數形結合方法在高中數學教學中的應用

沈慧

（江蘇省常州市金壇區第四中學）

摘 要：高中數學如今越來越強調對基本概念和基本思想方法的理解與掌握，但由于高中數學的抽象性導致許多學生無法適應初升高的數學教學轉變。數形結合是高中數學中十分重要的思想方法，它能將抽象的概念轉變為具體的思維，提升學生的解題能力和技巧。

關鍵詞：高中數學；數形結合；數學思想；數學應用

高中數形結合思想包含兩個方面——“以形助數”和“以數輔形”。具體來說，一個是借助生動直觀的圖形軸線來表現數與數之間的關系性質（如函數圖象），另一個是憑借數的精準以規范圖象的性質（如函數表達式）。可以說，數形結合是一種非常實用便捷的數學思想，掌握了它，思考問題的速度將會更加敏捷。

一、強調數形結合思想，認識其重要性

數形結合是高中數學的重點，也是高考數學中的重要考查點。隨著高考改革的推行，高中數學所要求的不僅僅是能做題解題，還包括學生是否能進行數學思維的思考。不管是選擇題、填空題還是綜合題，歸根結底都是對數學思想運用的考查。所以，學生必須得掌握數形結合思想的精髓，能夠從數量中看出圖形，圖形中得出數量，這樣才能對任何幾何相關題目都游刃有余。

1.數形結合思想改善學生思維以理解數學概念。利用數形結合思想，分別對概念的數、形進行表達闡述。其實，很多數學概念都具有明顯的幾何意義，善于利用這些幾何意義，往往能收到事半功倍的效果，讓學生真正理解概念的本質。

2.數形結合思想可以發展學生的形象思維。一般學生的思路是具有一定邏輯性的，但邏輯也是一種十分抽象的東西，有時會遇到思維卡殼的情況。但若是將邏輯思維形象化，學生就能直觀地看待這些問題。其次，這種思想不僅可以用于解決數學問題，還可以當作一種思維策略，使學生學會換一個角度思考問題。

二、改變傳統教學，進行差異化多元教學

1.教師要以一題多解的教學方式進行教學。題海戰術是許多教師采用的教學方法，通過反復背誦公式、講解例題、練習習題，讓學生形成慣性思維，實際上并不理解基本概念的一種做法。這使得學生思維僵化，只會做遇到過的題目，而不會變通解答新題目。教師的教學方式不應只局限于課本，要根據自身教學經驗對課本例題進行多思路剖析拓展，讓學生從各個角度去考慮問題，鍛煉學生進行思考。經常做這樣的訓練，有助于培養學生的學習興趣，更能提高解題能力。

2.不同的學生對數形結合思想的應用程度是有所不同的。教

師不能為了教學進度而進行單一教學，而要充分考慮到每一個學生的數學基礎不同，思考問題的方式也不相同，要多耐心引導他們進行數形結合思路思考，以逐漸形成數形結合思想框架。對那些涉及幾何意義的數學問題，都應讓學生先考慮從“形”的角度上分析問題，要讓學生自主地、有意識地運用數形結合思想去分析和解決問題，從“形數”結合上養成逐步推理的好習慣，提高數學素養。

3.加強對概念的教學。數學基本概念是任何數學思想的基礎前提，數形結合思想也是基于眾多概念的累積才得以形成的。但是由于概念是最抽象化的，它也是學生一直都在想方設法攻克的難題，所以教師要對概念進行包裝，配合直觀易懂的圖形多重講解，以加深學生對概念的理解。

4.培養學生對數形轉換的敏感性。這要求學生對各種常見函數表達式以及變換表達式十分熟悉，比如用函數的圖象討論方程，特別是討論含參數的復雜方程的解的個數時，其根本思想是先把方程兩邊的代數式轉換成兩個熟悉的函數表達式，然后在同一坐標系中作出兩個函數的圖象，圖象的交點個數即為方程解的個數。再比如冪函數y=x2，表達式變為y=-x2時，學生要能迅速反映出變換后的表達式是原式圖形以x軸為對稱軸的對稱圖形，同時還要知道相應的性質有哪些變化。不管是先看到函數圖象還是函數表達式，學生都應能夠反映出所有相關的知識點及性質，這不僅是教師教學的目標方向，也能培養學生思維的敏捷度。

5.借助現代化教育設備激發學生的學習興趣。數形結合中，其中很重要的一點就是圖形的繪制。在高中數學中，題目的難點往往就在于動態變化。在傳統教學中，教師通常是在黑板上進行圖形繪制，根據思路不停地修改出新圖形，往往黑板上的圖形到最后都變得模糊不清，學生甚至無法分辨各個關鍵點的位置，從而導致思路的不連貫以及教學任務的失敗。而今現代化教育得到發展，多媒體設備普及率的提高，方便了數學教學中數形結合的教授，可以將靜態的圖形動態化，充分展示數形之間的密切關聯，幫助學生更好地理解數與形。

數形結合思想是一種非常有效的數學解決方法，既是學生解決數學問題的一種高效工具，又是一種輔助學生發展形象和抽象兩種思維的有效途徑。該思想能夠拓展學生的思維，讓學生便于轉換數形，通過數與形兩個方面看到問題的本質，幫助學生將問題化難為易、化繁為簡。因此，教師在高中數學教學中，一定要重視數形結合，充分利用周圍的教學資源，根據自身的教學經驗，把數與形做到有機結合后將該思想傳授給學生，使學生能真正掌握數形結合思想，最終起到培養學生思維形象甚至思維創造的能力。

參考文獻：

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編輯 薄躍華