguidanceisdevelopedbypredictingthelongitudinalrangeerrorandcorrectingthemagnitudeofthebankanglecommand,meanwhile.ThispaperpresentsthatitcanimprovetheheightprecisioniftheterminalbankanglemeetstheQEGC.Alateralreversallogicbasedontheheadingangleerrorcorridorisdesignedforlateralguidance．Thesimulationresultsshowthattheproposedmethodgeneratestheguidancecommandsinlessthan1secondandhashighguidanceprecision.

Glidingvehicle;Trajectoryplanning;Predictor-corrector;Bankanglecorrect

2016-11-30

施健峰(1988-)，男，浙江義烏人，博士研究生，主要研究方向為導航、制導與控制；劉運鵬(1986-)，男，江西贛州人，工程師，主要研究方向為導航制導與控制；梁祿揚(1987-)，男，四川隆昌人，工程師，主要研究方向為導航、制導與控制。

V448.232

A

1006-3242(2017)02-0051-05