淺析海上孤島電網最優潮流計算方法

張海鋒

（中海石油技術檢測有限公司天津300452）

淺析海上孤島電網最優潮流計算方法

張海鋒

（中海石油技術檢測有限公司天津300452）

本文介紹的海上孤島電網最優潮流計算方法是一種基于運籌學的最優非線性規劃問題，在滿足孤島電網各節點正常功率平衡及各種安全約束的條件下，求以網損、電壓偏差和發電費用為目標函數的最優潮流分配，最優潮流問題把海上電網的經濟調度、質量控制和安全運行協調起來，對海上孤島電網的規劃和運行有著重要的意義。

孤島電網；最優潮流；原-對偶內點法

1 問題描述

隨著海上采油平臺電力組網技術和規模的發展，平臺運維人員很難從電網局部來把控整體電網的主要運行指標，比如網損指標、電壓降落指標、發電成本指標、無功不平衡度指標等[1]，為了解決這個關鍵問題，本文提出了一種很有效可行的孤島電網運行最優潮流計算方法。

孤島電網最優潮流問題可描述為在滿足等式約束（潮流方程）和不等式約束（安全限制）的條件下，求得一組控制變量和狀態變量的值，使系統的某一指標（目標函數）達到最優，這是一個典型的非線性規劃問題[2]，可用公式表示為：

式中，f為性能指標，即目標函數；u為控制變量；x為狀態變量；g為等式約束條件，h為不等式約束條件。

海上孤島最優潮流中的優化指標非常靈活，如發電成本最小、系統網損最小、系統交換功率最小、各節點電壓的電壓偏差最小等等，本文就考慮電網運行經濟性指標和運行質量指標進行潮流優化。

經濟性指標包括發電成本和系統網損兩方面，發電成本的目標函數可表示為：

其中fi（Pgi）為第i臺發電機的耗量函數，可用二次函數擬合。

電網有功損耗可表示為：

即電網發電和用電的功率差值。

運行質量指標主要指各節點電壓與中樞點電壓的殘差。即：

v為中樞點的電壓幅值，e和f為各節點電壓的實部和虛部。

控制變量u可以選擇為：發電機的發電功率、發電機的端電壓、變壓器的檔位、并聯電抗器或者靜態無功補償器的無功補償容量等等。

狀態變量x一般取各母線節點的電壓相角和電壓幅值。

孤島電網最優潮流計算的安全約束條件一般包括:發電機發電容量的限制、動力母線電壓的限制、有載調壓變壓器的變比限制、電網無功補償裝置容量的限制等[3]。

2 原-對偶內點法

孤島電網最優潮流的求解過程是一個迭代過程，需要考慮的約束比較多，在某些情況下會出現無解，因此當迭代不收斂時，可能有兩種情況，一是無解，此時需要檢查安全約束，確定哪些約束條件不合理，并對這些約束加以修改；另一種是計算不收斂，導致計算方法不收斂的原因很多，比如對下面介紹的內點法來說，有可能是給定的初值不合理，可能有越限的情況，需要調整初始潮流。

一般常用的計算方法有下面幾種。

梯度法，只在控制變量的子空間進行尋優，它占用內存少，計算簡單，但收斂性比牛頓法、內點法差，是求解最優潮流問題早期使用的一種方法。

牛頓法，是電網最優潮流算法實用化方面的一種飛躍，它不僅收斂性特性好，并且在大規模電網的優化計算有良好的應用。但牛頓法對電網確定的不等式約束處理，需要依據人為原則來確定，要求有一定的經驗性，電壓、功率及變壓器變比等各種懲罰因子也需要人為給出。

內點法，在可行域的內部尋優，是一個逐漸逼近最優解的過程。它收斂性好，收斂速度快，比較適合于大規模電網的優化計算。內點法不需要對起作用的不等式約束集進行確定，因為內點法的解始終是約束點的內點，因此它沒有明顯的不等式約束處理過程[4]。

原-對偶內點法是內點發的一種優化算法，其基于對數障礙函數方法，其特點是保持解在原始可行性和對偶可行性的同時，沿著一條原對偶路徑尋找最優解。內點法要求迭代過程始終在可行域內部進行，當迭代點靠近可行域邊界時，此時給出的新目標函數值會迅速增大，從而使迭代點始終保留在可行域內部。該方法收斂迅速，魯棒性強，對初值的選擇不敏感，在求解電力系統優化問題中已得到廣泛的應用[5]。

用原始-對偶內點法解最優潮流問題的算法流程如下：

1）初始化計算參數，選擇初值。設置最大迭代次數和允許誤差等；

2）判斷迭代次數是否達到最大值，如果是則計算結束，計算不收斂，否則轉下一步；

3）計算互補間隙，如果互補間隙小于允許誤差，則解接近可行，輸出最優解，計算結束，否則轉下一步；

4）利用目標點，計算搜索方向；

5）計算步長因子；

6）更新當前解，迭代次數加1，轉步驟2。

3 約束條件

孤島電網最優潮流計算的約束條件包括等式約束和不等式約束，等式約束一般為各節點的基本潮流方程，即：

其中i,j=1,2…ND，ND為節點數目，PGi為節點i注入的發電有功功率，PDi為節點i的負載有功功率，QGi為節點i注入的發電無功功率，QDi為節點i的負載無功功率，Gij為節點i和節點j直接的互電導，Bij為節點i和節點j直接的互電納。

除上述潮流方程約束外，系統還要滿足安全約束，包括節點電壓約束、支路輸送功率約束以及各優化變量上下限的約束。

電壓約束：

其中i=1,2…ND，υ2max和υ2max分別為各節點i電壓幅值的上下限。

各支路輸送容量約束：

其中i,j=1,2…ND，Sij和Sijmax為各支路輸送的功率和輸送功率的最大值。

發電功率上下限約束：

以上i=1,2…NG，NG為發電機數目。

變壓器變比上下限約束：

以上i=1,2…NT，NT為變壓器數目。

以上i=1,2…NQ，NQ為無功補償裝置數目。

以上約束條件在加上最優潮流的優化目標，便是最優潮流問題的數學模型。

在孤島電網最優潮流算法中，對變壓器檔位、無功補償裝置的投切等離散量的方法通常有規整法和分支定界法，規整法簡單方便，但誤差較大，分支定界法在離散變量比較多時會帶來大量的計算，因此在此采用分支規整法，即按照順序對不同等級的變壓器、無功補償裝置進行分布規整，每規整一次再重新對其他變量進行一次最優潮流計算，根據當前結果進行下一次規整。

4 最優潮流實現過程

IPOPT是用原-對偶內點法來解決大規模非線性優化問題的開源軟件包，具有JAVA、C++、MATLAB、等多種開發環境的接口，本文介紹利用IPOPT來進行最優潮流的計算的方法。

IPOPT所需的接口函數信息主要包括：

（1）問題的規模：

＞優化變量x的維數

＞約束條件g（x）的個數

（2）問題的邊界：

＞優化變量的上下限

＞約束條件的上下限

（3）迭代的初始值

＞優化變量的初始值

（4）問題的框架

＞約束條件雅克比矩陣非零元素的個數

＞拉格朗日方程海森矩陣非零元素的個數

＞約束條件雅克比矩陣非零元素的位置

＞拉格朗日方程海森矩陣非零元素的位置

（5）問題的函數求解

＞目標函數f（x）

＞約束條件函數g（x）

以下是某油田電網模型圖，該電網共有19個電力節點（只對中高壓母線進行建模，為了降低問題規模，低壓部分不單獨建模），如圖2所示。

對電網進行CIM模型建立后，將模型文件導入到系統中，然后進行最優潮流計算，設置網損為主要優化目標，發電費用為次要優化目標，計算結果如表1和表2所示。優化結果滿足預期，運維人員只需要根據系統的優化結果建議進行電網運行狀態調整，便可以實現電網的優化目標[6]。

圖1 程序流程圖

圖2 電網模型圖

表1 網損優化結果

表2 發電費用優化結果

結語

原-對偶內點法具有超線性收斂性，保證了最優潮流最優解能保證全局最優。通過對最優潮流的計算，可以將海上孤島電網運行可靠性及電能質量進行目標優化，并轉化為相應的經濟指標，以達到降低發電、輸電成本和優化資源配置，并最終達到節能減排的目的。IPOPT是一種比較優秀的最優算法軟件包，在最優潮流計算等電力系統的實際應用中有很好的計算效果。

[1]于爾鏗，能源管理系統（EMS），科學出版社，1998．

[2]陳寶林，最優化理論與算法，清華大學出版社，2005．

[3]劉淳安，動態多目標優化進化算法及其應用，科學出版社，2011．

[4]吳敏，十堰地區電網無功現狀及補償方法分析，陜西電力，2009

[5]彭春華，基于內點法的多目標OPF計算方法及其在PSAT軟件中的應用，繼電器，2008

[6]趙瑞林，最優潮流在市場環境下的計算分析，陜西工學院學報，2005