初中數學前置學習單的設計策略

廖文香（尤溪縣梅仙中學，福建尤溪365101）

初中數學前置學習單的設計策略

廖文香
（尤溪縣梅仙中學，福建尤溪365101）

前置學習是落實生本教育理念的實踐形式。前置學習單是指導學生進行前置學習的方案。文章闡述如何設計前置學習單，實現引導學生學習，挖掘學生學習潛能。學生通過課前自主探究學習，初步形成認識框架，可為課堂教學做好鋪墊。

目標層次化；內容簡捷化；評價多元化；過程問題化；反饋及時化

前置學習是學生自主學習探究數學知識的過程，是先學后教的重要環節。它是指上課前，教師指導學生在“最近發展區”內最大限度理解新知識，即根據自己的認識水平和生活經驗所進行的嘗試性學習。前置學習充分到位，課堂學習才能更好把握重難點，能有針對性地解決學習中存在的問題，提高課堂的實效。前置學習單是指導學生進行前置學習的方案，筆者在此以《軸對稱與坐標變化》（北師大2011版八年級上冊第三章第三節）前置學習單為例，說明前置學習單的設計策略。

一、前置學習單案例——《軸對稱與坐標變化》

《§3.3軸對稱與坐標變化》前置學習單

（一）學習目標

1.會寫出關于x軸（y軸）對稱點的坐標，會判斷兩個坐標是否關于x軸（y軸）對稱。

2.理解軸對稱與坐標變化的關系。

3.感受數形結合的思想方法。

（二）重難點

關于x軸（y軸）對稱點的坐標特征。

（三）知識準備

在平面直角坐標系中，點與坐標的關系；軸對稱的定義與性質。

（四）學習過程

1.情境導入

情境問題：對于邊長為4的正方形，建立適當的直角坐標系，寫出各個頂點的坐標。（學生課本P66習題3.4知識技能第2題）

提高題：試說明這樣建立坐標系的好處。

2.自主探究

活動1：軸對稱圖形對應點的坐標關系

（1）寫坐標

如圖1所示，正方形ABCD的邊長為4，以正方形ABCD對稱軸建立平面直角坐標系。寫出ABCD四點的坐標。A（，）；B（，）；C（，）；D（，）；

（2）找關系

①觀察圖1，點A與點D的位置關系；

點A與點D橫坐標的關系；點A與點D縱坐標的關系；

②觀察圖1，點A與點B的位置關系；點A與點B橫坐標的關系；點A與點B縱坐標的關系；

③類似點A與點D關系的有：；類似點A與點B關系的有：；活動2：軸對稱對應點坐標的變化，如圖2所示，平面直角坐標系中，兩面小旗（DABC與D1A1B1C1）。

①DABC與D1A1B1C1的位置關系是；

如何驗證？

②對應點A與A1的位置關系；

對應點A與A1橫坐標的關系；

對應點A與A1縱坐標的關系。

③類似點A與點A1關系的有。

④猜想：

任意點P（a，b）關于y軸的對稱點P1，那么點P1的坐標（，）；

任意點P（a，b）關于x軸的對稱點P2，那么點P2的坐標（，）。

活動3：點坐標變化引起圖形變化

如圖3所示，平面直角坐標系中，一面小旗DABC。

①寫出四個頂點DABC的坐標。D（，）；A（，）；B（，）；C（，）。

②將四個點DABC橫坐標不變，縱坐標分別乘以－1，得到的四個點D2A2B2C2的坐標依次為D2（，）；A2（，）；B2（，）；C2（，）。

③小旗D2A2B2C2與小旗DABC的位置關系是。

3.效果測評

（1）點A（2，－3）關于x軸的對稱點是A1，A1的坐標是（，）；

（2）點A（2，－3）關于y軸的對稱點是A2，A2的坐標是（，）。

（3）點P（m，－1）和點Q（2，n）關于x軸對稱，則mn＝。

（4）點P（m，－1）和點Q（2，n）關于y軸對稱，則mn＝。

4.收獲與困惑

（五）評價反饋

1.定性評價

用1－5評價；1不好，2不太好，3一般，4較好、5很好。

2.描述性評價

二、前置學習單的設計策略

在設計前置學習單的教學實踐中，筆者通過歸納總結得到以下若干個關于數學學科前置學習單的設計策略。

1.目標層次化

學習目標要分層次。對學習有困難的學生要適當降低要求，使其有自主選擇的空間，從而實現異步達標。如：本案例對學困生的目標是只要會寫出關于x軸（y軸）對稱點的坐標，只要會判斷兩個坐標是否關于x軸（y軸）對稱。設計有層次的作業，讓不同層次的學生都有進行數學思考的機會。如：情境問題的提高題要求學生思考“這樣建立坐標系的好處”。分層指導，使學生及時得到關心和幫助，克服學習中的障礙。讓不同的人在數學上得到不同的發展。

2.內容簡捷化

學習內容和環節要簡捷。教師要認真鉆研課程標準和教材，全面了解學生學習情況，圍繞課程目標，緊扣知識技能、問題解決和情感態度價值觀等，準確把握每課時的——重點、難點、關鍵點，設計有針對性、探究性的學習單。如：本案例通過復習坐標系和坐標入手，每個環節緊緊圍繞軸對稱與坐標關系。學習素材要“生本”化，即：貼近學生生活實際的學習資源，充分合理使用課本的學習資源。如：本案例的情境問題來源于課本前一節課的習題。學習單充分發揮思維引領功能，讓學生在愉悅的情境中進行自主學習，獨立思考、質疑解難。前置學習單沒有占用學生太多的課余時間，也不會成為學生學習的太大負擔。

3.過程問題化

學習過程要設計成有序的、遞進的問題串。問題驅動、引領、貫穿數學學習的全過程。起始問題應設置在學生思維的最近發展區。通過問題情境激發學生興趣，調動學生積極性，注重啟發式，引導學生獨立思考、主動探索、合作交流，正確處理好“預設”與“生成”的關系、合情推理與演繹推理的關系。如：本案例首先復習“建立適當坐標系表示正方形各頂點坐標”，其次研究“軸對稱圖形對應點坐標特征”，再次研究“軸對稱對應點坐標特征”，最后逆向研究“坐標變化發現圖形變化”。設計的問題循序漸進。這既體現數學的學科特點又符合學生的認知規律。學習單重視設計發散性、開放性的問題。通過“一題多解，一題多變”培養學生思維的靈活性和敏捷性。如：活動1（3）、活動2（3）。學習單的問題串有助于引導學生了解知識的來龍去脈，經歷知識的發生發展的過程，從而形成對概念、原理等的深刻理解。學生對過程中蘊涵的數學思想的體會與感悟，有助于發展學生的問題意識和探索精神。

4.評價多元化

學習評價的主體和內容要多元化。評價既要關注學生數學的學習水平（知識技能、數學思考、問題解決），也要重視學生在數學活動中所表現出來的情感態度。通過多主體評價和多樣化的評價方式，幫助學生認識自我、建立信心。如：本案例就是由三個主體（自主評價、伙伴評價、教師評價），從五個維度（學習態度、學習能力、知識理解、反思小結、表達交流）進行定性評價與描述性評價。通過各種評價信息，了解學生數學學習達到的水平和存在的問題，幫助教師進行總結與反思，調整教學策略與方法。

5.反饋及時化

學習單的檢查、批改、反饋要及時。學習單提供的信息對教師教學和學生學習都很有用，所以要保證學習單的完成質量。教師必須督促學生及時獨立完成前置學習單。班級可以建立學習小組，由組長全面督查，組間互相監督，教師抽查。采取組內相互檢查批改，組間交叉檢查批改、科代表檢查批改，教師全批全改、教師抽查批改等手段進行檢測評價與反饋。教師要經常在課堂上展示學生的前置學習單。學生在同學的贊賞和老師的激勵中獲得自信和成就感，學習興致更持久，才會更加樂學。

總之，前置學習單的設計有利于促進課內學習的深度與廣度。前置學習單的內容要圍繞核心知識點，尊重差異、分層設計、簡捷化、問題化，引導學生學會自主學習，通過多元化評價與及時反饋，重在釋化學生的學習困惑，提高學生的思維能力，增強學生的學習興趣。

［1］李庾南.數學自學·議論·引導教學法［M］.北京：人民教育出版社，2004．

［2］王一峰.生本理念下初中數學前置作業的設計［J］.數學教學通訊，2015（3）．

［3］盛徽．“前置性學習”的設計特點及教學策略［J］.數學教學研究，2011（8）．

（責任編輯：王欽敏）

福建省教育科學“十二五”規劃2015年度科研基地專項課題（項目編號：FJKYJD15-52）。