高中數(shù)學(xué)空間向量教學(xué)方法分析

（廣西壯族自治區(qū)梧州市藤縣第一中學(xué)）

摘 要：從當(dāng)前的教學(xué)形勢來看，高中數(shù)學(xué)的教學(xué)形式逐漸由原本以知識講授為重點的教學(xué)方式轉(zhuǎn)變?yōu)橐耘囵B(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力為教學(xué)目標(biāo)的教學(xué)模式。空間想象作為數(shù)學(xué)思維能力中的一方面，對于學(xué)生的學(xué)習(xí)而言，有著極大的促進(jìn)作用，能夠使學(xué)生將抽象性的知識具體化，有效地提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。為此，主要從空間向量教學(xué)法的角度，對提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率的方法進(jìn)行了詳細(xì)的分析和探討。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；空間向量教學(xué)法；學(xué)習(xí)效率；方法分析

空間向量教學(xué)法作為一種能夠?qū)?shù)學(xué)知識中的“形”與“數(shù)”結(jié)為一體的教學(xué)形式，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中占有重要的地位。教師在教學(xué)中應(yīng)用空間向量教學(xué)方法，就是引導(dǎo)學(xué)生能夠在面對帶有立體幾何元素的數(shù)學(xué)知識時能夠較好地利用空間直角坐標(biāo)的思考思路將該問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，然后利用所掌握的空間向量代數(shù)方法解決問題。而學(xué)生在教師的引導(dǎo)教學(xué)中就需要學(xué)會將立體幾何中的線、面、角以及中心等方面轉(zhuǎn)換為空間直角坐標(biāo)系中相對應(yīng)的元素，促使學(xué)生在面對立體幾何圖形時能夠有較為直觀的認(rèn)識和理解。

但從當(dāng)前的使用效果來看，學(xué)生在運用空間向量方法進(jìn)行數(shù)學(xué)問題的解答時常常容易出現(xiàn)“不知道如何將幾何元素進(jìn)行空間向量上的轉(zhuǎn)化”“使用方法不得當(dāng)”“計算錯誤”“對空間向量的認(rèn)識還不夠全面”等現(xiàn)象，導(dǎo)致空間向量法難以從根本上去解決學(xué)生面臨的數(shù)學(xué)問題。此外，有的學(xué)生在解決線面角的問題時難以發(fā)揮自身的想象力，建立合理的坐標(biāo)圖。針對這些問題，教師應(yīng)當(dāng)加強學(xué)生對空間向量的理解和認(rèn)識，并結(jié)合各種有效的教學(xué)方法，提高學(xué)生的使用意識和想象能力，以及解題思路的靈活性，從而較好地提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率和教學(xué)質(zhì)量。

一、強調(diào)將立體幾何元素向量化

對于空間向量，其本質(zhì)在于將立體幾何的元素用空間的直角坐標(biāo)系進(jìn)行有效轉(zhuǎn)化，然后通過運用空間向量的求模、求夾角以及平行共線、垂直等代數(shù)方法將問題轉(zhuǎn)化，以解決立體幾何的問題。

因此，想要對空間向量方法熟練掌握，其核心就在于，將立體幾何中各點、線、面和角轉(zhuǎn)化為空間中對應(yīng)的各元素。在立體幾何中，可以將各點對應(yīng)理解為空間中的坐標(biāo)，而線就可以被理解為空間方向向量，面就是空間法向量，角可以理解為到向量的夾角，當(dāng)然有時也需要進(jìn)行一定的互補和互余轉(zhuǎn)化。

通過這樣的方式，學(xué)生可以深刻體會到利用空間向量的方法解決立體幾何的問題關(guān)鍵，其關(guān)鍵就在于，在空間建立一個準(zhǔn)確的直角坐標(biāo)系，對相對應(yīng)的坐標(biāo)進(jìn)行確定，線就會被轉(zhuǎn)化為方向向量，而面則會被轉(zhuǎn)化為法向量。

二、通過復(fù)雜幾何模型深化建系方法的思維過程

解決空間向量問題的方法有很多種，主要有三大板塊：求證線線、線面和面面的夾角關(guān)系；求證線線角、線面角以及面面角；求證點到面的距離或幾何體的高。

在學(xué)生完全理解以上問題之前，通常會產(chǎn)生很大的疑惑，造成理解上的困難。因此，在教學(xué)過程中，教師應(yīng)采用最基本的長方體或正方體模型，先向?qū)W生傳授基本方法，將更難的建系內(nèi)容暫時拋開。等到學(xué)生對基本內(nèi)容有了充分的了解和完全掌握之后，再進(jìn)行建系的訓(xùn)練，讓學(xué)生逐步接受難度更高的內(nèi)容，包括兩邊垂直找第三邊垂直以建立建系模型，或者在三邊都不互相垂直的情況下尋找建系的基礎(chǔ)等問題練習(xí)。

由此看來，教師應(yīng)循序漸進(jìn)，按照以下教學(xué)思路進(jìn)行：

第一，從最簡單、最基本的正方體和長方體模型入手，讓學(xué)生在不斷練習(xí)和理解的過程中加深對空間向量方法在立體幾何問題解決中的印象，并掌握應(yīng)用。

第二，將難點分散，按照難易程度逐漸涉及，慢慢讓學(xué)生接觸存在建系困難的模型。有很多的四棱錐或者四面體等問題都沒有三個面或三條邊的兩兩垂直，這就需要借助輔助線，確定空間直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)軸進(jìn)行建系，并且也需要確定其中對解決問題有幫助的定點坐標(biāo)。

第三，動點問題，屬于坐標(biāo)確定上比較困難的模型鍛煉，在立體幾何中，對于定點問題，很多學(xué)生已經(jīng)表現(xiàn)出較大的力不從心，而對于動點問題，很多學(xué)生基本無法想象出空間圖形模型，所以此類問題采用空間向量法是比較合適的。

三、強調(diào)與綜合法的鏈接，實現(xiàn)相互滲透和促進(jìn)，并共同使用

不同的學(xué)生具有不同的思維風(fēng)格和解決問題的習(xí)慣，例如偏重分析思維的學(xué)生就更重視從局部到整體的問題分析方式，而擁有綜合型思維的學(xué)生，則剛好相反。學(xué)生在分析問題時，往往會按照自己的學(xué)習(xí)習(xí)慣和思維習(xí)慣選擇最適合自己的方法，很多學(xué)生可能會認(rèn)為采用空間向量法會比較直接，但采用綜合法可能會更容易且更具趣味性。

所以，教師在教學(xué)過程中，應(yīng)采取針對性的教學(xué)措施，面對不同學(xué)生，教師應(yīng)根據(jù)其需求和特點采取不同的教學(xué)方法。在教學(xué)過程中，教師不應(yīng)對所有學(xué)生采取相同的教學(xué)方法，也不應(yīng)對空間向量的教學(xué)方法采取一刀切的方式，而是應(yīng)充分鼓勵學(xué)生對空間向量方法和綜合法進(jìn)行靈活地運用，幫助學(xué)生全面發(fā)展空間向量思維。對于不同的問題，教師可以引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度或通過不同的思維方式對立體幾何問題進(jìn)行全方位思考。教師應(yīng)強調(diào)空間向量方法和綜合法的鏈接，使之相互滲透并相互促進(jìn)，共同采用這些方法。

四、靈活選取綜合法和空間向量方法

第一，通常來講，平行垂直能夠證明綜合法是比較合適的，兩面角、線面角等問題并不能認(rèn)為就是空間向量法最好，只是因為這樣的解題方法更容易被學(xué)生接受和理解，思考的門檻較低，比較符合更多學(xué)生的學(xué)習(xí)特點。

第二，通過建系的方法能夠比較容易地解決問題，如果有現(xiàn)成的三邊垂直形態(tài)，則應(yīng)先考慮綜合法的思路是否能夠順利解決問題，如果無法解決，則應(yīng)立即調(diào)整，使用空間向量的方法。

第三，對于空間動點的問題，通常首選空間向量的方法。

第四，當(dāng)遇到建系題尋找起來比較困難或者難以確定坐標(biāo)系時，通常才會采用綜合法。

第五，在實際解題的過程中，可以靈活采用空間向量法和綜合法，相互支持。

總而言之，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中引入空間向量方法，不僅增強了學(xué)生對空間構(gòu)建的想象力，還進(jìn)一步降低了學(xué)生的學(xué)習(xí)難度，促使學(xué)生在思考和訓(xùn)練中不斷提升自己的數(shù)學(xué)思維能力，提高了學(xué)習(xí)的效率。在教學(xué)中引入空間向量法可以將程序化的解題方式轉(zhuǎn)化為簡單易懂的解題思路，有利于加強學(xué)生對空間向量的認(rèn)識和理解，以及空間向量與其他數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系，并以空間構(gòu)造的思維方式，使學(xué)生在面對抽象知識時能夠擁有一個直觀性的基礎(chǔ)認(rèn)識。

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作者簡介：韋杰雄（1974.5—），男，漢族，籍貫：廣西藤縣，職位：教師，職稱：中學(xué)一級教師，研究方向：高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)函數(shù)教學(xué)。

編輯 張珍珍