動車組軸箱軸承模糊可靠性壽命評估

李永華, 智鵬鵬, 陳秉智

(大連交通大學 交通運輸工程學院，遼寧 大連 116028)

動車組軸箱軸承模糊可靠性壽命評估

李永華, 智鵬鵬, 陳秉智

(大連交通大學 交通運輸工程學院，遼寧 大連 116028)

考慮影響軸箱軸承壽命的模糊因素，運用集對分析理論和模糊集理論對軸箱軸承進行可靠性壽命評估.利用軸箱軸承的可靠度計算模型確定軸承的可靠度范圍，將影響軸箱軸承壽命的額定動載荷和平均當量動載荷作為模糊變量，采用改進的模糊層次分析法確定模糊因素的權重，建立模糊變量的綜合評判矩陣，按加權平均法確定模糊變量的值，評估軸箱軸承的模糊可靠性壽命.與傳統軸承可靠性壽命評估結果相比，該方法得到的評估結果更加貼近實際，同時提高了評估結果的準確性.

軸箱軸承；模糊因素；集對分析；綜合評判；壽命評估

0 引言

軸箱軸承作為動車組牽引傳動系統的關鍵承載部件，它的壽命是衡量軸承性能和列車運行狀態的重要指標.因此，準確評估軸箱軸承的壽命是確保列車正常運行的關鍵[1-2].目前，對鐵路軸箱軸承壽命的預測方法主要是依據Lundberg和Palmgren發表的動態剪切應力軸承壽命學說[3](簡稱L-P理論)和1971年ISO召開的相關研討會上提出對L-P理論公式的修正方案[4-5]，所預測的軸承壽命與實際運營壽命相比存在一定的偏差，使得軸承通常會在達到額定壽命之前發生過早失效，為軸箱軸承的保養、檢修造成了諸多不便.孫鋆強[6]和何春燕[7]在軸承壽命分析時，考慮到影響軸承壽命的模糊因素，將平均當量動載荷作為模糊變量來預測軸承的可靠性壽命，所得結果相比傳統評估更接近軸承的實際壽命，但忽略了額定動載荷的不確定性以及各影響因素權重確定的可信度和精度.高速鐵路軸承制造的精度、材料的差異、軸承各組成部件之間的配合程度以及列車在運行過程中速度的快慢、載荷的變化、線路狀況、天氣的好壞等都具有偶然性，這些因素都不同程度地影響著軸承的壽命[8-9].因此，如何在考慮上述眾多不確定因素的前提下，評估到更可靠、準確、符合實際的軸箱軸承的壽命，對運營過程中軸箱軸承的更換和檢修至關重要.本文在綜合考慮影響軸箱軸承壽命不確定因素的基礎上，首先基于集對分析理論確定軸箱軸承可靠度范圍；其次以軸箱軸承的額定動載荷和平均當量動載荷為模糊變量，并結合模糊集理論對模糊變量進行模糊綜合評判；最后運用加權平均法確定模糊變量的值，進而得到軸箱軸承的可靠性壽命評估結果.該過程充分地考慮了軸箱軸承在實際使用過程中出現的突發或偶然因素，使得能夠做出更加貼近實際和準確的評估結果，為動車組軸箱軸承的檢修及更換提供參考.

1 軸箱軸承模糊可靠性壽命計算模型

1.1 軸箱軸承可靠度計算模型

軸箱軸承的可靠度作為列車運行安全性的重要指標，可靠度的高低直接影響軸箱軸承的壽命評估結果[10]，本文基于集對分析理論建立軸箱軸承的可靠度計算模型.

集對分析是確定隨機系統和反系統的定量分析方法，集合對是彼此關聯的兩個集合組成的對子，針對機械系統可靠度的計算，集對分析的特性能夠定量的分析系統的可靠度范圍.因此，機械系統的可靠度可表示為[11-13]

(1)

設a1、b1、c1、a2、b2、c2∈[0,1]，且a1+b1+c1=1，a2+b2+c2=1，則稱λ1=a1+b1η+c1δ，λ2=a2+b2η+c2δ為同異反聯系數.n個聯系數的乘積運算可以采取“先簡化λ，再進行計算，并把結果還原”的做法處理，并規定在合并同類項時采用δ*δ=1，以表示兩個聯系數的轉換，即對立度經δ*δ轉換后變為同一度.

若某機械系統由n個零部件(λ1,λ1P1,P1)，(λ2,λ2P2,P2)，…,(λn,λnPn,Pn)串聯組成，其中λn為零部件的可靠度，λnPn為零部件處于可靠與不可靠之間的狀態度，Pn為零部件的不可靠度，λn、λnPn、Pn∈[0,1]且滿足歸一化條件，λ1+λ1P1+P1=1,則各零部件的可靠度的聯系數可以簡化為

(2)

則該串聯系統的聯系數為

(3)

1.2 模糊因素的確定

在傳統的軸承壽命設計中，其壽命公式為

(4)

(5)

由式(4)表明，影響軸承壽命的主要因素有R、Cr、Pm，由于受到軸承材料、加工工藝、環境條件、載荷工況等多種條件的影響使得額定動載荷Cr和平均當量動載荷Pm具有不確定性.因此，采用模糊數學的方法來評估軸承的壽命更加合理[6].

(6)

綜合考慮影響軸箱軸承可靠性壽命的模糊因素后，按照模糊因素的影響程度和性質的不同可以分為n個等級，等級n劃分的大小決定了模糊變量計算的準確性，直接影響軸箱軸承可靠性壽命.

經過歸一化處理后，各評價因素等級的隸屬度為

(7)

式中，uwi1(1)+uwi2(2)+…+uwin(n)=1，(i=1,2,…，n).

1.3 模糊評判矩陣

(8)

進行模糊運算

(9)

(10)

權重是模糊因素對模糊變量的相對重要程度，是綜合評判中最關鍵的環節之一，權重的確定得當與否，直接影響綜合評判結果[14].傳統軸承模糊壽命計算中直接給出影響因素的權重未能清楚說明其計算方法和計算過程，使得權重的可信度和精度不能確定，直接影響軸承模糊可靠性壽命的評估結果.利用三標度模糊層次分析法來確定權重，得到兩因素間的相對重要程度，求得優先矩陣，計算出模糊一致性矩陣.該模糊一致性矩陣滿足一致性的條件，不需要進行進一步的一致性檢驗，計算出權重迭代次數較少，精度高.通過該過程計算出的結果更加符合實際其.具體步驟如下[15-18]：

(1)利用改進的模糊層次分析法建立互補型模糊判斷矩陣，F=(fij)n×n，稱其為優先判斷矩陣.

其中，a表示第i行對應的指標，b表示第j列對應的指標，n表示影響軸箱軸承壽命的因素個數.

(2)將模糊評判矩陣各行求和

(11)

通過轉換公式

(12)

F=(fij)n×n改造為模糊一致性評判矩陣

(13)

(3)采用行和歸一法，將模糊一致性矩陣G=(yij)n×n每行指標(不含自身)求和得

(14)

不含對角線指標的總行和為

(15)

(4)通過對dij歸一化處理，得到影響軸箱軸承壽命因素的權重

(16)

則權重向量為

(17)

(18)

2 軸箱軸承模糊可靠性壽命評估過程

以某動車組軸箱軸承為研究對象，該軸承形式為密封雙列圓錐滾子軸承，型號為J-940*UNIT，車軸徑Dw=825 mm，要求壽命為200×104km，軸承額定動載荷915 kN，經計算單個滾動軸承徑向平均當量動載荷P=109 239 N.由于受到多因素影響，軸承額定動載荷和當量動載荷的波動為一曲線，經確定其變化范圍分為別為20%和30%，根據軸箱軸承的工作特性，將軸承額定動載荷和平均當量動載荷變化分別分為三個離散值，額定動載荷從小到大依次為732 000、915 000、1 098 000 N；平均當量動載荷從大到小依次為76467.3、109 239、142 010.7 N.

軸箱軸承模糊可靠性壽命評估流程圖見圖1.

圖1 模糊可靠性壽命評估流程圖

軸箱軸承是由若干零部件組成的串聯系統，組成其串聯系統的主要零部件為外圈W、內圈N、滾動體G、保持架B，根據經驗和規定其可靠度范圍分別為W∈[0.99,0.999]，N∈[0.99,0.999]，G∈[0.99,0.999]，B∈[0.9,0.99].運用集對分析理論可將其用聯系數表示為

式中，上標“0”表示未簡化前的聯系數.簡化后的聯系數為

將上式帶入式(3)得

ζ=0.87330+0.01235δ

采取“先簡化ζ，再進行計算，并把結果還原”的做法，軸箱軸承還原后的聯系度為

ζ0=0.87330+0.11435η+0.01235δ

則該軸承的可靠度范圍為：(0.87330,0.98765).

軸箱軸承在使用過程中額定動載荷和平均當量動載荷的變化是受到各種因素影響的結果.影響額定動載荷Cr的因素主要有：材料表面硬度μ11、軸向間隙μ12、徑向游隙μ13、材料冶煉條件μ14，即其因素集U1=(μ11,μ12,μ13,μ14)；影響平均當量動載荷Pm的因素主要有：工作環境μ21，如載荷和轉速的變化，風雨的侵蝕，軸承工作溫度及表面的清潔度、潤滑狀況μ22，潤滑油或潤滑脂的選用是否得當，軸承的密封與防塵、軸承裝配情況μ23，預緊裝配是否得當，內外圈的對中性、線路狀況μ24，線路的曲線情況和道岔的數量、制造精度μ25，軸承表面的粗糙度和形位公差，即其因素集U2=(μ21,μ22,μ23,μ24,μ25).將因素集按照影響程度的不同可以分為好、中、差3個等級，如表1所示.

表1 各因素等級劃分表

經過歸一化處理后，各評價因素等級的隸屬度為

由于軸箱軸承額定動載荷和平均當量動載荷在一定范圍內存在波動性，將其變化按照從小到大離散為三值，可得評價矩陣

根據模糊三標度的優先關系和專家評定指導確定影響軸箱軸承額定動載荷和平均當量動載荷因素的權重關系：材料表面硬度>徑向游隙>軸向間隙>材料冶煉條件；制造精度>工作環境>潤滑狀況>軸承裝配情況>線路狀況.用優先關系矩陣表示如表2、3所示.

表2 E-μ優先關系矩陣

表3 E-μ優先關系矩陣

利用式(11)，(12)，(13)，(14)，(15)，(16)計算得影響軸箱軸承額定動載荷和平均當量動載荷的權重分別為

當取可靠度為R=0.98765，Cr=915 000N，Pm=109 239 N，軸箱軸承的可靠性壽命為

Ln=585.2923×106轉

Ls=303.3938×104km

當取可靠度R=0.987 65，Cr=877 704.6 N，Pm=110 336.852 N，軸箱軸承模糊可靠性壽命為

Ln=492.7817×106轉

Ls=255.4394×104km

分別對軸箱軸承傳統壽命和軸箱軸承模糊壽命進行評估，得到在軸箱軸承可靠度范圍內的壽命里程，結果如圖2所示.

圖2 傳統壽命里程和模糊壽命里程隨可靠度變化

從圖2中可以看出在軸箱軸承可靠度范圍內其壽命都高于200×106km，滿足要求，隨著軸承運行里程的增加可靠度越來越小，但模糊壽命相比傳統壽命小很多.因為傳統方法只考慮了軸箱軸承在正常運行下的額定動載荷和平均當量動載荷，忽略了軸承加工工藝、列車運行環境等條件下的狀態，而正是在軸承徑向游隙、材料的加工工藝、載荷和轉速的變化、線路的變化等多種不確定因素的作用下導致軸承壽命的降低.當可靠度R=0.987 65達到最大時，軸箱軸承的模糊壽命為255.439 4×106km，傳統壽命為303.393 8×106km，降低了15.8%.可見在考慮上述不確定因素后，模糊軸箱軸承壽命更加符合實際工作狀態，能更準確的評估軸箱軸承可靠性壽命.

3 結論

(1)運用集對分析理論中的聯系數定量地刻畫軸箱軸承的可靠度范圍，為軸箱軸承可靠度的計算提供了新的方法；

(2)采用模糊集理論來評估軸箱軸承的可靠性壽命，充分地考慮了軸承材料表面硬度、游隙和運轉過程中載荷、轉速、潤滑等因素的模糊性，較傳統軸承設計中參數按照靜態處理更加接近客觀實際；

(3)利用三標度模糊層次分析法確定影響因素的權重，使得權重的可信度高，更加符合實際運營情況下影響因素對軸箱軸承可靠性壽命的影響程度；

(4)通過對比傳統壽命里程和模糊壽命里程隨可靠度的變化，表明模糊變量直接影響軸箱軸承的可靠性壽命.因此，準確地考慮軸承運轉過程中的模糊變量對更加貼近實際的評估軸承可靠性壽命至關重要，同時說明軸箱軸承過早出現失效、故障并非偶然，也可為軸箱軸承的檢測、維修提供參考.

[1]楊陳, 王輝, 沈鋼. 地鐵車輛運行工況對軸箱軸承壽命的影響[J]. 大連交通大學學報, 2015, 36(4)：32-36.

[2]吳子英, 劉麗蘭. 高速鐵路列車軸承疲勞壽命計算方法研究[J]. 機械設計, 2015(11)：46-50.

[3]LUNDBERG G, PALMGREN A. Dynamic Capacity of Rolling Bearings[J]. Acta Polytechnica Mechanical Engineering Series, 1947, 1(3):30-36.

[4]張小麗, 王保建, 馬猛,等. 滾動軸承壽命預測綜述[J]. 機械設計與制造, 2015(10)：221-224.

[5]ALI J B, CHEBEL-MORELLO B, SAIDI L, et al. Accurate Bearing Remaining Useful Life Prediction Based on Weibull Distribution and Artificial Neural Network[J]. Mechanical Systems and Signal Processing, 2015(56/57):150-172.

[6]孫鋆強. 鐵道車輛軸承模糊可靠性分析[J]. 鐵道車輛, 1998, 36(10)：27-28.

[7]何春燕. 滾動軸承壽命模糊設計中的幾個問題[J]. 機械制造與自動化, 2008, 37(1)：60- 61.

[8]唐佑輝, 徐華亮. 某型自行火炮負重輪軸承的模糊可靠性分析[J]. 裝備學院學報, 2010, 21(4)：105-107.

[9]曹瑞, 魏彩華. 圓錐滾子軸承可靠性因素淺析[J]. 軸承, 1993(4)：24-28.

[10]楊曉蔚. 鐵路軸箱軸承的可靠性[J]. 軸承, 2013 (10)：5-7.

[11]LI G Y. Fuzzy Comprehensive Evaluation on the Projects Risk Based Set Pair Analysis[J]. Advanced Materials Research, 2012(490/495):1221-1225.

[12]JIAO S H, WANG J A, ZHOU H L. Comprehensive Evaluation of Bolt and Wire Mesh Support Scheme of Roadway Based on Set Pair Analysis[J]. Advanced Materials Research, 2013(838/841):1250-1255.

[13]黃大榮, 姜輝, 汪鵬. 集對分析的彈炮結合防空武器系統可靠性分析[J]. 火力與指揮控制, 2012, 37(3)：43-45.

[14]李永華, 兆文忠. 鐵路貨車故障模式危害性分析方法[J]. 中國鐵道科學, 2009, 30(3)：103-108.

[15]位寶磊, 段明德, 張濤峰,等. 改進模糊層次分析法在車床可靠性分配中的應用[J]. 河南科技大學學報:自然科學版, 2014, 35(6)：20-24.

[16]CHEN J F, HSIEH H N, Do Q H. Evaluating Teaching Performance Based on Fuzzy AHP and Comprehensive Evaluation Approach[J]. Applied Soft Computing, 2015, 28:100-108.

[17]Y YU S R, LIU X. Risk Analysis of Marine Riser Based on Improved Fuzzy AHP Method[J]. Applied Mechanics and Materials, 2014, 496/500:2779-2783.

[18]FAN C, DOU F, TONG B, et al. Risk Analysis Based on AHP and Fuzzy Comprehensive Evaluation for Maglev Train Bogie[J]. Mathematical Problems in Engineering, 2016(3):1-10.

Fuzzy Reliability of Life Evaluation of EMU Axle Box Bearing

LI Yonghua, ZHI Pengpeng, CHEN Bingzhi

(School of Traffic and Transportation Engineering, Dalian Jiaotong University, Dalian 116028, China)

Considering the fuzzy factors of affecting axle box bearing life, the reliability life of axle box bearing is evaluated by using set pair analysis theory and fuzzy set theory. Using the reliability calculation model of axle box bearing to ensure bearing reliability range, the rated dynamic load and average equivalent dynamic load of affecting the axle box bearing life as fuzzy variables are considered, and the improved fuzzy analytic hierarchy process is adoped to determine the weight of fuzzy factors. Comprehensive evaluation matrix of fuzzy variables is constructed, and the weighted average method is used to make sure the value of fuzzy variables. Finally, the fuzzy reliability life of axle box bearing is evaluated. Compared with the evaluation results of the traditional bearing reliability life, the evaluation results obtained by this method are closer to the actual results with an improved accuracy.

axle box bearing; fuzzy factors; set pair analysis; comprehensive evaluation; life evaluation

1673- 9590(2017)04- 0104- 07

2016-10-24

遼寧省自然科學基金資助項目(2014028020)；遼寧省教育廳高等學校科學研究計劃資助項目(JDL2016001)；大連市科技開發計劃資助項目(2015A11GX026)

李永華(1971-)，女，教授，博士，主要從事可靠性工程，機車車輛RAMS，穩健優化的研究E- mail:yonghuali@163.com.

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