初中數(shù)學(xué)解題思路分析

曾飛

初中數(shù)學(xué)相比于小學(xué)階段不僅知識(shí)面更廣，同時(shí)其難度也有了一個(gè)很大地提升，在面對(duì)這種變化時(shí)，許多學(xué)生往往會(huì)受到諸如基礎(chǔ)不扎實(shí)、知識(shí)點(diǎn)變化與難度大等多方面因素所影響而造成他們難以有效地掌握所教知識(shí)點(diǎn)與解題方法，在這種情況下勢(shì)必會(huì)導(dǎo)致他們數(shù)學(xué)成績不甚理想，并且更會(huì)對(duì)其今后高中數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)造成極大程度地制約.針對(duì)這一情況，這就要求廣大初中數(shù)學(xué)教師除了做好基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)傳授外，開展解題思路教學(xué)來提升學(xué)生成績以及打好基礎(chǔ)就顯得十分必要.

一、充分運(yùn)用技巧進(jìn)行解題

根據(jù)筆者多年教學(xué)工作經(jīng)驗(yàn)來看，初中數(shù)學(xué)中許多例題可以通過運(yùn)用一些技巧進(jìn)行解題，并且有些時(shí)候相比于傳統(tǒng)方法來說具有更高的效率，為此教師可以在平時(shí)教學(xué)中結(jié)合相應(yīng)例題進(jìn)行解題技巧教授.

以驗(yàn)證解題技巧為例，其核心在于讓學(xué)生將選擇題所給出的答案逐一放入到題目中進(jìn)行驗(yàn)算，看哪個(gè)成立即可.驗(yàn)證解題技巧大多用在定量命題類型解題中.

例1下列有理數(shù)中能夠使得x2=x成立的是

A.±1B.1C.0D.0或1

解題思路要想使得x2=x這一等式成立，學(xué)生只需采取驗(yàn)證解題技巧將四個(gè)選項(xiàng)逐一代入盡可發(fā)現(xiàn)0和1這二者可以使得等式成立的，對(duì)此其答案應(yīng)選D.

又比如篩選解題技巧中，其核心主要是將選項(xiàng)中錯(cuò)誤答案排出即可.

例2以下四項(xiàng)中哪個(gè)是不正確的（）.

A. 一個(gè)非零數(shù)和它的倒數(shù)二者相乘值是1

B. 如果兩個(gè)數(shù)相乘結(jié)果為1，那么它們一定相互倒數(shù)

C. 一個(gè)數(shù)和它的相反數(shù)相除，其值為-1

D. 如果兩個(gè)數(shù)的商是-1，那么它們是相反關(guān)系

解題思路該題解題中，學(xué)生只需利用篩選解題技巧，逐一將每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證，只需舉出一個(gè)讓其不成立的條件，那么該選項(xiàng)便不正確.對(duì)此，通過篩選解題可知，不正確選項(xiàng)為C.

二、數(shù)形結(jié)合解題思路

數(shù)學(xué)作為一門數(shù)字和圖形研究為核心的課程，通過將它們二者予以結(jié)合來進(jìn)行解題往往具有較高的效率與準(zhǔn)確率.結(jié)合實(shí)踐來看，數(shù)形結(jié)合解題思路核心在于通過把數(shù)字和圖形這兩塊內(nèi)容連接點(diǎn)予以結(jié)合.目前數(shù)形結(jié)合解題思路在函數(shù)、不等式等類型題目解題中有著廣泛的使用.

1.方程的數(shù)形結(jié)合解題

方程作為初中數(shù)學(xué)重要教學(xué)內(nèi)容，受數(shù)理關(guān)系較為復(fù)雜所影響，該知識(shí)點(diǎn)不少學(xué)生都掌握得不太好，尤其是二次方程，為此教師在教學(xué)中進(jìn)行數(shù)形結(jié)合解題思路教授，從而對(duì)于提高學(xué)生解題能力大有幫助.

例3已知x2+2ax+3a=0的兩個(gè)根x1與x2在-1和3這一范圍內(nèi)，求a的取值范圍.

解題思路我們可以采取數(shù)形結(jié)合，設(shè)f（x）=x2+2ax+3a，隨后結(jié)合該二次函數(shù)圖象便能高效解題.

解設(shè)f（x）=x2+2ax+3a，由題目方程兩個(gè)根在-1和3之間可得f（-1）>0，

f（3）>0，

f（-a）≤0，即1+a>0，

9+9a>0，

-a2+3a≤0.可解得a≥3或-1≤a≤0.

2.函數(shù)的數(shù)形結(jié)合解題

針對(duì)函數(shù)解題中，其通常采用傳統(tǒng)的代入方法，但從實(shí)際效果來看，采取該解題方法不僅復(fù)雜性較強(qiáng)，并且學(xué)生計(jì)算錯(cuò)誤概率也較大.對(duì)此，筆者建議學(xué)生也可以在函數(shù)解題中采取數(shù)形結(jié)合.

例4假設(shè)x是一個(gè)正實(shí)數(shù)，關(guān)于y的等式為y=（2-x）2+1+4+x2，求y的最小值.

解題思路仔細(xì)觀察式子后能夠?qū)⑵浠蓎=（x-2）2+（0-1）2+（x-0）2+（0-2）2，此時(shí)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合思想畫出圖形便能輕松解題.

解將y=（2-x）2+1+4+x2化成y=（x-2）2+（0-1）2+（x-0）2+（0-2）2.

此時(shí)假設(shè)P（x，0）、A（0，2）、B（2，1），那么等式y(tǒng)可以變?yōu)镻A+PB.隨后將B做一個(gè)軸對(duì)稱B′（2，-1）如圖所示.∴根據(jù)對(duì)該圖觀察發(fā)現(xiàn)，y最小值應(yīng)該是AB′.

∴y最小值=AB′=32+22=13.

三、化未知成已知解題思路

初中數(shù)學(xué)中由于知識(shí)點(diǎn)與考核難度增大，這就使得部分題目中會(huì)出現(xiàn)較多的未知問題，而所提供的已知條件卻不足以有效地解題.針對(duì)這種題目，我們可以將題中某些未知問題假設(shè)成一個(gè)已知的條件，隨后將它和其他題目已知條件一起進(jìn)行解題.

例在梯形ABCD中，兩個(gè)側(cè)邊AB、CD相等，而上下兩邊AD∥BC，并且兩條對(duì)角線AC、BD相互垂直并交于O點(diǎn)，如下圖所示.另外，AD、BC長度分別是3與5.那么請(qǐng)求出AC長度是多少？

解題思路根據(jù)題目中所提供條件可知，兩條對(duì)角線AC、BD相互垂直并交于O點(diǎn)，在這種情況下我們只需把對(duì)角線AC平移到D點(diǎn)，此時(shí)梯形ABCD就變?yōu)橹苯侨切闻c平行四邊形，根據(jù)圖像便可將對(duì)角線AC長度求出.

解由題意可知，兩條對(duì)角線AC、BD相互垂直并交于O點(diǎn)，此時(shí)我們將AC線平移至D點(diǎn)，并將BC線延長到與平移線相交于E點(diǎn)，如圖所示.

∴根據(jù)平行性質(zhì)可知，BC延長線CE長度等于AD，且AC=DE，∴BE=BC+CE=5+3=8.∵兩條對(duì)角線AC、BD相互垂直，由垂直性質(zhì)可知∴BD⊥DE，又∵AB與CD兩條側(cè)邊長度相等.∴AC=DE，∴BD=DE.∴在直角三角形BDE，其三邊關(guān)系為BD2+DE2=BE2

∴DE=22，BE=22×8=42，即AC=42.