拓展數學課的“廣度”

夏永立

在課堂教學中，教師課堂拓展要給予學生充足的時間和空間，讓學生自主探究，從而使學生的思維真正活起來，有利于學生舉一反三，觸類旁通，學會多角度思考問題。教學拓展是一門教學技術，更是一門教學藝術，只有正確使用，才可以讓課堂充滿生機，洋溢著智慧的火花。特級教師許衛兵在教學“雞兔同籠”一課時，對課堂進行有效的拓展，努力尋找數學課廣度與深度之間的聯系，讓課堂精彩生成，使得數學課豐滿起來。下面摘取一個教學片段與大家一同賞析。

師：據資料顯示，日本人也研究雞兔同籠，稱它叫“龜鶴問題”。

（出示：龜鶴同游，共有40個頭，112只腳，求龜、鶴各有多少只？）

師：日本人說的“龜、鶴”和我們說的“雞、兔”有聯系嗎？

生：龜和兔是一樣的，有四只腳。鶴和雞一樣的，都是兩只腳。

師：那這道“龜鶴同游”問題會解決嗎？

（學生試做后，交流算法。）

方法1：112÷2-40=16（只）——龜

40-16=24（只）——鶴

方法2：（112-40×2）÷2=16（只）——龜

40-16=24（只）——鶴

（學生比較后得出：“龜鶴同游”和“雞兔同籠”是同一類型的數學問題。）

師：老師昨天晚上還看到這樣一首兒歌。

（教師出示兒歌：一隊獵人一隊狗，兩列并成一隊走。數頭一共五十五，數腳共有一百九。）

師：我們研究了雞兔同籠、龜鶴同游問題，也來給這首兒歌取個名字？

生：人狗同行。

師：看了“人狗同行”的兒歌，和“雞兔同籠”比較，你有什么話想說？

生：我覺得它和雞兔同籠的問題是一樣的。獵人相當于雞，狗相當于兔。

師：這位同學的說法可以嗎？

生：可以。

師：雖然把獵人看作雞有些不雅，但是從研究的角度，大家確實是找到了它們數量上的聯系。獵人—雞（兩只腳）， 狗—兔（四只腳）。

師：回想一下，從“雞兔同籠”到“龜鶴同游”，再到“人狗同行”，你發現了什么呢？“雞兔同籠”有什么獨特的魅力？

……

【賞析】在這個教學環節中，學生對雞兔同籠的問題作了進一步的提煉，許老師出示變式問題，讓學生去理解問題，識別模型，從而達到同化的作用。再讓學生自己去編制同類問題，這既可以讓學生更進一步明確雞兔同籠問題的結構、模型，從而讓學生更好地經歷數學化的過程。這樣的教學過程會使學生感受到模型的力量和數學的魅力。

教學這些內容時，如果教師僅是就題講題，就課本講課本，難免顯得過于簡單和淺薄。許多教師在教學時只是從解題方法入手，而許老師另辟蹊徑，從新的視角來演繹這節課，給人耳目一新之感。對小學生的數學學習而言，“雞兔同籠”是否還隱藏著其他“模型”因素呢？許老師 從“雞兔同籠”這類題本身的題型結構特征（告知兩個未知量的和以及兩個未知量之間的關系，求未知量）入手，學生在解答“雞兔同籠”這個問題后，能將解決它的方法和思路進行擴展運用，從而讓學生明白，學習“雞兔同籠”問題的最終目標并不僅僅是會解答一道“雞兔同籠”問題。有了這樣的理解，在教學中，許老師注意把握題目的類型、結構和類比運用，用系統的眼光來看待它的教學價值。這些，恰恰是學生到了中學后建立二元一次整數方程數學模型的基礎。

此外，許老師還讓學生領略“龜鶴同游”問題的不同解題方法，在比較中感受數學文化的獨特魅力。學生從這里得到的不僅僅是一道道解題方法，而且縱橫馳騁在古今中外的數學文化中，學習的視野會更加開闊。從一個具體的數學問題出發，研究解法，并上升到一種模型，最后進行廣泛的運用。同樣，如果學生在學習各種數學問題時能有“模型”的意識，舉一反三，觸類旁通，那么必將會走向數學學習的自由王國。許老師通過創造性地使用教材，在教學內容的“廣度”上進行拓展，學生在這樣的課堂上會終身受益。

（作者單位：安徽省合肥市西園新村小學）

責任編輯 周瑜芽

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