基于歸一化方法的風電機組參數的確定

潘慧慧，魏偉

（1.銅陵學院 電氣工程學院，安徽 銅陵 244000；2.皖能銅陵發電有限公司，安徽 銅陵 244000）

工程技術

基于歸一化方法的風電機組參數的確定

潘慧慧1，魏偉2

（1.銅陵學院 電氣工程學院，安徽 銅陵 244000；2.皖能銅陵發電有限公司，安徽 銅陵 244000）

基于歸一化方法，將風電機組平均輸出功率和額定風速轉化為無量綱，建立了容量系數和歸一化功率關于歸一化額定風速的數學模型，并且提出以風速與機組匹配指數最大為目標的機組參數確定方法.通過工程算例驗證了該方法是合理可行的，對其他風電場機組優化選型提供了理論依據.

歸一化；額定風速；風速與機組匹配指數

風電場風電機組的發電量是由當地平均風速和風電機組的參數決定的.因此，風電機組參數的選擇尤為關鍵.其中，風電機組的參數主要包括切入風速、額定風速、切出風速和塔架高度.在這三個風速參數中，額定風速對發電量影響最大.若額定風速選得過低，將不能捕獲到高風速區的風能；若額定風速選得過高，不能捕獲到低風速區的風能.文獻[1]建立了不同額定風速下機組年發電量的數學模型，以度電成本最小為原則來確定額定風速.文獻[2]綜合考慮了不同額定風速對應的年發電量和機組成本，選出最佳的額定風速.基于風速條件，確定額定風速的基本原則是使得風電機組產生盡可能多的發電量，容量系數盡可能大.基于歸一化方法，本文將風電機組的平均輸出功率和額定風速進行歸一化處理后轉變為無量綱，建立了容量系數和歸一化功率的數學模型，并以風速與機組匹配指數為衡量指標來確定機組參數.本文在他人研究的基礎上提出了一種新的方法來確定最優額定風速，同時由于切入風速和切出風速與額定風速近似呈線性關系[3]，進而可以推算出切入風速和切出風速的最優理論值.該方法可為風電場機組參數的選擇提供理論參考.

1 容量系數

已知風速符合Weibull分布規律，其概率密度函數表示為[4-5]：

式中：k為形狀參數；c為尺度參數.

風力發電機組額定輸出功率可表示為[6]：

式中：ρ為空氣密度；A為掃風面積；cp為風能利用系數；vr為額定風速.

風電機組平均輸出功率可表示為[7]：

容量系數反應了風電機組達到等效滿負荷運行的情況，其近似等于風電機組平均輸出功率與額定功率的比值[8-10]，表達式為：

式中：vc為切入風速；vf為切出風速，將其代入式（4），整理后得：

2 基于歸一化方法的風電機組參數的確定

2.1 機組參數歸一化

為了便于分析，將額定風速進行歸一化處理.額定風速和尺度參數的單位相同，額定風速與尺度參數的比值為無量綱，用θ來表示：

已知切入、切出風速與額定風速近似呈線性關系，即vc和vf均可表示為關于vr的單值函數，分別用式（8）和（9）來表示：

式中：a＜1.

式中：b＞1.

將式（7）、（8）、（9）代入式（6），得：

根據國內風電機組的技術參數粗略估算，a取值0.268，b取值2.03.利用matlab軟件編制程序繪制出當形狀參數k取值不同時θ與CF變化關系曲線，如圖1所示.

圖1 θ與CF變化關系

由圖1可知，當形狀參數k取值1.5時，θ為0.77，對應的CFmax為0.5053；當k取值2.0時，θ為為0.75，對應的CFmax為0.6227；當k取值2.5時，θ為為0.73，對應的CFmax為0.7172；當k取值3.0時，θ取值0.71，對應的CFmax為0.7905；當k取值3.5時，θ為0.70，對應的CFmax為0.8463.由此可見，當k越大時，容量系數的最大值隨之增大，然而其對應的θ值隨之減小.

2.2 輸出功率歸一化

利用matlab軟件編制程序繪制出當形狀參數k分別為1.5、2.0、2.5、3.0和3.5時，θ與Pnorm變化關系圖，如圖2所示.

圖2 θ與Pnorm的關系圖

由圖2可知，當k取值1.5時，θ為3.13，Pnorm,max為1.863；當k取值2.0時，θ為2.32，Pnorm,max為1.284；當k取值2.5時，θ為1.97，Pnorm,max為1.083；當k取值3.0時，θ為1.84，Pnorm,max為0.9914；當k取值3.5時，θ為1.69，Pnorm,max為0.9436.由此可見，隨著k的增大，歸一化功率曲線中對應的Pnorm,max隨之減小，對應的θ也隨之減小.

2.3 機組與風速匹配指數

根據上述數據可知，當容量系數CF達到最大值時，對應的θ較小；當歸一化功率Pnorm達到最大值時，對應的θ較大.選取最優的機組參數，即最佳的θ值，使得容量系數CF和歸一化功率Pnorm均盡可能大.因此，提出確定機組參數的指標機組與風速匹配指數，用ψ來表示，表達式為：

由（12）可知，機組與風速匹配指數ψ是關于θ和容量系數CF的函數.當ψ達到最大值時，對應的θ最佳.只要知道形狀參數k值，便可推算出最優額定風速，進而得出最優切入風速和切出風速的值.根據計算得出的理論最優值，可以選擇適合風電場風速條件的機組參數.

3 工程算例及結果分析

已知某風電場風速符合威布爾分布規律，測風塔高度70m處平均風速為8.0m/s，形狀參數為1.92，尺度參數為9.02.

將平均風速、形狀參數和尺度參數的值代入式（12）、（13）和（14），繪制出θ與CF、Pnorm和ψ的關系曲線圖，如圖3所示.m取值不同時，mPnorm,max所對應的參數理論值如表1所示.

圖3 θ與CF、Pnorm與ψ的關系

表1 ψmax和Pnorm,max所對應的機組參數理論值

由圖3可知，當θ為0.76時，CF達到最大值，為0.6053；當θ為2.46時，Pnorm達到最大值，為1.338.然而，最佳的θ值介于0.76和2.46之間.當θ為1.29時，機組與風速匹配指數ψ達到最大值，為0.4036.

根據圖3和表1可知，當m取值大于0.8時，vr過大，不適合風機的設計規范.當ψ達到最大值時，m約為0.64，也就意味著ψmax對應的歸一化功率為最大值的64%.根據機組與風速匹配指數ψmax對應的θ，計算得出理論最優值vr為11.55，vc為3.09，vf為23.45.計算得出的理論值可為下一步確定機組具體型號提供參考依據.

根據風電場總裝機規模和風資源狀況，初步擬定單機容量為1.5MW，塔架高度為70m的機型.表2列出了6種候選機型的其它技術參數.

表2 各機型的技術參數

將候選機型的具體參數代入式（6）、（11）和（12）計算得出六種候選機型的CF、Pnorm和ψ的值，見表3.

表3 CF、Pnorm和ψ計算值

由表2和表3可知，當vc為3，vr為11.5，vf為25時，ψ達到最大.該機組參數與上文計算得出的理論值非常接近.從而可以驗證本文提出的確定機組參數的方法是合理可行的.因此，本例中可考慮選擇三一電氣的SE7715機型，該機型使得容量系數和平均輸出功率均較大，從而可使得風電場年發電量和機組等效滿負荷運行情況最優化.

4 結論

為了簡化分析，將風電機組的額定風速和平均輸出功率進行歸一化處理，分別用θ和Pnorm來表示.同時，建立了CF、Pnorm關于θ的函數表達式.CF達到最大值對應的θ過小，Pnorm達到最大值對應的θ過大.為了使得CF和Pnorm均盡可能大，提出了機組與風速匹配指數ψ，并以ψ達到最大值為機組參數確定的依據.ψ達到最大值時優.對于某一風電場而言，形狀參數c是已知數，由此可以推算出最優額定風速的理論值.切入風速和切出風速與額定風速近似為線性關系，進而可以計算得出二者的理論最優值.本文通過風電機組參數確定的計算實例，驗證了該方法是合理可行的，為風電場機組參數的選擇提供了一定的理論依據.

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