利用時差/頻差聯合算法提高四星定位精度研究

曾博韜 陸浩然 郭賢生 郭業波 劉 洋

1.電子科技大學，成都611731 2.北京宇航系統工程研究所，北京100076

?

利用時差/頻差聯合算法提高四星定位精度研究

曾博韜1陸浩然2郭賢生1郭業波1劉 洋1

1.電子科技大學，成都611731 2.北京宇航系統工程研究所，北京100076

為了有效提高四星空間定位精度和四星定位系統在工程上的可實現性，在四星時差(TDOA)定位算法的基礎上，引入頻差信息，用時差/頻差(TDOA/FDOA)聯合定位算法對四星定位的幾何精度因子(GDOP)進行優化。仿真結果表明:與TDOA定位相比，絕對位置測量精度對TDOA/FDOA定位精度的影響很小；且在相同參數條件下，針對菱形構型，四星TDOA/FDOA聯合定位擁有更好的精度和更均勻的GDOP分布；四星TDOA/FDOA聯合定位精度優于四星TDOA的定位精度。 關鍵詞 四星定位；TDOA/FDOA；GDOP；星座構型

隨著航天技術的日益發展,基于小衛星平臺的高精度無源定位,在民用和軍事領域都有著重要作用和廣泛的應用前景[1]。通過增加目標的測量信息、采用聯合定位的方式來提高定位精度、增大偵察范圍是航天電子偵察技術的發展趨勢[2]。近年來,國內外有關單位開展了雙星TDOA/FDOA聯合定位方法研究,為TDOA/FDOA聯合定位體制研究奠定了基礎[3-5]。也有相關文獻對多星TDOA/FDOA聯合定位進行了研究[6-9]。本文針對四星TDOA/FDOA聯合定位方法的定位性能展開研究,與TDOA定位體制相比,著重反映了其在菱形構形及受絕對位置測量精度影響方面的優越性。

1 四星TDOA定位算法原理

假定三維時差定位系統的模型(圖1所示)由1顆主星和3顆副星構成，S0為主星，S1,S2,S3為副星，坐標分別為Si(xi,yi,zi)，其中i=0,1,2,3。待求解的目標輻射源位置為p(x,y,z)。

圖1 四星時差定位幾何示意圖

由各個衛星、目標輻射源的位置及輻射源與各衛星之間的距離，可得：

Δri=ri-r0，

(1)

其中，ri表示第i顆副星與目標輻射源之間的徑向距離，Δri表示目標輻射源和第i顆副星之間的徑向距離(其中i=1,2,3)和其與主星之間徑向距離的差值。簡化、整理上述方程組可得：

(x0-xi)x+(y0-yi)y+(z0-zi)z=r0Δri+ki

(2)

Ax=f

(3)

衛星位置理想的情況下，rank(A)=3，使用偽逆求解方程可得：

x=(ATA)-1ATf

(4)

下面進行四星TDOA定位算法的精度分析。對距離差Δri求微分，可得：

d(Δri)=(cix-c0x)dx+(ciy-c0y)dy+

(ciz-c0z)dz-cixdxi-ciydyi-cizdzi+c0xdx0+

coydy0+c0zdz0

(5)

則有：

C·dX=dY-U0dS0+U1dS1+U2dS2+U3dS3

(6)

令B=(CTC)-1CT，由于主星對輻射源信號到達時間的測量存在誤差，且誤差存在于每個時間差的測量中，所以每個Δri的測量誤差都是相關的。假設通過系統修正后測量誤差的均值為0，而且衛星位置誤差的每個元素之間以及各衛星位置誤差之間不相關，則目標輻射源定位誤差的協方差矩陣為：

(7)

式中，E[dY·dYT]=

(8)

目標輻射源的位置誤差協方差矩陣為：

(9)

依據GDOP的定義獲得三維空間時差系統定位的幾何稀釋精度：

(10)

2 四星TDOA/FDOA聯合定位算法原理

在四星TDOA定位算法基礎上，四星TDOA/FDOA聯合定位算法加入了頻差信息，目標輻射源的坐標位置記為p(x,y,z)，主星坐標位置記為S0(x0,y0,z0)，速度記為v0(vx0,vy0,vz0)，副星坐標位置記為Si(xi,yi,zi)，速度記為vi(vxi,vyi,vzi),其中i=1,2,3，則由目標輻射源到達主副星的時間差以及頻率差為：

(11)

(12)

式中，i=1,2,3；j=4,5,6；tdoai為到達時間差，fdoai為到達頻率差；f為輻射源輻射頻率；c為光速。通過求解方程的最小二乘解，得到目標位置。本文旨在分析四星定位精度，故定位方程的求解過程不再進行贅述。

對上述式中的tdoai,fdoai，(x,y,z)，(xi,yi,zi)，vi(vxi,vyi,vzi)進行一階線性近似展開，可得：

(13)

將上式記為：

(14)

(15)

(16)

式中，M為TDOA和FDOA測量精度的相關矩陣；Ei為位置測量精度和速度測量精度的相關矩陣。

定位精度可用式(17)計算出的3個正交方向的測量精度σx,σy,σz表示，即

(17)

由上面的分析結果可以看出，計算定位精度要用到M，Ei，即要計算TDOA和FDOA測量精度相關矩陣、位置測量精度及速度測量精度相關矩陣。

3 仿真分析

假設衛星軌道高度200km，基線長度60km，四星分別采用Y構型、T構形和菱形構形，時差測量精度50ns，頻差測量精度10Hz，速度測量精度1m/s，衛星絕對位置測量精度150m，衛星相對位置測量精度50m，仿真分別得到TDOA定位和TDOA/FDOA聯合定位的GDOP分布如圖2～4所示。

圖2 Y構型下TDOA定位(左)和TDOA/FDOA聯合定位(右)GDOP分布圖

圖3 T構型下TDOA定位(左)和TDOA/FDOA聯合定位(右)GDOP分布圖

圖4 菱形構型下TDOA定位(左)和TDOA/FDOA聯合定位(右)GDOP分布圖

分析比較圖2～4可以發現，在相同參數條件下，TDOA/FDOA聯合定位的精度優于TDOA定位，且針對菱形構型，TDOA/FDOA定位精度的改善尤為明顯，其GDOP以星下點為中心，均勻分布，而TDOA定位的GDOP則分布不均。

設絕對位置測量精度在0～300m連續取值，選取Y構型，其余參數不變，取星下點100km圓周上的一個點，分別仿真得到TDOA和TDOA/FDOA聯合定位精度與絕對位置測量精度的關系曲線如圖5和6所示。

比較圖5和6可知，隨絕對位置測量精度的提高，2種算法的定位精度都將隨之提高。但是TDOA定位精度受絕對位置測量精度的影響很大，而TDOA/FDOA聯合定位精度受絕對位置測量精度的影響非常小，相對于TDOA定位，該影響幾乎可忽略不計。

圖5 TDOA定位精度與絕對位置測量精度的關系曲線

圖6 TDOA/FDOA聯合定位精度與絕對位置測量精度的關系曲線

4 結束語

分析了四星TDOA定位算法和四星TDOA/FDOA聯合定位算法的原理，分別推導了2種算法的GDOP表達式。通過仿真分析得出以下結論：

1) 在相同參數下，TDOA/FDOA聯合定位算法比TDOA定位算法擁有更好的精度；

2) 在構型方面，特別針對于菱形，相較于TDOA定位算法而言，TDOA/FDOA聯合定位算法不僅擁有更好的定位精度，且GDOP分布均勻情況也大為改善，解決了菱形構型分布不均的問題，增加了工程可實現性；

3) 相比于TDOA定位，TDOA/FDOA聯合定位精度受衛星絕對位置測量精度的影響極小，減少了不可避免的絕對位置測量因素帶來的定位誤差。

[1] 單月暉, 孫仲康, 皇甫堪. 不斷發展的無源定位技術[J]. 航天電子對抗, 2002，(1):36-42.

[2] 吳技. 國外航天偵察系統的現狀與發展[J]. 電訊技術, 2009, 49(5):108-114.(WuJi.CurrentStatusandDevelopmentofForeignSpaceReconnaissanceSystems[J].TelecommunicationEngineering, 2009, 49(5):108-114.)

[3] 常新亞, 謝斌, 張曉敏,等. 雙星TDOA/FDOA定位系統的目標定位精度分析[J]. 航天器工程, 2013, 22(4):35-42.(ChangXinya,XieBin,ZhangXiaomin,etal.TargetLocationAccuracyAnalysisofDual-satellitesLocationSystemUsingTDOAandFDOA[J].SpacecraftEngineering, 2013, 22(4):35-42.)

[4] 郭福成, 樊昀. 雙星TDOA/FDOA無源定位方法分析[J]. 航天電子對抗, 2006, 22(6):20-23.(GuoFucheng,FanYun.AnalysisofDualSatellitesGeolocationMethodUsingTDOAandFDOA[J].AerospaceEletronicWarfare, 2006, 22(6):20-23.)

[5] 張勇, 盛衛東, 郭福成,等. 低軌雙星無源定位算法及定位精度分析[J]. 中國慣性技術學報, 2007, 15(2):188-192.(ZhangYong,ShengWeidong,GuoFucheng,etal.LowOrbitDual-satellitesPassiveLocationAlgorithmandItsPrecisionAnalysis[J].JournalofChineseInertialTechnology, 2007, 15(2):188-192.)

[6] 劉丹軍. 到達時間差與多普勒頻率差聯合定位方法研究[D]. 西安電子科技大學, 2010.(LiuDanjun.StudyofJointPassiveLocationUsingTimeDifferenceofArrivalandFrequencyDifferenceofArrivalMeasurements[D].XidianUniversity, 2012.)

[7] 郭文龍. 基于TDOA和FDOA多星聯合定位技術研究[D]. 南京理工大學, 2009.

[8] 潘琴格, 嚴盟, 廖桂生. 多站時差和多普勒頻差聯合定位技術[J]. 雷達科學與技術, 2005, 3(6):332-335.(PanQinge,YanMeng,LiaoGuisheng.JointPassiveLocationUsingTDOAandFDOAinMulti-Stations[J].RadarScienceandTechnology, 2005, 3(6):332-335.)

[9] 尹錦榮, 程方鐸, 李帥. 基于多站的時差和多普勒頻差聯合定位[J]. 現代雷達, 2008, 30(6):61-64.(YinJinrong,ChengFangduo,LiShuai.JointPassiveLocatingUsingTDOAandDopplerShiftBasedonMulti-Stations[J].ModernRadar, 2008, 30(6):61-64.)

Research on Precision Improvement of 4-Satellite Localization by Using TDOA/FDOA Algorithm

Zeng Botao1，Lu Haoran2, Guo Xiansheng1, Guo Yebo1, Liu Yang1

1.University of Electronic Science and Technology of China, Chengdu 611731, China 2.Beijing Institution of Astronautical Engineering, Beijing 100076, China

Inordertoimprovethelocationprecisionandprobabilityof4-Satellite-locationsysteminengineeringpractice,thefrequencydifferenceinformationbasedonthe4-SatelliteTDOA(TimeDifferenceofArrival)locationalgorithmisintroduced.TheTDOA/FDOA(FrequencyDifferenceofArrival)localizationalgorithmisusedtooptimizetheGDOPgeometricdilutionofprecision)of4-Satellitelocation.ThesimulationresultsshowthattheinfluenceofabsolutepositionmeasurementprecisiononthelocationprecisionofTDOA/FDOAisverysmallbycomparingwithTDOAlocation.Underthesameconditions,regardingthediamondconfiguration, TDOA/FDOAlocationhasbetterprecisionanditsGDOPhasmoreuniformdistribution.Thelocationprecisionof4-SatelliteTDOA/FDOAlocationisbetterthanthelocationprecisionof4-SatelliteTDOAlocation.

4-Satellitelocation;TDOA/FDOA;GDOP;Constellationconfiguration

2016-08-02

曾博韜(1993-)，男，四川金堂人，碩士研究生，主要研究方向為分布式定位；陸浩然(1982-)，男，合肥人，碩士研究生，副研究員，主要研究方向為飛行器總體；郭賢生(1979-)，男，安徽泗縣人，博士，副教授，主要研究方向為無線定位、目標識別、機器學習及譜估計等；郭業波(1993-)，男，廣西百色人，碩士研究生，主要研究方向為信息獲取與探測技術；劉 洋(1990-)，男，安徽阜陽人，碩士研究生，主要研究方向為空間攻防。

P228.1

J

1006-3242(2017)02-0031-06