PISA視角下小學數學情境性問題的設計

左姍姍

[摘 要]數學的發展源于數學問題的解決，數學問題的提出源于具體的數學情境。基于PISA數學素養對數學情境的分類，并結合小學生的認知特點及小學數學學科的本質特征，可從個人情境性問題、教育情境性問題、職業情境性問題、社會情境性問題和科學情境性問題五個維度來進行小學數學情境性問題的設計。

[關鍵詞]情境性問題；PISA；小學數學

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2017）20-0037-02

小學生特定的認知方式與思維水平，決定了數學問題與具體情境相結合的合理性與必要性。數學情境性問題，一方面向學生呈現若干數學信息，使學生從中發現問題、分析問題，并能夠解決問題，不斷提高自己的數學素養和解決實際問題的能力；另一方面不斷激發學生的好奇心和求知欲，引起學生的認知沖突，誘發學生大膽猜測與小心驗證，并從中獲得積極的情感體驗。

國際經濟合作與發展組織發起的學生評價項目（PISA）關于情境問題的設計值得我們借鑒。其試題最顯著的一個特征即問題的情境性。PISA將數學情境具體劃分為個人情境、教育情境（或職業情境）、社會情境和科學情境四種類型。參照PISA關于數學情境的劃分標準，我們將“職業情境”從“教育情境”中分離開來，將小學數學問題情境分為個人情境、教育情境、職業情境、社會情境和科學情境。其中，個人情境通常指與學生的日常活動直接相聯系的一些情境，如食品制作、購物、交通、旅游等；教育情境則具體出現在校園生活中；職業情境關注具體的工作狀態，如成本預算、統計測量等；社會情境的范圍較為寬廣，通常指學生生活的社區及周邊的一些環境中涉及數學的實際情境，諸如公共交通、銷售、人口統計等；科學情境相對較為抽象，涉及與自然、科學技術等相關的專題，如空間科學、生態學、氣候等。本文主要探討PISA視角下小學數學情境問題的設計要點。

一、個人情境性問題的設計要注重現實性

弗賴登塔爾曾指出：“數學來源于現實，也必須扎根于現實，并且應用于現實。”數學個人情境性問題的設計，其背景材料、數據及最終的結果都要來源于現實，且客觀真實。需要指出的是，這里的“客觀真實”并不意味著拘泥于原始數據，而是要做到盡可能的真實，合理地處理好“真實性”與“便于計算”二者之間的關系。

“海倫騎自行車從家里到河邊，共用9分鐘走了4公里。騎車回家時，海倫走了另外一條較短的路線，6分鐘走了3公里。問海倫去河邊往返一趟的平均速度是多少千米/小時？”（《PISA 2012數學素養測評樣題》）

該問題屬于個人情境性問題，其考查的重點為根據兩段行程的路程和時間計算平均速度。問題中所涉及的數據來源于現實，又高于現實，更貼合小學生的思維認知方式。

二、教育情境性問題的設計要注重趣味性

教育情境性問題的材料和活動的選擇都是學生經常在學校接觸到的，要使得學生愛思考、積極探究，必須注重趣味性。“趣味性”既可指材料本身的趣味性，也可理解為語言的詼諧與幽默，及表征形式的生動形象等。

“這幢教學樓一共有四層，每層有5個教室，每個教室放6盆花，現請你和小伙伴們一起來擺放，請問這幢樓一共需要擺放多少盆花？”（蘇教版三年級下冊教材）

該問題屬于教育情境性問題，其背景材料來源于學校，考查的重點是使用連乘的相關知識來解決生活中的實際問題。在設計該問題時，應配上相關教學樓及花盆的圖片，以加強直觀性和生動性，激發學生解題的興趣與欲望。

三、職業情境性問題的設計要注重應用性

對于職業情境性問題的設計，應多注意數學的應用性， 培養學生的數學應用意識，提升學生的應用能力。

“下面四個圖形均是喬治所選基本車庫模型（如左圖）從后面看的三維視圖，其中只有一個是喬治所選的車庫模型從后面看的三維視圖。請圈出A、B、C或D。”（《PISA 2012 數學素養測評樣題》）

在我們的工作與生活中，三維視圖的相關知識有著廣泛的應用。這樣設計的職業情境性問題注重應用性，能有效培養學生的應用意識與能力。

四、社會情境性問題要注重開放性

在實際生活中，很多問題的解決方法是多樣的，其答案也不是固定統一的。因此，對于社會情境性問題的設計，應加大其開放性和探索性的程度，鼓勵學生大膽嘗試多元的解題思路，不斷發散學生的思維，培養學生勇于創新、堅持探索的精神。設計社會情境性問題還需照顧到區域差異，其中“民族數學”就是一種成功的嘗試。

“查找資料，了解你的家鄉到北京大約有多遠，有哪些交通工具可以選擇，它們每小時大約各行駛多少千米。再算一算，乘坐這些交通工具去北京大約各需多少小時，并從中選擇一種恰當的交通工具。”（蘇教版四年級上冊）

“美國某廠職工的月工資統計如下，如何選取該廠的月工資代表數呢？”（《數學新題型研究》）

對于第一個社會情境性問題，需要學生通過上網、查閱資料等方式，了解每種交通工具的速度，再根據距離求得使用不同交通工具的時間，最后再選擇恰當的交通工具。第二個社會情境性問題，需要學生從不同的角度來建立數學模型。若從工會領導的角度，為了照顧大家的利益，則使用眾數來作為工資的代表數；工廠主為了顯現出本廠職工的高收入，喜歡用平均數來作為代表數；稅務官則更偏愛于中位數。

五、科學情境性問題的設計要注重可接受性

科學情境性問題，由于抽象性較強，因此對學生的挑戰較大。此類問題在小學階段出現較少。設計該類問題時，應注重學生的可接受性。一方面，要照顧學生的生活經驗與知識水平，應盡量避免向學生呈現專業的術語及陌生、復雜的情境；另一方面，要考慮到學生的思維水平及認知結構。

“‘神舟九號載人飛船返回艙著陸在內蒙古的四子王旗。在比例1∶15000000的地圖上，量得四子王旗與北京的距離是3厘米。兩地間的實際距離大約是多少千米？”（蘇教版六年級下冊）

該科學情境性問題，考查的要點是運用比例尺的知識，求兩地間的實際距離。學生在解決該問題時，不僅需要掌握比例尺、比例等相關知識，同時還需構建“神舟九號”載人飛船、北京與內蒙古的大致距離等相關模型。

綜觀現行小學數學教材，我們發現個人情境性問題與學校生活情境性問題出現的頻率較高，職業情境性問題次之，而社會情境性問題與科學情境性問題則較少。另一方面，情境性問題整合的趨勢不斷增強，相當一部分問題很難明確區分屬于個人情境性問題還是生活、科學或其他情境性問題。因此，在設計小學數學情境性問題時，應依據小學數學學科的本質特征，適當增加社會情境性問題與科學情境性問題的比重，并嘗試將各種情境性問題進行合理整合。

（責編 黃春香）