高非線性光纖中受激布里淵散射快光提前及脈沖形變

車永康, 侯尚林, 雷景麗， 王道斌, 李曉曉,

(蘭州理工大學 理學院， 甘肅 蘭州 730050)

高非線性光纖中受激布里淵散射快光提前及脈沖形變

車永康, 侯尚林*, 雷景麗， 王道斌, 李曉曉,

(蘭州理工大學 理學院， 甘肅 蘭州 730050)

基于受激布里淵散射三波耦合方程組，應用小信號分析，研究了高非線性光纖的信號光脈沖提前及形變。結果表明，光纖中信號光脈沖的時間提前量在一定范圍內隨著輸入信號光功率和傳輸距離的增長而近似線性增長，同時脈沖壓縮程度加強；在相同條件下，非線性光纖比普通單模光纖的時間提前量更大，在50 m長的高非線性光纖中，信號光能量在50 mW時實現了203 ns的時間提前量和較小的脈沖形變。高非線性光纖的快光提前效率顯著提高，脈沖形變顯著減小。研究結果對快光的實現和應用具有參考意義。

非線性效應； 受激布里淵散射； 時間提前量； 脈沖壓縮

1 引 言

理論上，根據光脈沖的群速度與光的真空速度c的比較，可以把群速度分為快光和慢光：群速度遠小于c為“慢光”[1-2]；大于c或成為負值，稱為“快光”[3-4]，當群速度為負時，脈沖包絡在色散材料中向后傳輸，因此也稱為“后向光”[5]。光速調控技術可以追溯到二十世紀初，Brillouin等[6]理論上預言了群速度可以超過光速。激光器問世以后，物質快慢光現象的實驗研究才取得了明顯進展[7]。近年來，有關慢光或快光的相關現象引起了學者們的極大興趣[8]，對色散介質中傳播的光脈沖群速度的調控也成為可能[9-10]。但在室溫、固體中實現快慢光技術有現實意義。

近年來，光纖中調控光速的研究文獻非常多，Boyd的綜述性文獻[11]做了比較系統的概括。從實際應用的角度，這方面的研究主要基于以下幾種技術：受激布里淵散射(SBS)、受激拉曼散射(SRS)、參量放大和光纖布拉格光柵等。光纖中SBS調控光速具有以下優點：與光纖通信系統兼容；調控不受波長限制；控制相互作用的光纖長度和泵浦光功率可以改變延時量或提前量；相互作用發生在室溫下，不需要冷卻。SBS現已成為光纖中調控光速最現實的技術。但相比于慢光，快光工作于吸收帶反常色散區，信號衰減劇烈，時間提前量又受到增益飽和的限制，因此難以長距離實現快光持續存在。

快光技術在光通信、光與物質相互作用、時間隱身、引力波探測等諸多領域有著潛在的應用價值。近年來，學者們對受激布里淵快光技術做了廣泛的研究。2004年，Gauthier等[12]率先提出在光纖中利用受激布里淵散射實現快光。隨后，Song等[13]在實驗中利用光纖的受激布里淵散射效應觀察到快光現象，信號時間提前量首次達到10 ns。詹黎等[14]在10 m的單模光纖中通過實驗實現了221.2 ns的時間提前量。2013年，Deng等[15]在受激布里淵散射激光環形腔中的高非線性光纖實現了負群速度超快光傳輸。2016年，詹黎和張亮等[16]運用帶有飽和吸收器的單縱模長腔布里淵光纖激光放大器，首次把布里淵誘導快光傳輸的距離提高到500 m。目前國內外基于SBS快光特性的研究主要致力于提高信號光的時間提前量和解決信號提前伴隨的失真，而且研究主要集中在實驗驗證方面，且對脈沖形變研究較少，對快光發生機制的闡述和對快光特性的理論系統分析的文獻較少。

本研究組近年來對光纖中受激布里淵散射快慢光的傳輸特性展開了研究[17]，在以往研究的基礎上，本文闡述了光纖中受激布里淵散射快光的發生機制，研究了普通單模光纖(SMF)和高非線性光纖(HNLF)中信號光時間提前量和脈沖壓縮因子隨信號光功率和傳輸距離的關系。高非線性光纖中以較小的信號光功率和傳輸距離就能獲得較大的時間提前量，這樣避免了能量過高引起光纖中其他非線性效應而導致脈沖失真。高非線性光纖中更高的快光提前效率可以在很多領域有潛在的應用，如高靈敏度傳感、數據同步技術、引力波的探測、時間歷史隱身、前沿信息的檢測等。

2 受激布里淵散射快光小信號分析

受激布里淵散射的三波耦合方程描述的是泵浦波、斯托克斯波和聲波之間的相互作用。當反向傳輸的泵浦光和斯托克斯光進入光纖后，強光場引起光纖介電常數的周期性變化，產生聲波場。聲波在介質中激起周期性變化的光柵，對泵浦光進行散射，使斯托克斯光光強指數性增長。入射光在光柵的作用下產生頻率下移的斯托克斯光和頻率上移的反斯托克斯光，由于反斯托克斯光(泵浦光)的中心頻率位于吸收峰內，信號光獲得時間提前量而產生快光。

設定斯托克斯光為高斯脈沖波形且光強足夠小，泵浦光為連續光譜。在泵浦波、斯托克斯波和聲波的線性耦合過程中，斯托克斯光沿著光纖的z方向傳輸，泵浦波沿著z的反方向傳輸，聲波同樣是反向的。考慮光纖中的一維情況，在慢變包絡近似的條件下，斯托克斯波、泵浦波、聲波的三波耦合方程如下[18-19]：

(1)

如果以泵浦光作為信號光來分析，其中心頻率恰好處于吸收峰的范圍內。對應的失諧頻率δω=ω-ωp-ΩB為0時，滿足快光產生的相位匹配條件ωs=ωp+ΩB。即信號光處于吸收峰，發生反常色散，相折射率負變化，群速度加快。應用小信號分析，由三波耦合方程可以解得增益系數gs、相折射率ns、和群折射率ng如下：

(2)

式中Is表示信號光的強度，δω=ω-ωp+ΩB表示失諧頻率，即信號光的中心頻率與布里淵吸收譜中心頻率的差值，g0=4g1g2/(ηΓB)表示布里淵吸收峰值系數。

提前量ΔT定義為發生SBS與不發生SBS時輸出信號波峰值的時間差。群折射率的變化會導致光脈沖群速度的改變，對于群折射率變化量為Δng的光纖介質，可以表示為

(3)

(4)

在布里淵吸收峰峰值處(δω=0)，信號光的時間提前量獲得最大值：

(5)

對于半高全寬是τin的高斯型斯托克斯光脈沖，在共振處提前后的信號形狀仍然是高斯型，半高全寬是τout，脈沖壓縮因子為

(6)

3 數值計算

作為對比，分別對普通標準單模光纖和高非線性光纖作為傳輸介質，模擬了不同信號光功率、傳輸距離和輸入脈沖寬度對應的信號光時間提前量和脈沖的壓縮量的關系曲線。兩種光纖的參數如表1所示。

表1 兩種光纖參數

3.1 單模光纖中的快光

圖1為標準單模光纖中受激布里淵散射快光的時間提前量和壓縮因子隨信號光功率和傳輸距離的變化曲線。圖1(a)表明在小信號模型下，時間提前量隨著信號光功率的增強近似線性增長，增加傳輸距離也可以獲得更大的時間提前量。當光纖長度L=50 m信號光功率Ps=50 mW時，可以得到98 ns的時間提前量。但是實際情況中，時間提前量不能簡單地靠提高信號光功率和增加傳輸距離無限增加。因為吸收飽和的存在，時間提前量在信號光功率達飽和值后反而減小，光速減慢。隨著信號光功率的增強，其他的一些非線性效應也會出現，信號波形嚴重失真。從圖1(b)中可以看出，隨著信號光功率的增加，信號脈沖被壓縮的程度變大，同時信號脈沖的寬度也隨著傳輸距離的增加而變窄，傳輸距離L=50 m、Ps=50 mW時，脈沖壓縮因子是0.52。

圖1 提前時間(a)和壓縮因子(b)隨信號光功率的變化曲線

Fig.1 Advancement(a) and compression factor(b) as a function of signal power

圖2 壓縮因子隨輸入脈寬的變化曲線

圖3為脈沖信號在50 m標準單模光纖中的傳輸波形隨信號光功率的變化曲線。可以看出隨著泵浦功率和傳輸長度的增加，在獲得時間提前量的同時，信號脈沖被壓縮。在標準單模光纖中，當傳輸距離L=50 m、信號光功率Ps=25 mW時，可以獲得49 ns的時間提前量，脈沖展寬因子為0.81。

圖3 脈沖信號的輸出波形

Fig.3 Waveforms of the output signal with different input power

3.2 非線性光纖的快光

圖4表示在相同信號光功率和傳輸距離的前提下，高非線性光纖中受激布里淵散射對應的相對歸一化吸收峰曲線以及相折射率和群折射率隨頻率的變化曲線。從圖4可以看出，高非線性光纖由于模場面積小使歸一化吸收系數更大，相折射率變化更明顯，群折射率變化劇烈。從本質上分析可知，在相同條件下，高非線性光纖可以獲得更大的時間提前量。相位的變化量隨歸一化吸收系數的增加而變大(相位獲得劇烈變化)，最大時間提前量在吸收峰峰值中心頻率處得到。

圖4 SBS頻率共振處的吸收峰(a)、相折射率(b)和群折射率(c)的變化曲線。

Fig.4 Absorption (a)， phase index (b) and group index (c) at the frequency of the SBS resonance， respectively.

圖5(a)模擬了高非線性光纖時間提前隨信號光功率的變化曲線，由圖可知，時間提前量隨著信號光功率和傳輸距離的增加而近似線性增長，當傳輸距離L=50 m、信號光功率Ps=50 mW時，時間提前量可以達到203 ns。圖5(b)對應高非線性光纖中脈沖壓縮量隨信號光功率的變化曲線，與圖1對比可知對于特定傳輸長度的非線性光纖，與標準單模光纖相比脈沖壓縮程度嚴重。比如在信號光強為20 mW時，傳輸距離是50 m的標準單模光纖中的壓縮因子是0.85，而高非線性光纖中脈沖壓縮因子已達到0.48。為較大程度地使信號波形無失真傳輸，高非線性光纖中信號光的功率需要限制在更小的范圍內。

圖5 提前時間(a)和壓縮因子(b)隨信號光功率的變化曲線

Fig.5 Advancement(a) and compression factor(b) as a function of signal power

圖6 壓縮因子隨輸入脈寬的變化曲線

高非線性光纖中，脈沖的傳輸波形隨信號光強和傳輸距離的傳輸波形如圖7所示。從圖7可以看出：在傳輸介質距離L=50 m、信號光功率Ps=25 mW時，可以得到98 ns的時間提前量，脈沖壓縮因子為0.48。在相同傳輸長度和信號光功率的條件下，與標準單模光纖相比，信號光獲得了更大的時間提前量，與此同時脈沖壓縮程度較嚴重。

圖7 脈沖信號輸出波形

Fig.7 Waveforms of the output signal for different input power

3.3 不同光纖中快光特性對比

圖8模擬了傳輸距離為50 m時，兩種不同光纖中時間提前量和脈沖壓縮因子隨信號光功率的關系曲線。從圖8(a)中可以看出，在相同信號光功率條件下，高非線性光纖中信號光的時間提前效率明顯高于單模光纖。在50 m傳輸介質中，當信號光功率為50 mW時，高非線性光纖和單模光纖中分別獲得203 ns和98 ns的時間提前量。從圖8(b)中可以看到，在相同信號光功率的條件下，高非線性光纖中的信號壓縮情況更嚴重。當信號光功率為20 mW時，脈沖壓縮因子分別為0.53和0.84。盡管高非線性光纖中脈沖壓縮情況較單模光纖嚴重，但是高非線性光纖可以以較低的信號光功率和較短的傳輸距離獲得理想的時間提前量，這就避免了能量過高引起其他非線性效應使信號脈沖產生畸變，這是標準單模光纖不能比擬的。

圖8 光纖中的時間提前量(a)和脈沖壓縮因子(b)的對比曲線

Fig.8 Advancement (a) and compression factor (b) in different fibers

4 結 論

提高信號光功率、增加傳輸距離和減小輸入信號脈沖寬度，都會引起信號光時間提前量的增大，與此同時脈沖壓縮情況更嚴重。當信號光功率超過飽和吸收值后，光速將減慢，光纖中其他非線性效應隨著信號光功率增加也表現出來使脈沖畸變，時間提前量并不能簡單地靠提高信號光功率和增加傳輸距離無限增加，所以在單模光纖中僅靠增加信號光功率來獲得理想時間提前量是比較困難的。對于高非線性光纖，由于其較小的模場面積而具有豐富的非線性效應，用較小的傳輸距離和較低的信號光功率能夠實現理想的時間提前量，脈沖壓縮情況可控。所以高非線性光纖既具有更高效的時間提前效率，又可以最大程度地保持脈沖信號無失真傳輸，高非線性光纖更適合作為實現快光的傳輸介質。

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車永康(1990-)，男，河北衡水人，碩士研究生，2014年于燕山大學獲得學士學位，主要從事光纖受激布里淵散射快慢光器件和傳感的研究。

E-mail: 1344660440@qq.com侯尚林(1970-)，男，甘肅天水人，博士，教授，2008年于北京郵電大學獲得博士學位，主要從事光纖通信器件和傳感的研究。

E-mail: houshanglin@163.com

Time Advancement and Pulse Distort of Stimulated Brillouin Scattering Fast Light High Nonlinear Optical Fibers

CHE Yong-kang, HOU Shang-lin*, LEI Jing-li, WANG Dao-bin, LI Xiao-xiao

(SchoolofScience,LanzhouUniversityofTechnology,Lanzhou730050,China) *CorrespondingAuthor,E-mail:houshanglin@163.com

Based on the three coupled wave equations of stimulated Brillouin scattering and under the condition of small-signal model, the time advancement and pulse distort of fast light in high nonlinear optical fiber were investigated. The results indicate that the time advancement linearly increases and pulse compression becomes larger with the increasing of the input signal power and the transmission distance in optical fiber. Under the same condition, the time advancement occurred in high nonlinear optical fiber is larger than that in single mode fibers, and the maximum advancement of 203 ns as well as small pulse distort are achieved in high nonlinear fiber at the signal power of 50 mW and the fiber length of 50 m. The efficiency of time advancement of fast light in high nonlinear fiber is significantly improved and the pulse deformation is obviously decreased. The research results provide reference for the implementation and application of fast light.

nonlinear effect; stimulated Brillouin scattering; time advancement; pulse compression

1000-7032(2017)08-1083-07

2016-12-26；

2017-02-16

國家自然科學基金(61665005，61167005，61367007)資助項目 Supported by National Natural Science Foundation of China(61665005，61167005，61367007)

TN929.11

A

10.3788/fgxb20173808.1083