利用混沌激光脈沖在線實時產生7 Gbit/s物理隨機數?

趙東亮李璞劉香蓮郭曉敏郭龑強張建國王云才

1)(太原理工大學,新型傳感器與智能控制教育部重點實驗室,太原 030024)

2)(太原理工大學物理與光電工程學院,光電工程研究所,太原 030024)

利用混沌激光脈沖在線實時產生7 Gbit/s物理隨機數?

趙東亮1)2)李璞1)2)?劉香蓮1)2)郭曉敏1)2)郭龑強1)2)張建國1)2)王云才1)2)

1)(太原理工大學,新型傳感器與智能控制教育部重點實驗室,太原 030024)

2)(太原理工大學物理與光電工程學院,光電工程研究所,太原 030024)

(2016年9月30日收到;2016年12月2日收到修改稿)

提出了一種基于混沌激光的在線實時產生高速物理隨機數的方法,通過對連續的混沌激光進行光采樣得到離散的混沌激光脈沖序列,利用差分比較器對混沌脈沖序列進行自延遲比較,在線實時輸出高速物理隨機數.并以光反饋半導體激光器這一典型混沌激光產生裝置作為物理熵源,對所提方法進行了原理性實驗論證,實現了實時速率為7 Gbit/s的物理隨機數在線產生,可成功通過隨機數行業測試標準(NIST SP 800-22).

混沌激光,物理隨機數,光采樣,延時比較

1 引 言

隨機數在保密通信領域有著重要應用,常被用作密鑰對明文信息進行加密.根據香農(Shannon)的“一次一密”理論[1],為保證通信的絕對安全就要產生大量碼率不低于通信速率的隨機數,且必須保證隨機數是不可預測的.

利用復雜算法可產生高速“偽”隨機數,但它具有周期性,長度有限,存在極大安全隱患[2].采用自然界隨機現象作為物理熵源,可產生無限長度、不可預測的物理隨機數(又稱真隨機數),但受限于傳統熵源(如熱噪聲[3]、振蕩器抖動[4]等)帶寬,碼率多處于Mbit/s量級,距離現代通信速率有很大差距.

鑒于此,采用寬帶光子熵源——混沌激光[5?9]——產生高速物理隨機數在近年來獲得了廣泛關注.例如,日本埼玉大學Uchida等[10]利用兩路光反饋半導體激光器產生互不相關的混沌激光,經由1位模數轉換器(ADC)和異或門處理,實現了實時速率達1.7 Gbit/s的物理隨機數產生.但是,該方法需不斷調節ADC的判決閾值,以使產生的隨機數統計無偏,從而可通過隨機數行業測試標準.Wang等[11]也利用1位ADC和異或門構建出了實時速率可達4.5 Gbit/s物理隨機數產生裝置.此外,相關研究學者還陸續提出了多種利用多位ADC和復雜后續處理相結合的物理隨機數產生方案.例如,以色列巴伊蘭大學Reidler等[12]利用8位ADC對光反饋半導體激光器產生的混沌激光進行采集,離線證明了等效速率為12.5 Gbit/s的隨機數可行性.西南大學唐曦等[13]以互注入半導體激光器作為熵源,將8位ADC與離線邏輯異或處理和舍棄最高有效位操作相結合產生了速率為17.5 Gbit/s的隨機數.最近,西南交通大學Li等[14]使用8位ADC和離線高階有限差分算法證實了利用光反饋混沌激光半導體激光器可產生速率為2.2 Tbit/s的隨機數.然而,這些基于多位ADC的方案均是利用示波器將混沌信號波形存儲后進行的離線處理,并未能實時在線產生隨機數.

限制高速率“實時”隨機數產生的核心技術問題在于:現有技術均使用電ADC(由采樣-保持電路、比較器和觸發器三部分構成)對熵源信號進行采樣和量化,繼而進行后續處理.但是,電時鐘的孔徑抖動限制了ADC的處理速度.并對ADC及后續處理涉及器件(如異或門、移位寄存器等)之間的同步提出了嚴峻挑戰.

本文中,使用鎖模光脈沖在光域中對混沌激光進行采樣,通過差分比較器對采樣得到的混沌激光脈沖序列進行自延遲比較,實現了實時物理隨機數的高速產生.該方法的整個信號處理過程無須電時鐘和后續處理器件參與,亦避免了判決閾值需不斷調諧的技術局限.并以光反饋半導體激光器這一典型混沌激光產生裝置作為物理熵源,對上述方法進行了原理性實驗論證,在線產生了實時速率為7 Gbit/s的物理隨機數.該隨機數產生速率主要受限于所用混沌信號的帶寬,若采用更高帶寬的混沌激光,產生速率有望獲得進一步提高.

2 實驗裝置

基于混沌激光在線實時產生物理隨機數的裝置如圖1所示.混沌激光脈沖源(chaotic laser pulse source)輸出混沌激光脈沖序列,經脈沖光放大器(PEDFA),由50:50光耦合器等分為兩路.這兩路混沌光脈沖由各自對應的光電探測器(PD)轉化為電信號后,分別接入差分比較器(COM)的“+”,“?”輸入端.其中,在差分比較器的“+”輸入端的光電探測器前端置入一可調諧光延遲線(ODL),使進入差分比較器的兩路脈沖之間存在一合適的延遲時間.當“+”輸入端的混沌脈沖幅值與相應“?”輸入端的脈沖幅值的差值大于零時,比較器輸出高電平(編碼為“1”);反之,比較器輸出低電平(編碼為“0”).從而實現了對混沌脈沖信號的自延遲比較,這些隨機出現的高、低電平,即為最終的實時物理隨機數序列.

圖1 在線實時產生物理隨機數裝置圖 DFB-LD,半導體激光器;PC1,PC2,PC3,偏振控制器;VOA,可調光衰減器;FM,光纖反射鏡;MLL,鎖模脈沖激光器;WDM,波分復用器;SOA,半導體光放大器;BPF,光帶通濾波器;PEDFA,脈沖光放大器;ODL,可調諧光延遲線;PD,光電探測器;COM,差分比較器Fig.1.Schematic for online real-time physical random number generation.DFB-LD,distribute feedback laser diode;PC1,PC2,PC3,polarization controllers;VOA,variable optical attenuator;FM,fiber mirror;MLL,mode-locked laser;WDM,wavelength division multiplexer coupler;SOA,semiconductor optical amplifier;BPF,optical bandpass filter;PEDFA,Pulse optical amplifier;ODL,optical delay line;PD,photodetector;COM,differential comparator.

混沌激光脈沖源(chaotic laser pulse source)是通過對混沌激光進行全光采樣實現的.具體地,半導體激光器(DFB-LD)輸出的激光通過60:40的光纖耦合器分為兩路,其中40%的一路由光纖反射鏡(FM)反饋回半導體激光器中.通過可調光衰減器(VOA)和偏振控制器(PC)調節反饋光強度和偏振狀態,可使DFB-LD進入混沌振蕩.所產生的混沌激光由上述光纖耦合器的60%端口輸出,進入全光采樣門,該采樣門是在光纖環中非對稱地放置一個非線性半導體光放大器(SOA)構成的太赫茲光非對稱解復用器(TOAD)結構[15,16].混沌激光作為信號光經50:50光纖耦合器進入TOAD環,分別沿著順時針(CW)和逆時針(CCW)方向傳輸.與此同時,鎖模脈沖激光器(MLL)輸出的鎖模光脈沖作為控制光,經波分復用器(WDM)耦合進入TOAD環.當有控制光脈沖到達SOA時,會使SOA的非線性系數發生改變.由于SOA偏離環中心點位置?x,此時先后進入SOA的CW和CCW兩路信號光會經歷不同的相位調制,產生相位差.選擇合適的控制光功率,調節偏振控制器PC2和PC3可使該相位差等于π,兩路信號光會在50:50光纖耦合器另一輸出端干涉輸出.這樣,信號光(即混沌激光)隨著超短光脈沖的到來而周期性地輸出,從而實現了對混沌激光的全光采樣.最終,采樣得到的混沌激光脈沖通過帶通濾波器(BPF)濾出.

3 實驗結果

3.1 混沌激光脈沖源特性

圖2(a)為利用頻譜分析儀(signal and spectrum analyzer,Rohde&Schwarz,FSW26)實驗測得的混沌激光的頻譜,而圖2(b)為混沌激光的時序圖.實驗中,光反饋半導體激光器的偏置電流設置為37.4 mA,中心波長為1554.13 nm.調節可調光衰減器,使反饋強度約為2.5%.按照頻譜能量計算[17],此時混沌激光的帶寬約7.5 GHz.

圖2(c)為鎖模脈沖激光器(MLL)發出的重復頻率為7 GHz鎖模光脈沖序列(控制光)波形圖,而圖2(d)則是經光采樣得到的混沌激光脈沖時序圖.實驗中,SOA偏置電流設置為300 mA,位于偏離環中心20 ps處.鎖模脈沖激光器發出的鎖模光脈沖序列的重復頻率為7 GHz,平均功率為?7.2 dBm.上述信號波形均是由80 GSa/s采樣率和36 GHz帶寬的示波器(OSC,Lecroy,LabMaster10-36Zi)記錄所得.通過對比圖2(b)和圖2(d),可以看出采樣后得到的混沌脈沖序列的峰值包絡與被采樣信號完全一致.這意味著利用鎖模光脈沖在光域中實現了對混沌激光的高保真全光采樣.

另外需要指出的是,該混沌激光脈沖源不會遺傳光反饋混沌激光固有的弱周期性[18].前期研究表明[19],當光采樣門的采樣率低于混沌激光信號的帶寬且采樣周期不是外腔反饋時間的整數倍時,混沌激光的弱周期性可以被抑制.因此,將光采樣門的采樣率設置為7 GSa/s(對應采樣周期約為0.1428 ns),對帶寬為7.5 GHz的光反饋混沌激光進行采樣.連續混沌激光信號自相關特性曲線如圖3(a)所示,可以看出外腔反饋時間為103.8 ns,與光采樣周期不成整數倍關系.圖3(b)則是實驗中獲得的混沌脈沖信號幅值的自相關曲線,可以看出,與預期相符,混沌脈沖信號不再表現出弱周期性,這為下一步優質隨機數提取創造了有利條件.

圖2 混沌脈沖源的工作特性 (a)混沌激光的頻譜;(b)混沌激光時序;(c)控制光脈沖時序;(d)混沌脈沖序列Fig.2.Characteristics of the chaotic laser pulse source:(a)Frequency spectrum of the optical feedback chaotic laser;(b)waveforms of the chaotic laser;(c)waveforms of the optical control pulses;(d)chaotic pulse sequences.

圖3 (a)混沌激光的自相關特性曲線;(b)混沌脈沖的自相關特性曲線Fig.3.(a)Autocorrelation curves of the optical feedback chaotic laser;(b)autocorrelation curves of the chaotic pulses.

3.2 隨機數實時提取

3.2.1 自延遲比較分析

混沌激光不對稱的幅值分布是一個不利于產生優質隨機數的因素.圖4(a)為實驗中混沌激光脈沖信號峰值的幅值概率密度分布曲線,可以看出混沌脈沖信號的幅值概率分布呈現明顯的不對稱性.這也是采用單一閾值進行比較提取隨機數時[10],需要不斷調諧才可產生統計無偏隨機數的根本原因.

圖4 (a)和(b)分別為作差運算前、后混沌激光脈沖峰值的幅值分布Fig.4.(a)and(b)are Normalized distributions of the peak amplitudes of chaotic pulses before and after the differential operation.

本方法中采用的自延遲比較技術,是對輸入到差分比較器的兩路自延遲混沌脈沖進行作差運算,從而確定隨機數序列中的“0”和“1”碼,無須設置閾值即可獲得統計無偏的優質隨機數.這個結論可以在理論上分析混沌脈沖作差運算前、后的幅值概率分布得到證明.設輸入到差分比較器的混沌脈沖信號s(t)與其延遲信號s(t+τ)幅值概率密度函數分別是f(x)和f(y),聯合概率密度函數是f(x,y).混沌脈沖信號s(t)與其延遲信號s(t+τ)作差后的信號用g(t)表示,于是有g(t)=s(t)?s(t+τ).它的幅值分布函數用F(z)表示:

做變量代換x=u+y,可得

對(2)式求導可得到幅值概率密度函數為

若s(t)和s(t+τ)相互獨立,則有f(x,y) =f(x)f(y).代入(3)式中可得

令v=?z+y,有

由(4)式和(6)式可以得到

由(7)式可知,經過延遲作差運算后的混沌脈沖信號的幅值概率密度函數服從對稱分布,為使用自延遲比較技術獲得統計無偏的隨機數提供了理論支持.

從上述理論分析中可以看出,自延遲比較技術的前提是保證自延遲的兩路混沌脈沖信號不相關.根據圖3(b)的插圖,實驗中選擇了一個脈沖重復周期整數倍的延遲時間0.714 ns.在此延遲時間下,混沌脈沖的自相關系數降低到0.004以下,可以認為兩路混沌脈沖信號是不相關的.進一步,我們對實驗中的混沌脈沖序列峰值進行了延遲作差分析.圖4(b)是延遲時間為0.714 ns時,兩路自延遲混沌脈沖信號作差運算后的幅值概率分布曲線.通過對比圖4(a)和圖4(b),可以發現作差運算后的曲線呈現出高度對稱的分布,這就實驗證實了采用自延遲比較技術確實可以消除混沌脈沖信號的幅值概率不對稱分布,從而獲取統計無偏的隨機數.

3.2.2 比較器輸出結果

實驗中基于自延遲比較技術的隨機數提取(extraction of random number)實現過程如圖1所示,這里不再贅述.圖5(a)為差分比較器(ADI,HMC675LP3E)輸出的隨機數時序圖.由圖可見,所產生的隨機數序列屬于非歸零碼(NRZ).進一步可以發現,該隨機數序列的實時速率由鎖模脈沖激光器的重復頻率直接決定,為7 Gbit/s,峰峰值電壓為400 mV.圖5(b)為差分比較器輸出的隨機數序列的自相關曲線.可以看出隨機數序列不包含任何混沌信號的時延特性.圖5(c)為產生的隨機數序列所轉換成的二維黑白點圖,隨機數序列中的“0”和“1”碼分別對應隨機點圖中的白點和黑點.點圖中沒有任何明顯的圖樣,說明隨機數序列中“0”和“1”碼的分布是均勻的.

圖5 比較器輸出的隨機數序列的特性 (a)時序圖;(b)自相關圖;(c)隨機點圖Fig.5.Characteristics of real-time output random bit sequences:(a)Waveforms of the random sequences;(b)autocorrelation curves of the random sequences;(c)a random dot diagram of the random sequences.

3.3 隨機數測試結果分析

為了驗證所獲隨機數的性能,我們采用美國國家標準和技術研究所(NIST)提供的15項統計測試標準(NIST SP800-22)[20],對產生的隨機數進行測試.NIST測試標準包含15項測試,每項測試結果用P值來表示.若P值大于顯著水平α=0.01,則說明該隨機數序列通過了相應的測試項.進一步,為了驗證序列的隨機特性的有效性及正確性,NIST測試標準要求在1000組1 Mbit的隨機數數據測試中,每項測試的通過率須大于0.9806.圖6是本實驗所得隨機數數據的測試結果.其中,圖6(a)和圖6(b)分別為每個子測試項對應的P值和通過率,橫坐標軸上的數字1—15代表NIST測試的15個測試項,分別為頻率、塊內頻數、累積和、游程、塊內最長游程、矩陣秩、離散傅里葉變換、非重疊模塊匹配、重疊模塊匹配、通用統計、近似熵、隨機游動、隨機游動變量、串行和線性復雜度測試.由圖6可見,所產生的隨機數可通過NIST SP800-22中的全部15項測試.

圖6 NIST測試結果 (a)各測試項的P值;(b)各測試項的通過率Fig.6.Results of NIST statistical test:(a)P-value of each test item;(b)pass rate of each test item.

4 討 論

本文圖1中ODL的延遲量對隨機數的質量有比較大的影響.延遲量的選擇取決于相應延遲量下混沌脈沖的自相關系數[見圖3(b)].大量的實驗發現,當選取的延遲量對應的混沌脈沖自相關系數低于0.004時,產生的隨機數可通過NIST測試,如圖7所示.本方案中,選擇了自相關系數為0.004時所對應的ODL延遲量0.714 ns.

圖7 不同的混沌脈沖自相關系數下,通過NIST測試的項數變化情況Fig.7.The number of passed tests for NIST at different chaotic pulse autocorrelation coefficients.

在本文所述原理性論證實驗中,使用差分比較器對采樣得到的混沌脈沖序列進行自延遲比較,實時在線產生的物理隨機碼屬于NRZ碼.若要產生RZ碼,只需要在差分比較器后添加一NRZRZ轉換器即可.目前市場上NRZ-RZ轉換器的產品成熟,比如,ADI公司生產的型號為HMC706的NRZ-RZ轉換器,速率可達13 Gbps.

5 結 論

本文提出了一種基于混沌激光的在線實時產生高速物理隨機數的方法,并對其進行了原理性實驗論證.利用鎖模脈沖激光器產生的光脈沖作為控制光信號控制全光采樣門,實現了對光反饋半導體激光器產生的帶寬為7.5 GHz的混沌激光的7 GSa/s實時全光采樣,有效抑制了光反饋混沌激光固有的弱周期性.繼而使用差分比較器對采樣得到的重復頻率為7 GHz的混沌脈沖序列進行自延遲比較,消除了統計偏差的影響,實時在線產生了碼率為7 Gbit/s的物理隨機數,可以通過隨機數行業測試標準(NIST SP 800-22)中的全部15項測試.該隨機數產生速率主要受限于所用混沌信號的帶寬,若采用更高帶寬的混沌激光,有望獲得進一步提高.

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PACS:05.45.Vx,05.45.Gg DOI:10.7498/aps.66.050501

Online real-time 7 Gbit/s physical random number generation utilizing chaotic laser pulses?

Zhao Dong-Liang1)2)Li Pu1)2)?Liu Xiang-Lian1)2)Guo Xiao-Min1)2)Guo Yan-Qiang1)2)Zhang Jian-Guo1)2)Wang Yun-Cai1)2)

1)(Key Laboratory of Advanced Transducers and Intelligent Control System,Ministry of Eduction and Shanxi Province,Taiyuan University of Technology,Taiyuan 030024,China)
2)(Institute of Optoelectronic Engineering,College of Physics and Optoelectronics,Taiyuan University of Technology,Taiyuan 030024,China)

30 September 2016;revised manuscript

2 December 2016)

Random numbers are used to encrypt the information in the field of secure communications.According to“one-time pad”theory found by Shannon,the absolute security of the high-speed communication requires the ultrafast reliable random numbers to be generated in real-time.

Using complex algorithms can generate pseudorandom numbers,but they can be predicted due to their periodicity.Random numbers based on physical stochastic phenomena(such as electronic noise,frequency jitter of oscillator)can provide reliable random numbers.However,their generation rates are at a level of Mbit/s typically,limited by the bandwidth of traditional physical sources.

In recent years,high-speed physical random number generation based on chaotic laser has attracted much attention.Common methods of extracting random numbers are to sample and quantitate the chaotic signal in electronic domain with a 1-bit or multi-bit analog-to-digital converter(ADC)triggered by an RF clock and then post-process the original binary sequences into random numbers.However,the large jitter of the RF clock severely restricts the speed of ADC.Moreover,the existence of the subsequent post-processing process put a huge challenge to how the synchronization is kept among all the devices(e.g.,XOR gates,memory buffers,parallel serial converters)by using an RF clock.Thus,to our knowledge,the fastest real-time speed of the reported physical random number generator is less than 5 Gbit/s.

In this paper,we propose a novel method of generating the real-time physical random numbers by utilizing chaotic laser pulses.Through sampling the chaotic laser in all-optical domain by using a mode-locked pulsed laser,chaotic laser pulse sequences can be obtained.Then,real-time physical random numbers are obtained directly by self-delay comparing the chaotic pulse sequences with no need of RF clock nor any post-processing.

Furthermore,a proof-of-principle experiment is carried out,in which an optical feedback chaotic semiconductor laser is employed as an entropy source.Experimental results show that the real-time random number sequences at rates of up to 7 Gbit/s can be achieved.The real-time speed is mainly limited by the bandwidth of the applied chaotic signal.If the chaotic laser with a higher bandwidth is adopted,the real-time generation rate can be further enhanced.

chaotic laser,physical random numbers,optical sampling,delay compare

PACS:05.45.Vx,05.45.Gg

10.7498/aps.66.050501

?國家自然科學基金科學儀器基礎研究專款項目(批準號:61227016)、國家自然科學基金(批準號:61505137,61405138,51404165)、國家國際科技合作專項(批準號:2014DFA50870)、山西省自然科學基金(批準號:2015021088)和山西省高等學校科技創新項目(批準號:2015122)資助的課題.

?通信作者.E-mail:lipu@tyut.edu.cn

*Project supported by the Special Fund for Basic Research on Scientific Instruments of the National Natural Science Foundation of China(Grant No.61227016),the National Natural Science Foundation of China(Grant Nos.61505137,61405138,51404165),the Funds for International Cooperation and Exchange of the National Natural Science Foundation of China(Grant No.2014DFA50870),the Natural Science Foundation of Shanxi Province,China(Grant No.2015021088),and the Scientific and Technological Innovation Programs of Higher Education Institutions in Shanxi Province,China(Grant No.2015122).

?Corresponding author.E-mail:lipu@tyut.edu.cn