新課程下數學拓展教學的有效思考

王長志

摘 要：新課程，要求教師要有課程意識，提出教師既是課程的執行者，又是課程的開發者。其中“拓展課程”是當下大家熱議的一個話題，作為一名一線的數學教師該如何積極地參與“拓展課程”的研究呢？本文嘗試從教材的有效拓展這一角度出發，并且結合自己近期研究的“三位數乘一位數”這一課例，從“為什么要研究？”“如何開展研究？”“研究的意義和價值是什么？”等維度闡述我的觀點和做法，以期能夠拋磚引玉。

關鍵詞：拓展研究；拓展課程；踢十法

現如今，新一輪的課程改革正在如火如荼的進行著，“拓展課程”、“課程整合”、“核心素養”等熱詞經常見諸于報端，各種教研培訓活動中，大家熱議的也是這些話題。作為一名一線數學教師該如何將這些先進的教學理念落實到日常的教學中去呢？本文著重從教材的有效拓展這一維度，以人教版“三位數乘一位數”的拓展研究為例，談談我對拓展課程的一些粗淺見解，懇請大家批評指正。

一、為什么選擇這一主題開展拓展研究？

1.教材編排的不足。翻開人教版教材，發現“三位數乘一位數”中的不進位、一次進位和連續進位的內容均沒有安排獨立課時進行教學，而是夾雜在“兩位數乘一位數”的相應練習中進行學習，只有因數中間和末尾有0的三位數乘法安排在0的乘法之后安排獨立課時教學。從教材的編排不難看出，對于三位數乘法這一內容主要是讓學生利用“兩位數乘一位數”的計算進行遷移學習。正是由于教材的如此編排，使我萌生了一個念頭，是否可以基于學生已有的知識基礎，安排一節相關的計算拓展課呢？將這些三位數乘一位數的不同的情形進行一次全面的梳理。

2.學生計算中存在的問題。正是由于教材的編排，因此很多教師對于“三位數乘一位數”的教學就重視不夠，往往只是在練習中一帶而過，這樣簡單化的處理，是不是說明學生對于這一內容的學習就輕松自如，水到渠成呢？其實不然，學生在學習了“三位數乘一位數”的內容之后，錯誤率還是非常高的。

3.“踢十法”的教學價值。筆算，我們已經習以為常，根深蒂固了，教材這么編，我們一直也是這么教的。這里不是說筆算的方法不好，歷史的實踐已經證明，筆算是一種非常好的計算方法，這是筆算的優勢和價值所在。但是從上面的教學后測中看出，多位數的乘法計算也是非常容易出錯的，特別是計算中的連續進位、邊乘邊加，先乘后加等教學難點。于是我在思考這樣的教學難點有沒有破解之法呢？正巧“踢十法”的教學，能解決這一教學疑難。我不祈求學生學了這一課都用“踢十法”計算，而是讓學生感受算法的豐富，方法的多元。

4.專家的跟蹤引領。在本課題的準備過程中，得到了浙江省新思維教育姜榮富老師的悉心指導。大家知道姜老師是計算教學方面的專家，對計算教學有著深入的研究。巧合的是，教科研中心邀請姜老師到我校講學時，與大家分享的主題就是計算的有效教學，在活動中，我執教了“三位數乘一位數”一課，與孩子們一起探討“踢十法”的計算，孩子們非常喜歡，也得到了姜老師的肯定和鼓勵。

二、我們該如何開展拓展研究？

有了如上的一些分析與思考，那我們該如何設計本節課的教學呢？在姜老師的悉心指導下，我首先把這一節課定位為計算教學的拓展課，并且是算法的有效拓展。基于拓展教學的理念，結合學生已有的筆算方法，從學生的生活實際出發，對這一課的教學做了一些新的探索，當然通過這一課的教學不是去否定我們一直以來的筆算，而是從算法上進一步豐富計算方法，同時也讓學生感受計算的無窮奧秘。下面簡述該課的主要過程。

1.教學引入

（1）舊知引入。同學們，前面我們已經學習了多位數乘一位數。這節課我們將繼續研究三位數乘一位數。今天的計算方法與平時不太一樣，有一定的思維難度，你們敢不敢挑戰一下。

（2）出示兩道題。

（1）□□×□ （2）□□□×□

師：這里有兩道題，你喜歡算哪一道題？（舉手表決）

（學生選擇，說明理由）

【思考】新課伊始，就向學生提出思維的挑戰，學生情緒激昂。在算式的選擇上，多數孩子毫不猶豫的選擇第一道，認為比較簡單，事實果真如此嗎？

2.因數中間有0的乘法

（1）出示。

49×7= 409×7=

（2）交流算法。兩位數乘一位數

分別展示學生口算和筆算的方法。教師像右邊板書：

學生交流解釋。

三位數乘一位數

學生交流展示口算和筆算。教師也像右邊板書：

師：這里的2800，63是怎么得到的？

（3）比較異同點。

師：這兩個算式，有什么相同的地方和不同的地方？

師：現在如果再讓你選擇一次，你會選擇算哪一題？哪一題比較簡單？

（4）口算。

203×8= 307×6= 508×4= 509×7=

【思考】此時，教師基于學生的算法，用了一種比較“奇怪”的方法進行記錄，記錄方式雖然不同，但是學生卻很好理解。當再次讓學生進行選擇時，學生都不約而同地選擇計算后一道題，這也為后續的研究埋下了伏筆。

3.三位數乘一位數（連續進位）

（1）改題：469×7=

出示學習要求：

（2）典型算法展示

比如：①筆算；②口算；③469拆成400+69計算；④469拆成400+60+9計算；⑤469拆成460+9計算……。

（3）交流算法：

師：這些方法中，哪些你能看懂？

學生交流。

師追問：這些算法是把469怎么拆的？

（4）溝通聯系。這些方法有什么聯系？

（5）拓展。師：那469還有沒有別的拆法呢？

引導出示：469拆成409+60。

交流中形成如的右側的板書：

理解：2863，420。

（6）繼續改題

439×7 479×7

師：觀察3道題，你有什么發現？

（7）對比體會

出示：筆算，踢十法的計算過程。

對于今天的算法你有什么感受？

【思考】有了前面的鋪墊和孕伏，當我拋出“你能用哪些方法計算469×7？”，“469可以拆成哪些數？”“還有有沒有不同的拆法？”時，學生的思維異常活躍，也逐漸感受到拆成“409+60”的妙處，可以根據前面的計算輕松口算出得數，以至于在后續與筆算方法的對比中，學生都認為“踢十法”的優勢所在，本課至此，應該說目標已經達成了。

4.課堂小結。你們能給今天的這種算法取個名字嗎？（踢十法）

【思考】練習的過程，除了鞏固學生對于“踢十法”的計算之外，又促進了學生數學思維的提升，同時在變式的練習中，培養了學生數學思維的靈活性。本課中學生對于“踢十法”的體驗比較豐富，學生在給本課取名時，都非常的有創意：什么“最佳算法”，“最方便算法”，“王氏算法”……，可以看出來，學生對于這樣的課堂是非常喜歡的。

三、這樣的拓展研究將帶給我們什么？

1.學生方面

（1）激發學生探索數學的熱情。筆算的方法，學生已經根深蒂固了，或許我們很多的教師也是如此，認為計算無非就是這么教。但是當我們引領孩子們去探索新的計算方法時，課堂又呈現出另一番景象。學生需要先打破原來的固有認識，經歷探索新算法的過程，進行新算法的重建。這樣的探索過程，少了我們原來的照本宣科，平鋪直敘，而充滿了懸念和未知，非常有挑戰性，從而也激發了學生探索新知的樂趣。

（2）發展學生的數學思維。日常的教學，我們更多的是展現哪些基礎性的東西，但是拓展性課程，我們可以選取學生感興趣的，學生喜歡的內容引導學生去進行研究，一方面可以豐富我們的教學，另一方面也可以展示我們數學教學的博大精深等，激發學生的好奇心和求知欲。比如本課的“踢十法”對于學生來說是新鮮的，教學中，每個環節都讓學生充分經歷探索的過程，有一定的難度，學生需要發揮自己的聰明才智，才能完成學習的任務。如果我們的教學經常讓學生經歷這樣的探索過程，對學生數學思維的培養是大有裨益的。

2.教師方面

（1）培養教師的課程意識。作為一名新時期的教師，不僅是一位課程的執行者，還是一名課程的開發者，這就要求我們教師要有課程意識。比如本課的“三位數乘一位數”的教學，主要是對于計算方法的拓展，我們不是想通過教學之后，發現筆算不好了，其實筆算一定是非常好的，而且是廣泛使用的，而是想通過教學拓展學生的視野，發現單調乏味的計算也有美麗的一面。這樣的計算很好玩，計算也方便，讓學生感受到計算的無窮魅力。

（2）提高教師的科研能力。既然選擇了教師這一職業，就好好地把自己的這一畝三分田經營好。我們努力不做一名教書匠，力爭做一名科研型的教師。我們必須要有一顆研究探索的動力，少說一個學期總要思考一兩節與眾不同的課，讓學生感受數學的樂趣，同時教師也要保持一顆研究的心，不會使自己墮落。在這一過程中，我們的教育教學能力也會得以提高，以研促教，會使我們的教學更加有樂趣。

經歷了“三位數乘一位數”這一課的研究，也使我對拓展課程有了一些自己的理解和思考。我希望借這一課的研究，使我們后續能夠開發出更多的課程來，也希望能夠有更多的教師能積極的參與到新課程的隊伍中來，一起去感受新課程的魅力！

參考文獻：

[1] 劉兼.數學課程標準修訂稿[M]，北京：北京師范大學出版社，2011.

[2]盧江.教師教學用書[M]，北京：人民教學出版社，2012.

[3]王菊女.例談拓展性課程的開發途徑[J]，教學月刊（小學版），2016（4）：23-27.