基于終端滑模控制的情緒模型混沌同步

張 偉，周長(zhǎng)芹

（鄭州航空工業(yè)管理學(xué)院理學(xué)院，河南鄭州450015）

基于終端滑模控制的情緒模型混沌同步

張 偉，周長(zhǎng)芹

（鄭州航空工業(yè)管理學(xué)院理學(xué)院，河南鄭州450015）

研究了一類情緒模型的滑模控制混沌同步問題，根據(jù)Lypunov穩(wěn)定性理論給出了實(shí)現(xiàn)同步的控制方案，仿真算例表明了方案的有效性.

混沌同步；情緒模型；滑模控制

最近30年，混沌同步引起了越來越多的關(guān)注［1－6］，例如：文獻(xiàn)［7］設(shè)計(jì)了一類多渦卷系統(tǒng)的有限時(shí)間滑模混沌同步問題，文獻(xiàn)［8］研究了分?jǐn)?shù)階干擾觀測(cè)器的滑模控制問題，得到了系統(tǒng)滑模漸穩(wěn)的充分條件.文獻(xiàn)［9］基于Terminal滑模控制研究了Duffling混沌系統(tǒng)的投影同步問題，文獻(xiàn)［10］研究了冠狀動(dòng)脈高階滑模自適應(yīng)混沌同步設(shè)計(jì)滑問題.文獻(xiàn)［11］建立了情緒的非線性動(dòng)態(tài)模型，并分析了在沒有外界刺激的情況下，解所能表現(xiàn)的人的情緒變化過程.文獻(xiàn)［12］研究了受周期外界環(huán)境影響的Van der pol情緒模型.筆者研究一類三階情緒模型的滑模控制混沌同步問題，根據(jù)Lypunov穩(wěn)定性理論給出了實(shí)現(xiàn)同步的控制方案.

1 主要結(jié)果

文獻(xiàn)［11］研究了二階情緒系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題，系統(tǒng)描述為：

其中x（t）表示一種情緒的變化過程，γ，k為系統(tǒng)參數(shù)，當(dāng)表示快樂情緒的變化時(shí)，變量x（t）表示快樂的幅度隨時(shí)間推移的變化，上式等價(jià)于如下系統(tǒng)：

以上述系統(tǒng)為驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，設(shè)計(jì)響應(yīng)系統(tǒng)為

定義系統(tǒng)誤差ei（t）＝y(tǒng)i（t）－xi（t），i＝1，2，3.將（2），（1）兩式相減得：

當(dāng)α＝0.5，r＝5.6，k＝1時(shí)，系統(tǒng)出現(xiàn)混沌吸引子.

假設(shè)1 不確定項(xiàng)Δfi（y）＜mi，外部擾動(dòng)di（t）＜ni；mi，ni＞0（i＝1，2，3）

假設(shè)2 mi，ni＞0（i＝1，2，3），未知.

引理1 假設(shè)存在連續(xù)的正定函數(shù)V（t）滿足微分不等式

式中p＞0，0＜η＜1為兩個(gè)正常數(shù)，則對(duì)任意給定的t0，V（t）滿足如下不等式：

V1－η（t）#V1－η（t0）－p（1－η）（t－t0），t0#t#T.并且V（t）#0，tT，其中

引理2 設(shè)有實(shí)數(shù)a1，a2，…，an，0＜q＜2，則有下述不等式成立

對(duì)于誤差系統(tǒng)（3），設(shè)計(jì)非奇異終端滑模面：

其中λi＞0，0＜λi＜1.

引理3［13］（Barbalat引理）若函數(shù)f（t）在［0，＋!）上一致連續(xù)，并且廣義積分∫＋!0f（t）dt存在，則有

定理1 誤差系統(tǒng)（3）在非奇異終端滑模面（4）上，系統(tǒng)的軌跡在有限區(qū)間ts內(nèi)達(dá)到平衡點(diǎn)，其中：ts#

其中μ＝min｛λi｝，i＝1，2，3，μ＞0，由引理2得：

由引理1，

設(shè)計(jì)控制律：

其中m＾i，n＾i為mi，ni的估計(jì)值，ki＞0為增益.

定理2 對(duì)誤差系統(tǒng)（3）在控制器及自適應(yīng)律（6）的作用下，誤差狀態(tài)軌跡能達(dá)到滑模面.

證 選取Lyapunov函數(shù)

再根據(jù)假設(shè)條件1，2，很容易得到：

所以si（t）是可積的且有界，由于，在閉區(qū)間［0，ts］上si（t）滿足一致連續(xù)性，根據(jù)引理3（Barbalat引理）可知，si（t）→0，

2 數(shù)值仿真

圖1 主從系統(tǒng)狀態(tài)

圖2 系統(tǒng)誤差曲線

3 結(jié)論

根據(jù)Lypunov穩(wěn)定性理論研究了一類情緒模型的滑模同步問題，給出了主從系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)同步的滑模控制方案，設(shè)計(jì)了滑模面和控制器，仿真算例表明了方案的有效性.

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Terminal sliding mode chaos synchronization of emotion models systems

ZHANG Wei，ZHOU Changqin
（College of Science，Zhengzhou University of Aeronautical，Zhengzhou 450015，China）

The paper studied the sliding mode chaos synchronization of emotion models based on Lyapunov stability theory.The sufficient conditions for the emotion models systems realized sliding mode chaos synchronization is concluded.Numerical simulations verify the feasibility of the proposed method.

chaos synchronization；emotion models；sliding mode control

O482.4

A

1671-9476（2017）02-0024-04

10.13450／j.cnkij.zknu.2017.02.006

2016-10-22；

2016-11-27

國(guó)家自然科學(xué)青年基金（No.NSFC11501525）；河南省科技廳軟科學(xué)項(xiàng)目（No.142400411192）

張偉（1978－），男，山東菏澤人，講師，碩士，主要研究方向：混沌同步.Email：zw2211＠zzia.edu.cn