基于局部自相似的字典學習圖像去噪方法

王愛齊,徐坤,宋愛民

(1.大連交通大學 理學院，遼寧 大連 116028；2.錦州師范高等?？茖W校，遼寧 錦州 121000)

基于局部自相似的字典學習圖像去噪方法

王愛齊1,徐坤2,宋愛民1

(1.大連交通大學 理學院，遼寧 大連 116028；2.錦州師范高等?？茖W校，遼寧 錦州 121000)

利用圖像具有自相似的特點，結合稀疏表示理論，提出了一種新的圖像去噪方法. 該方法匯集相似的圖像塊，構造局部字典，能夠更好的匹配圖像的紋理和復雜結構. 實驗結果表明，該方法在抑制圖像噪聲的同時，能很好的保持圖像的紋理和細節信息.

稀疏表示；字典學習；自相似性；圖像去噪

0 引言

圖像的稀疏表示理論被成功的應用到圖像恢復和模式識別等方面，已經成為計算機視覺和圖像處理領域一個非?；钴S的研究課題. 稀疏表示模型假設小的圖像塊可以表示為少量字典原子的線性組合，即圖像塊在字典表示下是稀疏的. 一個基本問題是對于待處理的圖像，如何構造合適的字典來稀疏表示所有的圖像塊？由Donoho和Candes等[1-2]的理論可知，圖像塊在字典下表示系數的稀疏性決定了圖像恢復結果的質量，因此字典的選擇就變得十分重要. 當前，構造字典的方法大致可分為兩類[3]：解析方法和學習方法. 基于解析方法構造的字典通常是事先給定的、固定不變的，如離散余弦變換(DCT)、小波變換、Shearlet和Grouplet等. 該方法構造簡單，計算復雜度低，但原子形態不夠豐富，不能很好的匹配圖像自身的紋理等復雜結構. 基于學習方法構造的字典一般是結合信號本身特點，設計一個字典學習代價函數，通過優化來獲得能夠對信號進行稀疏表示的字典. 與基于解析方法的字典相比，通過學習獲得的字典形態更豐富, 能更好地與圖像本身的結構匹配，具有更稀疏的表示，因此在圖像去噪、圖像修復、圖像超分辨率等方面表現出更出色的性能. 然而，無論是解析方法還是學習方法，構造字典時都很少考慮圖像塊的自相似特點. 而圖像的非局部自相似性[4]是圖像的一個重要的特征，被廣泛應用于圖像處理的各個方面..本文結合圖像塊之間的自相似特點，構造局部自適應字典，能夠更好的匹配圖像的復雜結構，從而獲得更高質量的圖像恢復結果.

1 經典的字典學習圖像去噪方法

(1)

或

(2)

對于優化問題(2)，一般采用交替迭代策略求解，具體步驟是

(1)稀疏編碼：已知字典D，求稀疏系數α，即

(2)字典更新：已知稀疏系數α，求字典D，即

(4)

確定了字典D和稀疏系數α，則去噪后的圖像塊集可以表示為Y*=Dα，進而可以得到去噪后的圖像y*.

2 局部自相似的字典學習方法

2.1 算法的基本思想

自相似性是圖像的一個重要的特征，本文將稀疏表示與圖像的自相似性相結合，構造局部自適應字典，以取得更好的性能. 具體過程如下,如圖1所示.

圖1 相似圖像塊集的構造

(2)對Yi進行奇異值分解，將得到的特征向量矩陣作為局部字典Di.

(3)稀疏編碼，即利用已知的字典Di，求稀疏表示系數α=(α1,…,αK).

由于Yi是相似圖像塊的集合，因此系數α的列向量應該也具有相似性，即α的所有列向量的非零分量的位置應基本相同，也就是說α的行向量中應該有許多都是零向量. 但是由于受到噪聲的干擾，α的這種模式特征遭到破壞. 為了利用α的這個特點，這里將稀疏編碼公式(3)修改為

(5)

(6)

證明 由于Di是正交矩陣，故問題(5)等價于

(7)

進而寫成行向量的形式為

(8)

對每一行來說，是標準的l0優化問題[5]，故問題得證.

在式(5)中，字典Di是通過將Yi奇異值分解得到的特征向量矩陣，因此Di是正交的，故定理條件成立. 與優化問題(3)相比，優化問題(5)是對α的行向量進行約束，并且每一行的規則參數都不相同.

2.2 規則參數的選取

其中τ為常數.

3 實驗結果及分析

在圖像處理中，抑制噪聲的同時不破壞或模糊圖像的結構細節可能是最重要的任務之一. 在去噪實驗中，對本文提出的算法和K-SVD[6]、BM3D[7]、NLMSAP[8]、PGPD[9]等算法在去噪效果進行比較. 為了客觀比較去噪效果，采用峰值信噪比(Peak Signal-to-Noise Ratio，PSNR)作為評價標準.

3.1 仿真參數設置

3.2 仿真結果分析

幾種算法的去噪效果的PSNR如表1所示，從中可以看出，在去噪效果上，本文算法明顯優于K-SVD、NLMSAP和PGPD，與當前最流行的BM3D算法十分接近，有時甚至更好. 為了從視覺上直觀的比較各種算法的去噪結果，圖2列舉了實驗中用到的一幅圖像和相應的去噪結果，其

中所加噪聲是σ=20的高斯白噪聲. 從中可以看出，K-SVD和NLMSAP在抑制噪聲的同時，會有一定的模糊現象，而BM3D和PGPD也會減弱紋理的對比強度，與之相比，本文算法的去噪結果更加清晰，很好的保留了原始圖像的細節信息.

表1 各種算法去噪結果的PSNR

圖2 各種去噪算法比較

4 結論

本文在稀疏表示理論的基礎上，結合圖像的自相似特點，提出了一種新的圖像去噪方法. 該方法對每一個像素點處的圖像塊，計算與其相似的圖像塊集，并利用該相似集構造字典，這樣，使得該字典具有很好的局部自適應性，能夠更好的匹配圖像的局部紋理和復雜結構，實驗結果也驗證了該方法的有效性.

[1]DONOHO D L. Compressed sensing[J]. IEEE Transactions on Information Theory, 2006, 52(4): 1289-1306.

[2]CANDES E J, TAO T. Near optimal signal recovery from random projections: universal encoding strategies[J]. IEEE Transactions on Information Theory, 2006, 52(12):5406-5425.

[3]練秋生, 石保順, 陳書貞. 字典學習模型、算法及其應用研究進展[J]. 自動化學報, 2015,41(2):240-260.

[4]BUADES A, COLL B, MOREL J. A review of image denoising algorithms, with a new one[J]. SIAM interdisciplinary journal: Multiscale Modeling and Simulation, 2005,4(2): 290-530.

[5]BAO C, CAI J F, JI H. Fast sparsity-based orthogonal dictionary learning for image restoration[C]. IEEE International Conference on Computer Vision, 2013:3384-3391.

[6]ELAD M, AHARON M. Image denoising via sparse and redundant representations over learned dictionaries[J]. IEEE Transactions on Image Processing, 2006,15(12):3736-3745.

[7]DABOV K, FOI A, KATKOVNIK V, et al. Image denoising by sparse 3-D transform-domain collaborative filtering[J]. Transactions on Image Processing,2007, 16(8):2080-2095.

[8]DELEDALLE CA, DUVAL V, SALMON J. Non-Local Methods with Shape-Adaptive Patches[J]. Journal of Mathematical Imaging and Vision, 2012,43(2):103-120.

[9]XU J, ZHANG L, ZOU W, et al. Patch Group Based Nonlocal Self-Similarity Prior Learning for Image Denoising[C]. IEEE International Conference on Computer Vision, 2015:244-252.

Image Denoising by Locally Self-Similarity Dictionary Learning

WANG Aiqi1, XU Kun2, SONG Aimin1

(1.School of Mathematics and Physics, Dalian Jiaotong University, Dalian 116028, China; 2.Jinzhou Teachers Training College, Jinzhou 121000, China)

A novel image denoising method is presented based on the sparse representation and the non-local self-similarity of natural images. This method clusters the given noisy image into regions of similar geometric structure and constructs a locally adaptive dictionary which can best describe the underlying image data. The experiment results show that this method can filter out noise while preserving edges and fine-scale details.

sparse representation; dictionary learning; self-similarity; image denoising

1673- 9590(2017)04- 0192- 04

2016- 07- 20

遼寧省教育廳科學研究計劃資助項目(L2014186, L2015097, L2014188)

王愛齊(1979-)，男，講師，博士，主要從事圖像處理與分析方面的研究E- mail:waq1979@163.com.

A