一類整數(shù)階與分?jǐn)?shù)階五維混沌系統(tǒng)的滑模同步

王建軍，張 偉

（鄭州航空工業(yè)管理學(xué)院理學(xué)院，河南鄭州450015）

一類整數(shù)階與分?jǐn)?shù)階五維混沌系統(tǒng)的滑模同步

王建軍，張 偉

（鄭州航空工業(yè)管理學(xué)院理學(xué)院，河南鄭州450015）

基于Lyapunov穩(wěn)定性理論及分?jǐn)?shù)階微積分的理論，研究了一類整數(shù)階與分?jǐn)?shù)階五維混沌系統(tǒng)的滑模同步問(wèn)題，研究表明選取適當(dāng)控制律，主從系統(tǒng)是滑?；煦缤降?，數(shù)值仿真說(shuō)明該方法的有效性.

滑模同步；五維混沌系統(tǒng)；動(dòng)力

混沌同步研究取得了很多成果［1－7］，文獻(xiàn)［8］提出了一個(gè)四翼超混沌Lorenz系統(tǒng)，并對(duì)其動(dòng)力學(xué)特征進(jìn)行了分析.文獻(xiàn)［9］在該系統(tǒng)上加入一個(gè)線性狀態(tài)控制器構(gòu)建了一個(gè)新的五維自治系統(tǒng)，并進(jìn)行了其動(dòng)力學(xué)分析.文獻(xiàn)［10］對(duì)該系統(tǒng)進(jìn)行了反同步研究，給出了數(shù)值仿真，文獻(xiàn)［11］研究了非線性魯棒控制理論.筆者研究整數(shù)階與分?jǐn)?shù)階一個(gè)五維混沌系統(tǒng)的滑模同步問(wèn)題，基于Lyapunov穩(wěn)定性理論及分?jǐn)?shù)階微積分的理論，選取適當(dāng)控制律，研究該五維混沌系統(tǒng)滑模同步問(wèn)題，數(shù)值仿真說(shuō)明該方法的有效性.

1 主要結(jié)果

定義誤差：ei（t）＝y(tǒng)i（t）－xi（t）（i＝1，2，3，4，5）那么

定理1 設(shè)計(jì)滑模面s（t）＝e1（t）＋e2（t）＋e3（t）＋e4（t）＋e5（t），選取控制律

那么系統(tǒng)（1）和系統(tǒng)（2）是同步的.

證 當(dāng)狀態(tài)軌跡位于滑模面上時(shí)，s（t）＝0，s（t）＝0.由u2（t）＝－ce1（t）＋y1（t）y3（t）－x1（t）x3（t）同樣可得

定義1［12－13］Caputo分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)定義為：

下面考慮分?jǐn)?shù)階動(dòng)力系統(tǒng)

定理2 設(shè)計(jì)滑模面s（t）＝Dα－1t（e1（t）＋e2（t）＋e3（t）＋e4（t）＋e5（t）），選取控制律

那么系統(tǒng)（4）和系統(tǒng)（5）是同步的.

所以，系統(tǒng)（4）和系統(tǒng)（5）是同步的.

2 結(jié)束語(yǔ)

基于Lyapunov穩(wěn)定性理論及分?jǐn)?shù)階微積分的理論研究了五維混沌系統(tǒng)滑模同步問(wèn)題，研究表明：選取適當(dāng)控制律，主從系統(tǒng)是滑模混沌同步的，數(shù)值仿真說(shuō)明該方法的有效性.

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The sliding mode synchronization of a class of
five-dimension integer-order and fractional-order systems

WANG Jianjun，ZHANG Wei
（College of Science，Zhengzhou Institute of Aeronautical Industry Management，Zhengzhou 450015，China）

The problem of the sliding mode synchronization of a class of five-dimension integer-order and fractional order systems is studied based on Lyapunov stability theory and the theory of fractional-order calculus.The conclusion is arrived that masterslave systems are chaos synchronized under appropriate controlling law.Numerical simulations of chaotic system verify the effectiveness of the proposed method.

sliding mode synchronization；five-dimension systems；dynamics

O482.4

A

1671-9476（2017）02-0007-03

10.13450／j.cnkij.zknu.2017.02.002

2016-07-21；

2016-10-12

國(guó)家自然科學(xué)青年基金（No.NSFC11501525）；河南省科技廳軟科學(xué)項(xiàng)目（No.142400411192）

王建軍（1978－），男，山東棗莊人，講師，碩士，主要研究方向：復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)與混沌同步.Email：wjj123789＠126.com